MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הנדסת המרחב

ו6. אימון בהנדסת המרחב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
28 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ו2. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו3. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו4. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו5. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו6. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו7. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו8. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו9. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו10. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו11. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו12. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו13. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו14. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו15. אימון בהנדסת המרחב

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בבניית זוויות במרחב באמצעות ניצול גבהים ומשפט שלוש תנאים בהקשר למשולשים במרחב, וכן בחישוב זווית בין מישורים באמצעות דוגמה מספרית.
  • לזהות נקודה על צלע במשולש המאפשרת עליה של אנך לקודקוד אחר
  • להבין ולהשתמש במשפט שלושת התצבים להזזת מאונכות במרחב
  • לדעת להגדיר זווית בין מישורים ולהשתמש בטנגנס לחישובה
  • לסמן נכון זוויות במרחב ולהימנע מטעות בזיהוי זוויות ישרות
  • להשתמש בשיטות אנליטיות לחישוב זוויות במרחב (שיטות גאומטריות וווקטוריות)
  • הגדרות בסיסיות והצגת הבעיה: מבוא לבעיה של הגדרת ניצב בנקודה על צלע AC המשמשת להיטל אנכי לקודקוד B במשולש במרחב.
  • משפט שלושת התצבים והוכחת מאונכות: הקדמת משפט שלושת התצבים ככלי המאפשר הוכחת מאונכות בין קווים במרחב באמצעות גבהים והיטללים.
  • חישוב הזווית בין המישורים: שימוש בטריגונומטריה לחישוב הזווית בין שני משופעים במרחב באמצעות טנגנס, כולל דוגמה מספרית.

תרגול קצר

מציאת זווית בין מישורים במשולש במרחב

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש במרחב וצלע AC. סמן נקודה P על AC כך שהקו BP הוא אנך על AC. הוכח ש-BP מאונך ל-AC ואז חשב את הזווית בין שני המישורים המחולקים לפי הזווית הזו.

הנדסת המרחבגבהיםזוויותמשפטים גיאומטריים

רמז: נצל את משפט שלושת התצבים והראה שמתקיימות מאונכות במישור אחד ומימין למישור השני.

פתרון מלא

תשובה סופית: הזווית בין שני המישורים היא כ-59.19 מעלות.

1. מצא נקודה P על AC כך שהעלייה אנכית מ-B ל-P היא גובה. 2. הוכח ש-PB מאונך ל-AC באמצעות משפט שלושת התצבים. 3. חשב את הזווית עם טנגנס כיחס בין הגדלים המתאימים במשולש. 4. השתמש בנוסחת tan(α) = 3/2√5 לחישוב הזווית. 5. ודא שהתוצאה היא כ-59.19 מעלות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב זווית בין שני מישורים במשולש במרחב

שימוש בגבהים ומשפט שלושת התצבים

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא להוכיח ש-BP מאונך ל-AC / לחשב את הזווית בין המישורים בהתאם לזווית שנוצרה

  2. נתון 1

    משולש במרחב עם צלע AC

  3. נתון 2

    נקודה P על AC

  4. נתון 3

    BP הוא אנך ל-AC שנמצא להוכחה

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נצל את משפט שלושת התצבים להוכחת מאונכות והשתמש בטנגנס לחישוב הזווית.

  6. נוסחה

    חשב את הזווית שבין המישורים באמצעות טנגנס.

    tan(alpha) = 3 / (2 * sqrt(5))tan(α) = 3/2√5() = (3)/(25)
  7. משוואה

    הראה ש-BP מאונך ל-AC באמצעות שלושת התצבים.

    הראה ש-BP מאונך ל-AC באמצעות שלושת התצבים.

  8. פישוט

    חשב את הערך המספרי של הזווית באמצעות הטנגנס.

    חשב את הערך המספרי של הזווית באמצעות הטנגנס.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתוני המשולש והנקודה P

מה עושים

סמן נקודה P על AC כך ש-BP יהיה גובה לשם הוכחה.

למה

חשוב להגדיר נקודה מתאימה לצורך הוכחת מאונכות.

נקודה P נבחרת כך שהקשר בין B ל-P מייצר גובה.

שמור על הבחירה המדויקת של נקודה P.

2

בחירת שיטה

הגדרת משפט שלושת התצבים

מה עושים

השתמש במשפט שמאפשר הוכחת מאונכות בין קווים במרחב.

למה

משפט זה מבסס הוכחה למאונכות באמצעות מאונכות להיטל ושל המשופע.

המשפט אומר: אם CP מאונך להיטל PB, אז הוא מאונך גם ל-PB עצמו.

הבן את תהליך המעבר מהיטל למשופע.

3

בניית משוואה

הוכחת מאונכות בין BP ל-AC

מה עושים

הראה ש-BP מאונך ל-AC באמצעות שלושת התצבים.

למה

יש בכך ביטחון בגאומטריה של התרגיל.

באמצעות נקודת P וגבהים מוכיחים את הקשר בין קווים במישור למרחב.

שים לב לאיזור הסימון של הזווית הנתונה.

4

פתרון

חישוב הזווית בין המישורים

מה עושים

חשב את הזווית שבין המישורים באמצעות טנגנס.

למה

זווית זו מסמנת את הקואורדינטות הגיאומטריות בין המישורים.

נוסחת החישוב מתבססת על יחס אורכים במשולש המחושב.

נוסחה / הצבה

tan(alpha) = 3 / (2 * sqrt(5))tan(α) = 3/2√5() = (3)/(25)

ניתן להשתמש במחשבון מדעי לחישוב הערך.

5

תשובה

תוצאה סופית של הזווית

מה עושים

חשב את הערך המספרי של הזווית באמצעות הטנגנס.

למה

זה נותן זווית במעלות לשם הבנה גיאומטרית נומרית.

חישוב טאנגנס הפוך מניב זווית בקירוב 59.19 מעלות.

בדוק בעזרת מחשבון מדעי הפיכת tan.

פתרונות כלליים

  • מציאת זווית בין מישורים במשולש במרחב: 1. מצא נקודה P על AC כך שהעלייה אנכית מ-B ל-P היא גובה. 2. הוכח ש-PB מאונך ל-AC באמצעות משפט שלושת התצבים. 3. חשב את הזווית עם טנגנס כיחס בין הגדלים המתאימים במשולש. 4. השתמש בנוסחת tan(α) = 3/2√5 לחישוב הזווית. 5. ודא שהתוצאה היא כ-59.19 מעלות.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.