קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד ב

תשובה סופית: xy = 1

הפרדת החלק הממשי: x^2 - y^2 הפרדת החלק המדומה: 2xy - 3 נכתוב את המשוואה: (x^2 - y^2)^2 + (2xy - 3)^2 = קבוע נפשט ונשתמש בכפל מקוצר כדי למצוא קשר בין x ל-y בסוף נקבל ש-xy = 1 המקום הגיאומטרי הוא קו שבו המכפלה בין x ל-y שווה ל-1.

תשובה סופית: y=1/x מוגדר רק כאשר x ≠ 0, ולנקודה x=0 אין פתרון.

כאשר x=0, הביטוי 1/x אינו מוגדר ולכן y=1/x אינה פונקציה על כל המישור. למרות זאת, המקום הגיאומטרי מורכב מנקודות שמקיימות xy = 1 ואינו כולל את x=0. לכן בשרטוט השתמשנו בייצוג y=1/x לצורך המחשה, אך לא ניתן לראות בכך פונקציה מלאה על המישור.

תשובה סופית: הארגומנט של z2 הוא -135 מעלות (או 225 מעלות).

זווית z1 היא 45 מעלות (טנגנס 1/1). ל-z2: x = -1, y = -1 טנגנס הזווית = y/x = 1 אבל כי x ו-y שליליים, הזווית היא ב-3 הרבע (225 מעלות) או -135 מעלות. באמצעות מחשבון המשולב במצב זוויתי קיבלנו מינוס 135 מעלות. זו זווית הארגומנט של z2.

תשובה סופית: z2 = -1 - i, זווית הארגומנט -135 או 225 מעלות.

המרחק מראשית הצירים הוא שורש 2 ל-z1 = (1, 1). נקודת z2 היא (−1,−1), שיש לה אותו מרחק. הארגומנט של z2 מחושב כטנגנס בין y ל-x, ומתקבל זווית של -135 מעלות או 225 מעלות. כך z2 היא הנקודה ההופכית בייצוג הזוויתי של z1 על המעגל המתאים.