בחינה של סעיפים מיוחדים בחקירה מעריכית, דגש על סעיפי חשיבה ולא חישוב כפי שמודגם במשוואה מעריכית עם מספר פתרונות.
להבין כיצד לנתח משוואה מעריכית עם סעיפים מיוחדים
לדעת לזהות ולספור את מספר הפתרונות למשוואה מעריכית באמצעות גרף הפונקציה
להבחין בין סעיפי חשיבה לסעיפי חישוב בחקירת פונקציות מעריכיות
הצגת המשוואה ומטרת החקירה: הצגת משוואה מעריכית עם מספר חצאים והמטרה היא לספור את מספר הפתרונות שלה.
ניתוח המשוואה באמצעות גרף: השוואת גרף הפונקציה לגרף ישר אופקי שמייצג את הצד השני של המשוואה והסקת מספר נקודות החיתוך.

תרגול קצר

מספר הפתרונות למשוואה מעריכית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה המשוואה: (-3) חלקי (e בחזקת 2x מינוס 4) ועוד 3 שווה למינוס e. כמה פתרונות יש למשוואה?

פונקציה מעריכיתמספר פתרונותגרףסעיפי חשיבה

רמז: השווה בין גרף הפונקציה לגרף הישר y=-e ומצא את מספר נקודות החיתוך.

פתרון מלא

תשובה סופית: למשוואה יש 2 פתרונות.

כדי לקבוע כמה פתרונות יש למשוואה, מציירים את הפונקציה בצד השמאלי של המשוואה ושרטוט הקו האופקי y=-e. מחשבים או מתבוננים בגרף ומגלים שהקו חותך את הפונקציה בשתי נקודות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מיפוי פתרון: מספר הפתרונות למשוואה מעריכית

תהליך סינון מספר הפתרונות בעזרת גרף הפונקציה

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא למצוא את מספר הפתרונות של המשוואה
נתון 1
נתון 1
המשוואה: (-3)/(e^(2x-4)) +3 = -e
נתון 2
e הוא קבוע האאולר (בערך 2.718)
רעיון
הרעיון המרכזי
להשוות את גרף הפונקציה עם קו ישר שמייצג את הצד השני ולבדוק נקודות חיתוך.
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
קולט את רכיבי הביטוי המעריכי והצד הימני של המשוואה.
קולט את רכיבי הביטוי המעריכי והצד הימני של המשוואה.
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
תוצאה
מסיימים בתשובה
קבע שלמשוואה יש 2 פתרונות בהתאם לחיתוכים שנמצאו.

לכן, יש 2 פתרונות למשוואה.

נצל את ההתבוננות הגרפית כחלק מהפתרון.

פתרונות כלליים

מספר הפתרונות למשוואה מעריכית: כדי לקבוע כמה פתרונות יש למשוואה, מציירים את הפונקציה בצד השמאלי של המשוואה ושרטוט הקו האופקי y=-e. מחשבים או מתבוננים בגרף ומגלים שהקו חותך את הפונקציה בשתי נקודות.

הפריט הקודם הפריט הבא

א4. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

ניווט לפי נושאים

חקירה מעריכית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא למצוא את מספר הפתרונות של המשוואה

נתון 1

e הוא קבוע האאולר (בערך 2.718)

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

קולט את רכיבי הביטוי המעריכי והצד הימני של המשוואה.

מפשטים

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הכר את הביטויים במשוואה

שרטט את גרף הפונקציה

שרטט את הקו y = -e

מצא נקודות החיתוך

מסקנה - מספר הפתרונות

פתרונות כלליים