שיעור המתמקד בזיהוי וניתוח זווית בין שתי פאות צמודות בפירמידה ישרה עם מקציות שוות, באמצעות חפיפה בין משולשים ואנכים ממישור לפאה.
להבין זווית בין שני מישורים בצורת פירמידה ישרה.
להכיר חפיפה בין משולשים ככלי לפישוט חישובים בגיאומטריה תלת-ממדית.
לזהות נקודות וקטורי אנך מתאימים במישור ובפאה.
לחשב זווית בין שני מישורים על ידי חישוב זווית בין ישרים היקפיים.
הגדרת הפירמידה והפאות: פירמידה ישרה עם מקציות צדדים שווים ובסיס משטח.
זיהוי חפיפה בין משולשים: משולשי SAB ו-SAC חופפים לפי צלע-צלע-צלע (צ.צ.צ).
קביעת נקודה P ואנכים במישורים: הגדרה של נקודה P על ישר החיתוך SA, וקביעת האנכים מ-P למישור הפאה בהתאם לזוויות.
חישוב הזווית בין המישורים: הזווית בין שני המישורים שווה לזווית בין האנכים שנוצרים מנקודה P למישורים.

תרגול קצר

זווית בין פאות בפירמידה ישרה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פירמידה ישרה עם בסיס משטח וכל המקציות הצדדיים שווים. חשב את הזווית בין הפאות SAB ו-SAC.

הנדסת המרחבזווית בין מישוריםפירמידה ישרה

רמז: השתמש בנקודה P על ישר החיתוך SA והעלה אנכים במישורים המתאימים כפי שנלמד.

פתרון מלא

תשובה סופית: הזווית בין הפאות SAB ו-SAC היא הזווית CPD המחושבת.

1. נבחר את ישר החיתוך SA בין הפאות. 2. סימן נקודה P על ישר SA. 3. העלה אנך מ-P למישור SAB כך שהאנך יהפוך ל-PB. 4. העלה אנך מ-P למישור SAC כך שהאנך יהפוך ל-PC. 5. הזווית בין הפאות SAB ו-SAC היא הזווית בין האנכים PB ו-PC, כלומר הזווית CPD. 6. חשב את הזווית CPD לפי נתוני הפירמידה.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מפת פתרון: זווית בין פאות SAB ו-SAC בפירמידה ישרה

חישוב זווית בין שני פאות צמודות באמצעות חפיפה ואנכי מישור

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא הזווית בין הפאות SAB ו-SAC.
נתון 1
פירמידה ישרה עם בסיס משטח.
נתון 2
כל המקציות הצדדיים שווים.
נתון 3
הפאות הנבדקות הן SAB ו-SAC.
רעיון
הרעיון המרכזי
השתמש בנקודה על ישר החיתוך SA להעלאת אנכים למישורים וחישוב זווית בין האנכים.
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
העלה אנך מ-P למישור SAB (PB) ואנך מ-P למישור SAC (PC).
העלה אנך מ-P למישור SAB (PB) ואנך מ-P למישור SAC (PC).
פישוט
מדוד את הזווית בין האנכים PB ו-PC (זווית CPD).
מדוד את הזווית בין האנכים PB ו-PC (זווית CPD).

למה

סכם את הניתוח והצג את התוצאה.

פתרונות כלליים

זווית בין פאות בפירמידה ישרה: 1. נבחר את ישר החיתוך SA בין הפאות. 2. סימן נקודה P על ישר SA. 3. העלה אנך מ-P למישור SAB כך שהאנך יהפוך ל-PB. 4. העלה אנך מ-P למישור SAC כך שהאנך יהפוך ל-PC. 5. הזווית בין הפאות SAB ו-SAC היא הזווית בין האנכים PB ו-PC, כלומר הזווית CPD. 6. חשב את הזווית CPD לפי נתוני הפירמידה.

הפריט הקודם הפריט הבא

ו8. אימון בהנדסת המרחב

ניווט לפי נושאים

הנדסת המרחב

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא הזווית בין הפאות SAB ו-SAC.

פירמידה ישרה עם בסיס משטח.

כל המקציות הצדדיים שווים.

הפאות הנבדקות הן SAB ו-SAC.

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

העלה אנך מ-P למישור SAB (PB) ואנך מ-P למישור SAC (PC).

מדוד את הזווית בין האנכים PB ו-PC (זווית CPD).

פתרון מפורט

הגדר פירמידה ופאות

בחר ישר חיתוך

סמן נקודה P על החיתוך

העלה אנכים למישורים

חשב זווית בין האנכים

הצג את הזווית

פתרונות כלליים