וידאו · הנדסת המרחב
ו15. אימון בהנדסת המרחב
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- שיעור באימון בהנדסת המרחב, המתמקד בזווית בין ישר למישור דרך הורדת אנך, שימוש במשפט פיתגורס וחישוב זוויות בעזרת טנגנס.
- הבנת מושג זווית בין ישר למישור
- יכולת להוריד אנך מישר למישור ולהגדיר נקודת החציון
- שימוש במשפט פיתגורס לחישוב מרחקים בתלת-ממד
- שימוש בפונקציית הטנגנס לחישוב זוויות
- נקודת המוצא - מבטג וקרקע ABCD: הגדרת הנקודה המשותפת בין קטע ביטג למישור הקרקע ABCD, והגדרת האנך מביטג לקרקע כנקודת החיתוך המאפשרת חישוב הזווית.
- חישובי מרחקים וזוויות: חישוב אורכי קטעים עם משפט פיתגורס ושורשים, והגדרת הזווית אלפה על בסיס הטנגנס בין הצדדים.
תרגול קצר
חישוב זווית בין ישר למישור
רמת קושי: קל
נתון ישר ביטג ומישור הקרקע ABCD. הורד אנך מביטג אל הקרקע. חשב את הזווית בין הישר למישור, כאשר אורך המלבן הוא 4 ואורך השונה הוא 8.
רמז: השתמש במשפט פיתגורס לחישוב אורך ההיטל הטוב.
פתרון מלא
תשובה סופית: הזווית בין הישר למישור היא זווית ש-טנגנס שלה שווה ל-1 חלקי שורש 5.
1.חשב את אורך הקטע המשלב לפי משפט פיתגורס: 8 בריבוע זה 64, 4 בריבוע זה 16. 2.סכום הריבועים הוא 64+16=80. 3.שורש של 80 הוא 4 שורש 5. 4.חשב טנגנס האלפה כיחס בין הניצב למתנגד: 4 חלקי 4 שורש 5 שווה 1 חלקי שורש 5. 5.מצא את הזווית על ידי חיפוש הערך המתאים בטנגנס.
דרך הפתרון
חישוב זווית בין ישר למישור
הורדת אנך מהישר למישור וחישוב זווית באמצעות טנגנס
מפת פתרון
- מטרה
למצוא הזווית בין הישר ביטג למישור ABCD
- נתון 1
ישר ביטג במרחב
- נתון 2
מישור הקרקע ABCD
- נתון 3
צלעות המלבן באורך 4 ו-8
- רעיון
הרעיון המרכזי
להוריד אנך מהישר למישור, לחשב את אורכי הצלעות באמצעות משפט פיתגורס, לחשב את יחסי הצלעות בטנגנס,
- נוסחה
משתמשים במשפט פיתגורס לחישוב אורך הקטע
8 בריבוע + 4 בריבוע = 808^2 + 4^2 = 808^(2) + 4^(2) = 80 - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
שורש 80 שווה 4 פעמים שורש 5
שורש 80 שווה 4 פעמים שורש 5
שורש 80 = 4 שורש 580 = 4 5
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
נתונים ראשוניים
זיהוי נתונים
נתונים ראשוניים
מה עושים
נתון הישר ביטג, המישור ABCD, אורך צד 4 וצד 8
למה
צריך להכיר את אורך צלעות כדי להשתמש במשפט פיתגורס
הצלעות במישור הן 4 ו-8
2בחירת שיטה
הורדת אנך למישור
בחירת שיטה
הורדת אנך למישור
מה עושים
מורידים אנך מהישר ביטג לקרקע ABCD
למה
נקודת ההיטל היא נקודת המפגש בין הישר למישור
נקודת ההיטל חשובה לחישוב הזווית
האנך הוא הבסיס לזווית בין הישר למישור
3בניית משוואה
חישוב אורך ההיטל
בניית משוואה
חישוב אורך ההיטל
מה עושים
משתמשים במשפט פיתגורס לחישוב אורך הקטע
למה
אורך ההיטל הוא הפריקה של הישר למישור
חישוב שורש של 8 בריבוע ועוד 4 בריבוע
נוסחה / הצבה
8 בריבוע + 4 בריבוע = 808^2 + 4^2 = 808^(2) + 4^(2) = 80הסכום הוא 64 ועוד 16
4פתרון
חישוב שורש ההיטל
פתרון
חישוב שורש ההיטל
מה עושים
שורש 80 שווה 4 פעמים שורש 5
למה
צריך להביא לצורת אורך פשוטה לזווית
שורש 80 = 4 שורש 5
נוסחה / הצבה
שורש 80 = 4 שורש 580 = 4 55פתרון
חישוב טנגנס הזווית
פתרון
חישוב טנגנס הזווית
מה עושים
טנגנס האלפה הוא היחס 4 חלקי 4 שורש 5, כלומר 1 חלקי שורש 5
למה
טנגנס הזווית הוא היחס בין הניצבים במאונך
טנגנס האלפה = 4 / 4 שורש 5 = 1 / שורש 5
נוסחה / הצבה
טנגנס אלפה = 4 חלקי 4 שורש 5 = 1 חלקי שורש 5tan() = (4)/(4 5) = (1)/(5)() = (4)/(4 5) = (1)/(5)למצוא את הזווית באמצעות טבלת ערכי טנגנס
6תשובה
מוצא הזווית
תשובה
מוצא הזווית
מה עושים
מחפשים זווית שיוצא לה טנגנס 1 חלקי שורש 5
למה
זו הזווית בין הישר למישור
התוצאה היא הזווית הנדרשת
פתרונות כלליים
- חישוב זווית בין ישר למישור: 1.חשב את אורך הקטע המשלב לפי משפט פיתגורס: 8 בריבוע זה 64, 4 בריבוע זה 16. 2.סכום הריבועים הוא 64+16=80. 3.שורש של 80 הוא 4 שורש 5. 4.חשב טנגנס האלפה כיחס בין הניצב למתנגד: 4 חלקי 4 שורש 5 שווה 1 חלקי שורש 5. 5.מצא את הזווית על ידי חיפוש הערך המתאים בטנגנס.