וידאו · פתרונות של בגרויות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד ב
קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 מועד ב
חורף 2016 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1
חורף 2016 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2
חורף 2016 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3
חורף 2016 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4
חורף 2016 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5
מציאת ערך Q בסדרה הנדסית קומפלקסית
רמת קושי: קל
נתון זד 1= 2 סיס α וזד 2= 4 סיס β כאשר הזווית בינהם 60 מעלות. הראה מהו יחס ההתקדמות Q.
רמז: חושב שיחס זד 2 על זד 1
תשובה סופית: 2 סיס 60
Q = (4 סיס β) חלקי (2 סיס α) = 2 סיס (β מינוס α). מאחר שהזווית ביניהם היא 60°, Q= 2 סיס 60.
הוכחת קו ישר של זד 1 וזד 4
רמת קושי: בינוני
בהינתן זד 1= 2 סיס α וזד 4= 16 סיס (α + 180), הראה ששני הנקודות נמצאות על אותו קו ישר במישור.
רמז: בדוק אם אורך הזווית של זד 4 הוא 180 מעלות יותר מזו של זד 1.
תשובה סופית: זד 1 וזד 4 על אותו קו ישר.
ארגומנט זד 4 = α + 180; אורך זד 4 = 16 = 2 * 2^3; זד 4= זד 1 כפול Q בחזקת 3. הוספת 180 מעלות לארגומנט מראה שהם על אותו קו ישר.
חישוב מכפלה של זד 1 וזד 4 ובדיקת זווית
רמת קושי: מאתגר
בהינתן זד 1= 2 סיס α וזד 4= 16 סיס (α + 180), מצא את המכפלה זד 1 * זד 4 והראה איזה ערכי α מתאימים כאשר המכפלה שווה ל- -32i.
רמז: נצל את הצגת המכפלה והשתמש בהשוואת זוויות עם 360k.
תשובה סופית: α=45°
זד 1 * זד 4 = 2 סיס α * 16 סיס (α +180)= 32 סיס (2α + 180). זה שווה 32 סיס (-90) אם ורק אם 2α + 180 = -90 + 360k. בדיקה עבור k=1 נותנת α=45°, שמתאים לרביע הראשון.
חישוב שטח משולש על ידי מספרים קומפלקסיים
רמת קושי: בגרות
בהינתן Z1= 2 סיס 45°, Z2= 4 סיס 105°, Z4= 16 סיס 225°, חשב את שטח המשולש המורכב משלוש הנקודות במישור.
רמז: נצל את נוסחת השטח עם צלעות וסינוס הזווית שביניהן.
תשובה סופית: שטח המשולש = 2 * sin(60°) + 32 * sin(120°)
שטח בין Z1 ל-Z2 = 0.5 * 2 * 4 * סינוס 60 = 2 * סינוס 60. שטח בין Z2 ל-Z4 = 0.5 * 4 * 16 * סינוס 120 = 32 * סינוס 120. סכום השטחים נותן את שטח המשולש.
כיצד להראות שזד 1 וזד 4 על קו ישר
זד 1= 2 סיס α ברביע הראשוןזד 4= 16 סיס (α + 180)Q= 2 סיס 60להשתמש בהגדרה של קו ישר במישור קומפלקסי: ארגומנטים שונים ב-180 מעלות
Z4 = Z1 * Q ^ 3מציבים את הנתונים במשוואה.
חשב את הזווית של זד 4 וכיצד היא שונה מזו של זד 1
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
רשום את זד 1 וזד 4 בצורה פולרית
למה
להבין את מיקום הנקודות במישור
זד 1=2 סיס α; זד 4=16 סיס (α+180)
בחירת שיטה
מה עושים
אקספלורציה של זווית הנקודות
למה
זוויות במרחק 180 מעלות מצביעות על קו ישר
אם ארגומנט של נקודה הוא ארגומנט של נקודה שניה + 180, הן על אותו קו ישר
בניית משוואה
מה עושים
הבעה של זד 4 באמצעות זד 1 והחזקת Q בשלישית
למה
ניצול סידרה הנדסית בחזקה
זד 4 = זד 1 * Q^3 עם Q=2 סיס 60
נוסחה / הצבה
Z4 = Z1 * Q ^ 3פתרון
מה עושים
חשב את הזווית של זד 4 וכיצד היא שונה מזו של זד 1
למה
קבלת תוצאה להוכחת קו ישר
הארגומנט של זד 4 שווה α + 180, כלומר על אותו קו ישר עם זד 1