הסבר על תחום הגדרת פונקציה מעריכית עם לוגריתם טבעי (Lan), תוך הדגשת תנאי חיוביות הפונקציה עבור תחום ההגדרה.
להבין את תחום ההגדרה של פונקציה מעריכית הכוללת לוגריתם טבעי
לזהות מתי הפונקציה חיובית על פי הציור ולהסיק תחום הגדרה מבוסס
להשתמש בהגדרות חישוביות על פונקציות מעריכיות עם לוגריתם
הבנת תחום ההגדרה בפונקציה מעריכית עם לוגריתם: כאשר מופיע לוגריתם טבעי של פונקציה כלשהי, יש לוודא שהתוכן של הלוגריתם חיובי כדי שהפונקציה תהיה מוגדרת.

תרגול קצר

קביעת תחום ההגדרה של Lan של F(x)

רמת קושי: קל

ממתין

מוגדרת פונקציה g(x) = Lan(F(x)), כאשר F(x) היא פונקציה שמתחום ההגדרה שלה גודר על פי גרף שמראה כי F(x) חיובית רק בתחום (0,3). מצא את תחום ההגדרה של g(x).

תחום הגדרהלוגריתם טבעיפונקציה מעריכית

רמז: זכור שתחום ההגדרה של Lan(F(x)) הוא כל ערך x שבו F(x) > 0.

פתרון מלא

תשובה סופית: תחום ההגדרה של g(x) הוא x שייך ל- (0,3)

יש להפעיל את התנאי F(x) > 0. לפי הגרף, זה מתקיים כאשר x שייך לטווח (0,3). לכן תחום ההגדרה של g(x) הוא (0,3).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

קביעת תחום ההגדרה של Lan(F(x)) מהגרף

איך לדעת מתי Lan(F(x)) מוגדר

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא תחום ההגדרה של g(x)
נתון 1
נתון 1
g(x) = Lan(F(x))
נתון 2
נתון 2
גרף הפונקציה F(x) המראה ש-F(x) חיובית בתחום 0 < x < 3
רעיון
הרעיון המרכזי
לזהות מתי F(x) חיובית לפי הגרף ולהשתמש בזה לקביעת תחום ההגדרה של g(x).
נוסחה
מתאר את התנאי המתמטי לתחום ההגדרה
F(x) > 0
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
לוקחים את הנתונים מהגרף ומסיקים מתי הפונקציה חיובית
לוקחים את הנתונים מהגרף ומסיקים מתי הפונקציה חיובית
תוצאה
מסיימים בתשובה
בוחנים מתי F(x) > 0 על בסיס הגרף

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

למצוא תחום ההגדרה של g(x)

מה עושים

קביעת התחום שבו הפונקציה g(x) מוגדרת

למה

פונקציית Lan מוגדרת רק כאשר התוכן שלה חיובי.

זיהוי נתונים

פונקציה g(x) = Lan(F(x))

מה עושים

הבנת צורת הפונקציה הנתונה

למה

התחום של g(x) תלוי בתנאי חיוביות של F(x)

זיהוי נתונים

גרף הפונקציה F(x)

מה עושים

בוחנים מתי F(x) > 0 על בסיס הגרף

למה

רק בטווח בו F(x) חיובית, ניתן לחשב Lan(F(x))

בחירת שיטה

Lan מוגדר כאשר F(x) > 0

מה עושים

מנצל את תנאי תחום ההגדרה של לוגריתם טבעי

למה

הלוגריתם הטבעי מוגדר רק לשיבוץ חיובי בלבד

נוסחה / הצבה

F(x) > 0

בניית משוואה

תחום ההגדרה: F(x) > 0

מה עושים

מתאר את התנאי המתמטי לתחום ההגדרה

למה

מבטא את התנאי לקריאות הלוגריתם

נוסחה / הצבה

F(x) > 0

פתרון

מזהים מתי F(x) > 0

מה עושים

לוקחים את הנתונים מהגרף ומסיקים מתי הפונקציה חיובית

למה

על ידי הסתכלות בגרף יודעים בטווח איזה ערכים הפונקציה חיובית

פתרונות כלליים

קביעת תחום ההגדרה של Lan של F(x): יש להפעיל את התנאי F(x) > 0. לפי הגרף, זה מתקיים כאשר x שייך לטווח (0,3). לכן תחום ההגדרה של g(x) הוא (0,3).

הפריט הקודם הפריט הבא

א8. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

ניווט לפי נושאים

חקירה מעריכית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא תחום ההגדרה של g(x)

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

מתאר את התנאי המתמטי לתחום ההגדרה

נבנה משוואה

לוקחים את הנתונים מהגרף ומסיקים מתי הפונקציה חיובית

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

למצוא תחום ההגדרה של g(x)

פונקציה g(x) = Lan(F(x))

גרף הפונקציה F(x)

Lan מוגדר כאשר F(x) > 0

תחום ההגדרה: F(x) > 0

מזהים מתי F(x) > 0

פתרונות כלליים