השיעור עוסק בהשפעת הזזה של פונקציה מעריכית אחד מעלה על נקודות הקיצון והאסימפטוטות שלה. נלמד כיצד הזזה ורטיקלית משפיעה על ערכי y, אך לא משנה את ערכי x, וכיצד זה מתבטא בנקודות החשובות בחקר פונקציה.
להבין את השפעת הזזה ורטיקלית על גרף פונקציה
לזהות כיצד הזזה משנה נקודות קיצון ואסימפטוטות
ליישם את ההבנה על פונקציות מעריכיות
לנתח שינוי בפונקציית g(x)=f(x)+1
להבין ששינוי ב-y משפיע על המאפיינים האנכיים של הגרף בלבד
הגדרת הפונקציה g: מוצגת פונקציה חדשה g שמתקבלת מהוספת 1 לפונקציה המקורית f.
השפעת ההזזה על נקודות קיצון ואסימפטוטות: הוספת 1 ל-f משנה את ערך ה-y של נקודות הקיצון ואסימפטוטות בלבד.
דוגמה לפרקטיקה: הוספה של 1 משנה y=0 ל-y=1 בנקודות שאליהם הגרף מגיע.

תרגול קצר

זיהוי נקודות קיצון לאחר הזזה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה f עם נקודת קיצון ב-(2,4). נגדיר g כך ש-g(x)=f(x)+1. מהי נקודת הקיצון של g?

נקודות קיצוןהזזה ורטיקליתפונקציה מעריכית

רמז: הוספת 1 ל-f משנה את כל ערכי ה-y ב-1, ערכי ה-x נשארים זהים.

פתרון מלא

תשובה סופית: (2,5)

נקודת הקיצון של g תהיה ב-(2,4+1) כלומר (2,5).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

זיהוי נקודת הקיצון והאסימפטוטות בפונקציה g

הזזת גרף פונקציה ב-1 כלפי מעלה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא נקודות קיצון של g / אסימפטוטות של g
נתון 1
פונקציה f עם נקודות קיצון ואסימפטוטות
נתון 2
נתון 2
g מוגדרת כך ש-g(x) = f(x) + 1
רעיון
הרעיון המרכזי
נכיר כי הזזה ורטיקלית משנה רק את ערכי y בגרף הפונקציה.
נוסחה
g(x) = f(x) + 1.
g(x) = f(x) + 1
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
נקודות הקיצון של g הן (x,y+1) של נקודות הקיצון המקוריות של f.
נקודות הקיצון של g הן (x,y+1) של נקודות הקיצון המקוריות של f.
תוצאה
מסיימים בתשובה
נקודות הקיצון והאסימפטוטות של g מתאימות לזו של f אך מועלות ב-1 בערך ה-y.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתונה פונקציה חדשה g

מה עושים

g מוגדרת כ-f(x)+1.

למה

כך מייצגים הזזה ורטיקלית כלפי מעלה ב-1.

f היא פונקציה ידועה וננתח את השפעת ההוספה של 1 ל-y.

הזזה ורטיקלית משפיעה רק על ערכי y.

בחירת שיטה

הבנת המשמעות הגרפית

מה עושים

הוספת 1 ל-f(x) מעלה את כל הנקודות בגרף מעלה ב-1.

למה

כי לכל x הפונקציה g מחושבת כסכום של f(x) ועוד 1.

x נשאר קבוע, y משתנה כלפי מעלה.

זו אינה הזזה אופקית.

בניית משוואה

כתיבת פונקציית g

מה עושים

g(x) = f(x) + 1.

למה

כך ניתן לנתח נקודות קיצון ואסימפטוטות באמצעות f.

נוסחה / הצבה

g(x) = f(x) + 1

פתרון

חישוב נקודות קיצון של g

מה עושים

נקודות הקיצון של g הן (x,y+1) של נקודות הקיצון המקוריות של f.

למה

כי הזזת y של גרף מעלה כלשהו ב-1 משתנה את ערכי y בלבד.

z להציב y המקורי +1.

פתרון

חישוב אסימפטוטות

מה עושים

אסימפטוטות של g מועלות ב-1 ביחס לאלו של f.

למה

הזזה ורטיקלית משפיעה על ערכי y בלבד, גם באסימפטוטות אופקיות.

אסימפטוטות אנכיות נותרות קבועות.

תשובה

הצב והתוצאה הסופית

מה עושים

נקודות הקיצון והאסימפטוטות של g מתאימות לזו של f אך מועלות ב-1 בערך ה-y.

למה

מפני שהוספנו 1 לכל f(x).

הזזה ורטיקלית בלבד.

פתרונות כלליים

זיהוי נקודות קיצון לאחר הזזה: נקודת הקיצון של g תהיה ב-(2,4+1) כלומר (2,5).

הפריט הקודם הפריט הבא

א5. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

ניווט לפי נושאים

חקירה מעריכית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא נקודות קיצון של g / אסימפטוטות של g

פונקציה f עם נקודות קיצון ואסימפטוטות

נתון 2

הרעיון המרכזי

g(x) = f(x) + 1.

נבנה משוואה

נקודות הקיצון של g הן (x,y+1) של נקודות הקיצון המקוריות של f.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

נתונה פונקציה חדשה g

הבנת המשמעות הגרפית

כתיבת פונקציית g

חישוב נקודות קיצון של g

חישוב אסימפטוטות

הצב והתוצאה הסופית

פתרונות כלליים