וידאו · חקירה מעריכית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב1. חקירה של פונקציה מעריכית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון
ב2. חקירה של פונקציה מעריכית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון
ב3. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב
ב4. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב
ב5. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב
סיכום נוסחאות גזירה ותחומי הגדרה
חקירת נקודות קיצון לפונקציה חדשה
רמת קושי: קל
נתונה הפונקציה φ(x) = 2*f(x) - 3 כאשר f פונקציה נתונה. הסבר כיצד מתקבלים ערכי הפונקציה φ עבור ערכי x שונים של המקור. המשך ואפיין את נקודות הקיצון של φ בהתחשב בנקודות הקיצון של f.
רמז: חשבו קודם כיצד משתנה f(x) כאשר נכפיל ב-2 ואז נחסיר 3, מה המשמעות הגרפית של פעולות אלו?
תשובה סופית: נקודות הקיצון של φ הן באותם ערכי x של נקודות הקיצון של f, עם ערכי y חדשים זהים ל-2*f(x)-3.
1. נתחיל מ-f(x) ונבחן את הערך שלה בנקודות שונות. 2. נכפיל את ערכי f(x) ב-2, מה שמרחיב את הפונקציה בכיוון הערכים. 3. נחסיר 3, מה שמעריך את הפונקציה מטה ב-3 יחידות. 4. נקודות הקיצון בפונקציה φ יתאימו לנקודות הקיצון של f מכיוון שפעולות אלה משנות ערכי y אך לא שינו את מיקום ה-x. 5. לכן, ניתן למצוא נקודות הקיצון של φ על ידי מעקב אחרי נקודות הקיצון של f והערכת הערך החדש באמצעות הנוסחה.
ניתוח פונקציה שנוצרת בפעולות כפל וחיסור על פונקציה נתונה
נשתמש בידיעה שנקודות הקיצון הן באותם ערכי x של f ונחשב את ערכי y החדשים בעזרת הביטוי של φ.
phi(x) = 2 * f(x) - 3φ(x) = 2*f(x) - 3(x) = 2 * f(x) - 3הציבו את ערכי x של נקודות הקיצון של f בנוסחה של φ
phi(x_k) = 2 * f(x_k) - 3φ(x_k) = 2*f(x_k) -3(x_k) = 2 * f(x_k) - 3חשב את הערך החדש של הפונקציה φ
מציבים את מה שמצאנו ומנסחים תשובה סופית.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
כתבו את φ כפונקציה של f
למה
מכאן נתחיל להפעיל את התהליך
φ(x) = 2*f(x) - 3
נוסחה / הצבה
phi(x) = 2 * f(x) - 3φ(x) = 2*f(x) - 3(x) = 2 * f(x) - 3חשוב להבין את הרכב הפונקציה החדשה
בחירת שיטה
מה עושים
נזהה כי ערכי ה-x של נקודות הקיצון אינם משתנים
למה
כי לא שינינו את x, רק את ערכי הפונקציה
נקודות הקיצון של φ מתקבלות בערכי x של נקודות הקיצון של f
הפעולות הן על ערכי y
בניית משוואה
מה עושים
הציבו את ערכי x של נקודות הקיצון של f בנוסחה של φ
למה
כדי לקבל את ערכי y החדשים
φ(x_k) = 2*f(x_k) -3
נוסחה / הצבה
phi(x_k) = 2 * f(x_k) - 3φ(x_k) = 2*f(x_k) -3(x_k) = 2 * f(x_k) - 3x_k הן נקודות הקיצון של f
פתרון
מה עושים
חשב את הערך החדש של הפונקציה φ
למה
לסיים את החקירה ולהבין את התוצאה
מכפילים את ערכי f ב-2 ומורידים 3 לקבלת φ(x_k)
כך מתקבל מיקום וערך נקודות הקיצון החדשות