וידאו · הנדסת המרחב
ו17. אימון בהנדסת המרחב
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- שיעור זה מתמקד בהבנת מונחים ועקרונות בהנדסת המרחב, תוך שימוש במישורים, ישרים והטלות. נלמד כיצד להוריד אלכסונים אנכיים ולזהות מישורי חיתוך.
- להכיר מישורים וישרים שבהנדסת המרחב
- להבין מושגי מונח לקרקע ומונח לתקרה
- לזהות את ישר החיתוך בין מישורים
- לרדת אנכים במרחב ולזהות ההיטל של נקודות על מישורים
- לחשב זוויות בין ישרים והיטליהם
- היכרות עם מישורים וישרים: הסבר על מישורי איתר, סיטר ומישור המכיל נקודות שונות. מישורים מונחים לקרקע ו/או לתקרה.
- הורדה אנכית והיטל נקודות: הורדת אנך מהנקודה B על ישר ג'וקר, ובנית היטל של נקודה M על המישור המבוקש.
- זוויות בין ישרים והיטליהם: זווית בין ישר לבין ההיטל שלו על מישור היא נושא המבחן, עם דגש שהנקודה T אינה אמצע ההלכסון.
תרגול קצר
הורדת אנך ונקודת חיתוך בגיאומטריה תלת-ממדית
רמת קושי: קל
נתון מישור המכיל את הנקודות איתר, סיטר ו-C, וכן ישר סיטר שהוא ישר החיתוך בין המישור לתקרה. נניח נקודה B מחוץ למישור. עליך להוריד אורטוגונלית מהנקודה B הישר ג'וקר ולקבוע את נקודת החיתוך T, ולהגדיר את ההיטל של נקודה M על המישור. מה הם התכונות העיקריות של הישרים והמישורים שנוצרו?
רמז: יש להגדיר את ההורדה האנכית מהנקודה B אל ישר ג'וקר ולהבין את ההיטל של נקודה M על המישור.
פתרון מלא
תשובה סופית: B-T הוא אנך לג'וקר ומונח במישור איתר-Sita-C-A, M-T הוא ההיטל של M על המישור, ונקודה T אינה אמצע ההלכסון איתר-Sita.
הורדת האנך מהנקודה B על ישר ג'וקר נותנת נקודת חיתוך T. הישר B-T מונח על ג'וקר ולכן הוא מונח גם על המישור איתר-Sita-C-A. ההיטל של נקודה M על המישור הוא M-T שהוא ההיטל של M על הישר B-T. נקודה T אינה אמצע ההלכסון איתר-Sita.
דרך הפתרון
הורדת אנך וחשב היטל במישור
פתרון תרגיל בגיאומטריה תלת-ממדית
מפת פתרון
- מטרה
למצוא נקודת החיתוך T של האנך מהנקודה B על ישר ג'וקר / ההיטל של נקודה M על המישור המבוקש
- נתון 1
נקודה B מחוץ למישור איתר-Sita-C-A
- נתון 2
מישור איתר-Sita-C-A המכיל את הישרים איתר, Sita ו-C
- נתון 3
ישר סיטר הוא החיתוך בין מישור למשטח התקרה
- רעיון
הרעיון המרכזי
להוריד אנך מהנקודה B על ישר ג'וקר, להגדיר את נקודת החיתוך T, ולחשב את ההיטל של M על הישר B-T
- נוסחה
נרשום כי B-T הוא האנך ל- A-T-Sita
B-T ⟂ A-T-Sita - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
נגדיר את ההיטל M-T של נקודה M על הישר B-T
נגדיר את ההיטל M-T של נקודה M על הישר B-T
M-T = פרויקט(M) על B-T
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הגדרת נקודות ומישורים
זיהוי נתונים
הגדרת נקודות ומישורים
מה עושים
נתון המישור איתר-Sita-C-A והנקודה B מחוץ למישור
למה
צריך להכיר את מעמד הנקודות והמישורים על מנת להגדיר אנך והיטל.
הגדר את המישור המורכב מהנקודות איתר, סיטר ו-C ואת הנקודה B מחוץ למישור.
2בחירת שיטה
הורדת אנך חיונית
בחירת שיטה
הורדת אנך חיונית
מה עושים
להוריד אנך מהנקודה B על ישר ג'וקר
למה
אנך לישר מאפשר קביעת נקודת חיתוך מדויקת במרחב
מציאת נקודת החיתוך T על ישר ג'וקר באמצעות הורדת אנך מהנקודה B.
נוסחה / הצבה
B-T ⟂ ג'וקרשים לב שנקודה T היא נקודת החיתוך.
3בניית משוואה
הגדרת ישרי ההיטל
בניית משוואה
הגדרת ישרי ההיטל
מה עושים
נרשום כי B-T הוא האנך ל- A-T-Sita
למה
הערכת זוויות והיטל צרכים נוסחה או יחס ישרים
B-T ⟂ A-T-Sita, כלומר B-T מונח לג'וקר וגם למישור איתר-Sita-C-A.
נוסחה / הצבה
B-T ⟂ A-T-Sitaהצלבת אנכיים במרחב.
4פתרון
הגדרת ההיטל של M
פתרון
הגדרת ההיטל של M
מה עושים
נגדיר את ההיטל M-T של נקודה M על הישר B-T
למה
כדי לקבוע מיקום מדויק של נקודה M על המישור
M-T הוא ההיטל של M-על-המישור המבוקש, כלומר הפרויקט של M על הישר B-T.
נוסחה / הצבה
M-T = פרויקט(M) על B-Tנקודה T אינה אמצע ההלכסון.
5תשובה
סיכום התכונות
תשובה
סיכום התכונות
מה עושים
סיכום כי B-T הוא אנך לג'וקר ו-M-T הוא ההיטל
למה
לסכם את תכונות הישרים והנקודות במרחב
B-T אנך לג'וקר ומונח במישור, M-T ההיטל של M על המישור, ונקודה T אינה אמצע ההלכסון איתר-Sita.
פתרונות כלליים
- הורדת אנך ונקודת חיתוך בגיאומטריה תלת-ממדית: הורדת האנך מהנקודה B על ישר ג'וקר נותנת נקודת חיתוך T. הישר B-T מונח על ג'וקר ולכן הוא מונח גם על המישור איתר-Sita-C-A. ההיטל של נקודה M על המישור הוא M-T שהוא ההיטל של M על הישר B-T. נקודה T אינה אמצע ההלכסון איתר-Sita.