קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 מועד ב

תשובה סופית: תחום ההגדרה: x ∈ ℝ, x ≠ ln(2)

תחום ההגדרה הוא x שמקיים e^x - 2 ≠ 0, לכן x ≠ ln(2). התחום הוא כל המספרים הממשיים פרט ל-x = ln(2).

תשובה סופית: אסימפטוטות: אנכית ב-x=ln(2), אופקית ב-y=4

אסימפטוטה אנכית: x = ln(2) כי e^x - 2=0. אסימפטוטה אופקית: y=4 כי הגבולות באינסוף מתקרבים ל-4.

תשובה סופית: חיתוך עם ציר y: (0,9). חיתוך עם ציר x: (ln(2),0)

חיתוך עם ציר y: x=0, y=9. חיתוך עם ציר x: פתרון משוואה ריבועית T^2 + 4T - 8 = 0 כאשר T=e^x, עם פתרונות T=2, T=-4 (בטל). נקודת חיתוך: x=ln(2).

תשובה סופית: שטח מוגבל ≈ 6.59

הצבה t = e^x - 2, dt = e^x dx, כתיבה מחדש של האינטגרל ופישוט. התוצאה הכוללת לאחר חישוב במחשבון היא כ-6.5916.