וידאו · חקירה מעריכית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב2. חקירה של פונקציה מעריכית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון
ב3. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב
ב4. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב
ב5. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב
סיכום נוסחאות גזירה ותחומי הגדרה
גזור את הפונקציה f(x) = 3x^4
רמת קושי: קל
גזור את הפונקציה המ gegeben f(x) = 3x^4.
רמז: השתמש בכלל החזקה ושמור על המקדמים.
תשובה סופית: 12x^3
הנגזרת היא f'(x) = 3 * 4 * x^(4-1) = 12x^3.
גזור את הפונקציה f(x) = √x
רמת קושי: קל
גזור את הפונקציה f(x) = √x.
רמז: חשוב לזכור ש √x = x^(1/2), השתמש בכלל החזקה.
תשובה סופית: 1 / (2√x)
f'(x) = (1/2) * x^{(1/2)-1} = 1/(2√x).
גזור את הפונקציה f(x) = 5a^x כאשר a > 0 ו a ≠ 1
רמת קושי: בינוני
גזור את הפונקציה המ gegeben f(x) = 5a^x, כאשר a > 0, a ≠ 1.
רמז: השתמש בנוסחת נגזרת פונקציית מעריכית בסיס a.
תשובה סופית: 5 * ln(a) * a^x
f'(x) = 5 * ln(a) * a^x.
חשבו את תחום ההגדרה של פונקציה f(x) = 1 / (x - 2)
רמת קושי: מאתגר
מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = 1 / (x - 2).
רמז: המכנה לא יכול להיות אפס.
תשובה סופית: x ∈ ℝ, x ≠ 2
המכנה x - 2 ≠ 0 \Rightarrow x ≠ 2. תחום ההגדרה: כל ה-x שונה מ-2.
גזור את הפונקציה f(x) = 2x^3 + √x תוך ציון תחומי הגדרה
רמת קושי: בגרות
גזור את הפונקציה f(x) = 2x^3 + √x וציין את תחום ההגדרה של הפונקציה.
רמז: גזור כל איבר בנפרד, זכר תחום הגדרה של שורש ותוודא ביטוי במכנה.
תשובה סופית: f'(x) = 6x^2 + 1/(2√x), תחום ההגדרה x ≥ 0
f'(x) = 6x^2 + 1/(2√x). תחום ההגדרה: x ≥ 0.
גזירה פשוטה של 3x בחזקת 4
f(x) = 3x^4נשתמש בכלל החזקה ונשמור על המקדמים בעת הגזירה.
f'(x) = 3 * 4 * x^(4-1)f'(x) = 3 x 4 x x^(4-1)מציבים את הנתונים במשוואה.
f'(x) = 12x^3
f'(x) = 12x^3f'(x) = 12 x^(3)f'(x) = 12x^3
f'(x) = 12x^3f'(x) = 12x^(3)השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
הפונקציה היא f(x) = 3x^4.
למה
חשוב להתחיל ברישום הפונקציה כדי להבין מה צריך לגזור.
נתונה פונקציית חזקה עם מקדם.
בחירת שיטה
מה עושים
לכן נגזור לפי חוק החזקה: להוריד את החזקה כמקדם ולהקטין את החזקה ב-1.
למה
זה החוק הבסיסי לגזירת פונקציית חזקה.
בניית משוואה
מה עושים
f'(x) = 3 * 4 * x^(4-1)
למה
מכפילים את המקדמים ומורידים את החזקה ב-1.
נוסחה / הצבה
f'(x) = 3 * 4 * x^(4-1)f'(x) = 3 x 4 x x^(4-1)זכור לא לשכוח להכפיל במקדמים.
פתרון
מה עושים
f'(x) = 12x^3
למה
פישטו את המקדמים ואת החזקה לקבלת התוצאה הסופית.
נוסחה / הצבה
f'(x) = 12x^3f'(x) = 12 x^(3)תשובה
מה עושים
f'(x) = 12x^3
למה
זו הנגזרת המבוקשת של הפונקציה.
נוסחה / הצבה
f'(x) = 12x^3f'(x) = 12x^(3)