וידאו · הנדסת המרחב
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ו5. אימון בהנדסת המרחב
ו6. אימון בהנדסת המרחב
ו7. אימון בהנדסת המרחב
ו8. אימון בהנדסת המרחב
ו9. אימון בהנדסת המרחב
ו10. אימון בהנדסת המרחב
ו11. אימון בהנדסת המרחב
ו12. אימון בהנדסת המרחב
ו13. אימון בהנדסת המרחב
ו14. אימון בהנדסת המרחב
ו15. אימון בהנדסת המרחב
ו16. אימון בהנדסת המרחב
ו17. אימון בהנדסת המרחב
חישוב גובה במשולש שווה שוקיים
רמת קושי: קל
משולש שווה שוקיים בו בסיס האלפא הוא 1/2 וארך שוק של המשולש הוא 4. חשב את הגובה.
רמז: השתמש במשפט פיתגורס לגובה.
תשובה סופית: כ-3.97
גובה בריבוע = 4^2 - (1/2)^2 = 16 - 0.25 = 15.75. לכן גובה = שורש(15.75) ≈ 3.97.
חשב שטח משולש לפי הגובה והבסיס
רמת קושי: בינוני
נתון משולש ששוקיו של כל אחת 4, והבסיס חצי מ-2A. הגובה מחושב כמשורש של 3.75A. חשב את שטח המשולש.
רמז: שטח = בסיס כפול גובה חלקי 2.
תשובה סופית: A כפול שורש 3.75A
שטח = (2A / 2) * שורש(3.75A) = A * שורש(3.75A)
חשבו את זווית האלפה במשולש
רמת קושי: מאתגר
במשולש שווה שוקיים עם בסיס A/2 וגובה שורש 3.75A, חשבו את זווית אלפה.
רמז: השתמש במשפט הסינוסים על הזווית המחצית והצלעות.
תשובה סופית: 62.18 מעלות
סינוס אלפה מחצית = 1 / שורש 3.75. אז אלפה מחצית = 31.09 מעלות, ולכן אלפה = 62.18 מעלות.
יישום השוואת שטחים למציאת זווית
רמת קושי: בגרות
נתון משולש שווה שוקיים עם בסיס A, חשבו את זווית אלפה דרך השוואת שטחים וגבהים באמצעות משפט פיתגורס ומשפט סינוסים.
רמז: יש לפצל המשולש אלפא למחצית ולרשום את מה שידוע מהמפה.
תשובה סופית: אלפה כ-62.18 מעלות
הוצאת גובה, חישוב שטחים משני הצדדים, שימוש במשפט פיתגורס וגובה לפי השוואת שטחים, ואז חישוב זווית האלפה דרך סינוסים.
פתרון בעזרת השוואת שטחים, גובה ומשפט סינוסים
בסיס המשולש = A / 2גובה המשולש = שורש(3.75 * A)נשתמש במשפט פיתגורס לחישוב הגובה, לאחר מכן במשפט הסינוסים למציאת הזווית המחצית כדי להגיע לזווית
סינוס של אלפא חלקי שתיים= אחד חלקי שורש שלוש נקודה שבע חמשסינוס(α/2) = 1 / שורש(3.75)(()/(2)) = (1)/(3.75)מציבים את הנתונים במשוואה.
קח את הפונקציה הפוכה של הסינוס וחזור לזווית המלאה
זווית אלפה היא כ-62.18 מעלות
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
קיבלנו בסיס וגובה במשולש
למה
חשוב לדעת מהן גדלי הצדדים שבידינו
הבסיס הוא A חלקי 2 והגובה הוא שורש של 3.75 כפול A
זכור את סימוני הצדדים שמגדירים את המשולש.
בחירת שיטה
מה עושים
חשבנו את הגובה באמצעות משפט פיתגורס בין האלכסונים במשולש
למה
כדי לוודא את גובה המשולש מתוך הצלעות
גובה בריבוע = 4 פחות (1/2)^2 שנותן 3.75
נוסחה / הצבה
גובה בריבוע = 4 פחות אחד חלקי שתים בריבועגובה^2 = 4 - (1/2)^2h^2 = 4 - (1/2)^2חשוב לשים לב שהגובה הוא הניצב נגד בסיס החצי.
בניית משוואה
מה עושים
השתמש במשפט הסינוסים לזווית מחצית אלפה
למה
קל יותר למדוד חצי זווית בצלעות הנתונות
סינוס של אלפה מחצית שווה 1 חלקי שורש 3.75
נוסחה / הצבה
סינוס של אלפא חלקי שתיים= אחד חלקי שורש שלוש נקודה שבע חמשסינוס(α/2) = 1 / שורש(3.75)(()/(2)) = (1)/(3.75)השתמש בנוסחאות ידועות של סינוס לזוויות מחצית.
פתרון
מה עושים
קח את הפונקציה הפוכה של הסינוס וחזור לזווית המלאה
למה
כדי לקבל את הזווית במעלות
אלפה מחצית ≈ 31.09 מעלות, לכן אלפה ≈ 62.18 מעלות
זכור להכפיל את הזווית ב-2 כדי לקבל את הזווית המלאה.
תשובה
מה עושים
זווית אלפה היא כ-62.18 מעלות
למה
נהג לחשב ולרשום את התוצאה הסופית
הזווית אלפה במשולש היא כ-62.18 מעלות
בדוק שהזווית הגיונית ביחס למשולש הנתון.