וידאו · הנדסת המרחב
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ו7. אימון בהנדסת המרחב
ו8. אימון בהנדסת המרחב
ו9. אימון בהנדסת המרחב
ו10. אימון בהנדסת המרחב
ו11. אימון בהנדסת המרחב
ו12. אימון בהנדסת המרחב
ו13. אימון בהנדסת המרחב
ו14. אימון בהנדסת המרחב
ו15. אימון בהנדסת המרחב
ו16. אימון בהנדסת המרחב
ו17. אימון בהנדסת המרחב
חישוב זווית בין שני מישורים סמוכים
רמת קושי: קל
נתונים שני מישורים, SAB ו-SCB, עם ישר החיתוך SB. מצא את הזווית בין שני המישורים באמצעות העלאת אנכים מנקודות מתאימות על SB למישורים SAB ו-SCB בהתאמה.
רמז: זהה את נקודות ההטלה על ידי המלבן אנכים למישורים, חשב את הזווית בין שני האנכים.
תשובה סופית: הזווית בין שני המישורים היא הזווית בין האנכים PA ו-QC.
1. זיהוי ישר החיתוך: ישר SB הוא ישר החיתוך בין SAB ל-SCB. 2. בחר נקודה P על SB והעלה אנך למישור SAB כך שהאנך מגיע לנקודה A במישור. 3. בחר נקודה Q על SB והעלה אנך למישור SBC כך שהאנך מגיע לנקודת C במישור. 4. חשב את הזווית בין האנכים PA ו-QC. זו הזווית בין המישורים SAB ל-SCB. 5. הניח שכל הנתונים על נקודות A, B, C, ו-S ידועים לחשבון מדויק (לפי תרשים השאלה).
שימוש באנכים מעל ישר החיתוך
השתמש באנכים מנקודות על הישר SB למישורים כדי להגדיר את הזווית ביניהם.
cos β= נקודתיים בין וקטורים PA ו-QC חלקי מכפלות המורווחים שלהםcos β = (PA • QC) / (|PA| * |QC|)= (PA * QC)/(|PA| |QC|)העלה אנך מנקודה P למישור SAB, והנח שהאנך מגיע לנקודה A.
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
זהה את הישר SB כחיתוך בין SAB ל-SCB.
למה
הזווית בין המישורים נמדדת סביב ישר החיתוך שלהם.
ישר החיתוך הוא הקו המשותף לשני המישורים.
יש לזכור שבעבודה במרחב ישר החיתוך הוא בסיס לחישוב הזווית.
בחירת שיטה
מה עושים
בחר נקודות P ו-Q על ישר SB.
למה
נגדיר מהמקום את נקודות ההטלה על המישורים.
הנח נקודות P ו-Q על הישר המתאים להפעלת האנכים למישורים.
נקודות P ו-Q הן נקודות מוצא להעלאת האנכים.
בניית משוואה
מה עושים
העלה אנך מנקודה P למישור SAB, והנח שהאנך מגיע לנקודה A.
למה
קבלת אנך במישור הראשון לצורך חישוב הזווית.
אנך P-A מונח בניצב למישור SAB.
אנך למישור נמדד מנקודה על הישר החיתוך.
בניית משוואה
מה עושים
העלה אנך מנקודה Q למישור SBC, והנח שהאנך מגיע לנקודה C.
למה
קבלת אנך במישור השני לצורך חישוב הזווית.
אנך Q-C מונח בניצב למישור SBC.
יש לוודא ההטלה במישור הנכון.
פתרון
מה עושים
חשב את הזווית בין האנכים P-A ו-Q-C.
למה
זוהי הזווית בין שני המישורים שמבקשים למצוא.
הזווית בין שתי וקטורים מייצגת את זווית המישורים.
נוסחה / הצבה
cos β= נקודתיים בין וקטורים PA ו-QC חלקי מכפלות המורווחים שלהםcos β = (PA • QC) / (|PA| * |QC|)= (PA * QC)/(|PA| |QC|)ניתן לחשב את הזווית באמצעות מכפלה סקלרית.