שיעור המתמקד בזיהוי וזוויות בין מישור לבין קו במרחב באמצעות הקמת אנכים במישורים ואיתור ישר חיתוך.
לזהות את ישר החיתוך בין שני מישורים במרחב
לייצר זווית בין שני מישורים דרך הזווית בין אנכים למישוריהם
לחשב זוויות במרחב באמצעות משולשים ושימוש בטנגנס
להבין את המושג של זווית בין מישור לקו
להשתמש בתכונות של ריבוע וקוביה בהנדסת המרחב
זווית בין מישור לבין קו: הצגת שאלה הנוגעת לזווית בין מישור פנימי בתוך תיבה לבין קו החיתוך שלו, תוך זיהוי ישר החיתוך והקמת אנכים במישורים השונים.
דוגמה בקוביה: דוגמה שמדגימה כיצד לזהות את ישר החיתוך AC בקוביה, סימון נקודה חכמה P על ישר החיתוך, והקמת אנכים להגדיר את הזווית בין המישורים.

תרגול קצר

זיהוי זווית בין מישור לקו בקוביה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה קוביה עם צלעות באורך A. מצא את הזווית בין מישור פנימי לבין ישר החיתוך AC, בהתאם להסבר בשיעור.

הנדסת המרחבזווית בין מישור לקוקוביהגאומטריה תלת-ממדית

רמז: סמן נקודה P באמצע AC, העלה אנכים במישורים המתאימים והשתמש במשולש שווי צלעות לצורך חישוב הזווית.

פתרון מלא

תשובה סופית: הזווית בין המישור לקו היא כ-54.73 מעלות.

1. זיהוי ישר החיתוך: ישר AC הוא חיתוך בין שני המישורים. 2. סימון נקודה P באמצע AC. 3. העלאת אנך מ-P למישור הבסיס לנקודה B. 4. העלאת אנך מ-P למישור השני (ABTAC). 5. נוצר משולש שווי צלעות עם אורכי צלעות A ושורש 2A. 6. חישוב הטנגנס של הזווית alpha כיחס בין הנשך הניצב A לניצב ליד: tan(α) = A / (√2 / 2 * A) = √2. 7. חישוב α = arctan(√2) ≈ 54.73 מעלות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב זווית בין מישור לקו בקוביה

הדגמה של זיהוי ישר החיתוך והקמת אנכים

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא הזווית בין המישור לבין הקו AC.
נתון 1
קוביה עם צלעות באורך A.
נתון 2
מישור פנימי חוצה את הקוביה.
נתון 3
ישר החיתוך בין שני המישורים הוא AC.
רעיון
הרעיון המרכזי
סמן נקודה על ישר החיתוך, העלה אנכים במישורים והשתמש במשולש שווי צלעות לחישוב הזווית.
נוסחה
חשב את הטנגנס של הזווית α באמצעות יחס הצלעות במשולש שווי הצלעות.
tan(alpha) = A / ( (sqrt(2)/2) * A )() = (A)/((2)/(2) A)
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
העלה אנך מ-P כלפי B במישור הבסיס.
העלה אנך מ-P כלפי B במישור הבסיס.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

זיהוי ישר החיתוך

מה עושים

קבע ש-A C הוא ישר החיתוך בין שני המישורים.

למה

נדרש לזהות מבעוד מועד את ישר החיתוך בין המישורים האינטרסקטיביים.

אפשר לחפש אותיות משותפות בקודקודים של המישורים.

בחירת שיטה

סימון נקודה P על AC

מה עושים

סמן את נקודת P כאמצע ישר AC.

למה

נקודה זו תהווה בסיס להקמת האנכים במישורים.

בחירת נקודה באמצע מקלה על חישובים גאומטריים.

פתרון

הקמת אנך במישור הבסיס

מה עושים

העלה אנך מ-P כלפי B במישור הבסיס.

למה

האנך מייצג חיבור למישור שמאפשר להגדיר זווית מדויקת.

זכרו תמיד להעלות אנך, לא להוריד.

פתרון

הקמת אנך במישור השני

מה עושים

העלה אנך מ-P במישור ABTAC לכיוון ונקודה בטילה.

למה

כדי לקבל את שני האנכים הנחוצים להגדרת הזווית בין המישורים.

פתרון

חישוב טנגנס הזווית

מה עושים

חשב את הטנגנס של הזווית α באמצעות יחס הצלעות במשולש שווי הצלעות.

למה

הטנגנס משמש לחישוב מדויק של הזווית בין האנכים.

נוסחה / הצבה

tan(alpha) = A / ( (sqrt(2)/2) * A )() = (A)/((2)/(2) A)

פשט את הביטוי לפני החישוב.

תשובה

תוצאה של הזווית

מה עושים

חשב את α = arctan(√2) ≈ 54.73 מעלות.

למה

כך מקבלים את הזווית המדויקת בין המישור לקו.

נוסחה / הצבה

alpha = arctan(sqrt(2)) ≈ 54.73 degrees= (2) 54.73^

פתרונות כלליים

זיהוי זווית בין מישור לקו בקוביה: 1. זיהוי ישר החיתוך: ישר AC הוא חיתוך בין שני המישורים. 2. סימון נקודה P באמצע AC. 3. העלאת אנך מ-P למישור הבסיס לנקודה B. 4. העלאת אנך מ-P למישור השני (ABTAC). 5. נוצר משולש שווי צלעות עם אורכי צלעות A ושורש 2A. 6. חישוב הטנגנס של הזווית alpha כיחס בין הנשך הניצב A לניצב ליד: tan(α) = A / (√2 / 2 * A) = √2. 7. חישוב α = arctan(√2) ≈ 54.73 מעלות.

הפריט הקודם הפריט הבא

ו5. אימון בהנדסת המרחב

ניווט לפי נושאים

הנדסת המרחב

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא הזווית בין המישור לבין הקו AC.

קוביה עם צלעות באורך A.

מישור פנימי חוצה את הקוביה.

ישר החיתוך בין שני המישורים הוא AC.

הרעיון המרכזי

חשב את הטנגנס של הזווית α באמצעות יחס הצלעות במשולש שווי הצלעות.

נבנה משוואה

העלה אנך מ-P כלפי B במישור הבסיס.

פתרון מפורט

זיהוי ישר החיתוך

סימון נקודה P על AC

הקמת אנך במישור הבסיס

הקמת אנך במישור השני

חישוב טנגנס הזווית

תוצאה של הזווית

פתרונות כלליים