מרכז הלמידה

מרכז למידה

רמת 5 יח"ל שאלון 582

וידאו · חקירה מעריכית

א7. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
2 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א3. חקירה של פונקציה מעריכית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

7 דק׳
וידאו

א4. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

4 דק׳
וידאו

א5. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

א6. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

4 דק׳
וידאו

א7. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

א8. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

ב1. חקירה של פונקציה מעריכית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

9 דק׳
וידאו

ב2. חקירה של פונקציה מעריכית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

5 דק׳
וידאו

ב3. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ב4. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ב5. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

סיכום נוסחאות גזירה ותחומי הגדרה

4 דק׳

סיכום שיעור

  • בחינה של פתרונות משוואה ריבועית המוגדרת באמצעות פונקציה מעריכית f של x, תוך התמקדות במספר הפתרונות ללא מציאתם בפועל.
  • להבין כיצד לקבוע את מספר הפתרונות של משוואה ריבועית בפונקציה נסתרים.
  • לזהות את מקומות החיתוך של פונקציה עם ישרים ולהסיק לגבי פתרונות המשוואה.
  • להבחין בהבדל בין מספר פתרונות ומיקומם הגיאומטרי.
  • לתרגל חשיבה על חקירת פונקציה מעריכית דרך משוואות ריבועיות.
  • המשוואה הנתונה ומטרת החקירה: מנתחים משוואה ריבועית בפונקציה f כדי לקבוע את מספר הפתרונות שלה.
  • ניתוח חיתוך עם ישרים y=2 ו-y=3: מבטיחים אם הישרים y=2 ו-y=3 חותכים את גרף הפונקציה, וכיצד משפיע זאת על מספר הפתרונות.

תרגול קצר

קביעת מספר פתרונות למשוואה ריבועית בפונקציה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה המשוואה f(x)^2 - 5f(x) + 6 = 0. כמה פתרונות יש למשוואה זו?

חקירהמשוואות ריבועיותפונקציותמעריכית

רמז: פירק את המשוואה לגורמים וחפש את ערכי f(x) שעבורם המשוואה מתאימה. בדוק אם הפונקציה חותכת את הישרים המתאימים.

פתרון מלא

תשובה סופית: קיים פתרון יחיד למשוואה.

ראשית מפורקת המשוואה: (f(x)-2)(f(x)-3)=0. כלומר, f(x)=2 או f(x)=3. יש לבדוק האם הפונקציה חותכת את הישרים y=2 או y=3. מהתרשים הפונקציה חותכת את הישר y=3 פעם אחת, ולא חותכת את הישר y=2. לכן יש פתרון יחיד למשוואה.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חקירת מספר פתרונות משוואה ריבועית

קביעת מספר פתרונות של f(x)^2 - 5f(x) + 6 = 0

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא כמות הפתרונות למשוואה הנתונה

  2. נתון 1

    נתון 1

    המשוואה f(x)^2 - 5f(x) + 6 = 0
  3. נתון 2

    פונקציה f כלשהי

  4. נתון 3

    נתון 3

    הישרים y=2 ו-y=3 שנובעים מפירוק המשוואה
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לפרק לגורמים ולהשוות לישרים שמהם נבדוק חיתוכים עם הפונקציה

  6. נוסחה

    מקבלים את משוואת הריבועית עם f(x) במקום נעלם

    f(x)^2 - 5 f(x) + 6 = 0f(x)^2 - 5f(x) + 6 = 0
  7. משוואה

    קובעים שמספר הפתרונות הוא 1

    קובעים שמספר הפתרונות הוא 1

  8. פישוט

    מגלים שאין חיתוך עם y=2, אך יש חיתוך אחד עם y=3

    מגלים שאין חיתוך עם y=2, אך יש חיתוך אחד עם y=3

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

המשוואה הנתונה

מה עושים

מקבלים את משוואת הריבועית עם f(x) במקום נעלם

למה

להבין את צורת המשוואה המחייבת חקירה

f(x)^2 - 5f(x) + 6 = 0

נוסחה / הצבה

f(x)^2 - 5 f(x) + 6 = 0f(x)^2 - 5f(x) + 6 = 0

שימו לב ש f(x) הוא המשתנה בתוך המשוואה

2

בחירת שיטה

פירוק לגורמים

מה עושים

מפרקים את המשוואה לגורמים

למה

כך נקבל את הפתרונות האפשריים עבור f(x)

(f(x)-2)(f(x)-3) = 0

נוסחה / הצבה

(f(x) - 2) (f(x) - 3) = 0(f(x)-2)(f(x)-3) = 0

נקבל f(x)=2 או f(x)=3

3

בחירת שיטה

בדיקת חיתוכים עם הישרים

מה עושים

בודקים אם הפונקציה f חותכת את הישרים y=2 ו-y=3

למה

כדי לדעת אם יש פתרון אמיתי במשמעות הפונקציה

עוברים לראות מספר חיתוכים בין הפונקציה לישרים

חיתוך עם הישר הוא הפתרון למשוואה

4

פתרון

סיכום חיתוכים

מה עושים

מגלים שאין חיתוך עם y=2, אך יש חיתוך אחד עם y=3

למה

לכן יש פתרון יחיד למשוואה

y=2 לא תורם פתרון; y=3 תורם פתרון אחד

שימו לב שאין לבלבל מציאת חיתוך עם הפונקציה, ולא פתרונות כלליים של המשוואה

5

תשובה

קביעת מספר הפתרונות

מה עושים

קובעים שמספר הפתרונות הוא 1

למה

כי רק חיתוך יחיד קיים

מספר הפתרונות של המשוואה הוא אחד

פתרונות כלליים

  • קביעת מספר פתרונות למשוואה ריבועית בפונקציה: ראשית מפורקת המשוואה: (f(x)-2)(f(x)-3)=0. כלומר, f(x)=2 או f(x)=3. יש לבדוק האם הפונקציה חותכת את הישרים y=2 או y=3. מהתרשים הפונקציה חותכת את הישר y=3 פעם אחת, ולא חותכת את הישר y=2. לכן יש פתרון יחיד למשוואה.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.