MMATH
התחברות

וידאו · הנדסה אנליטית

ז9. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל עם אמצע מיתר

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
42 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ז5. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל

וידאו

ז6. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל

וידאו

ז7. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל

וידאו

ז8. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל

וידאו

ז9. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל עם אמצע מיתר

וידאו

ז10. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל עם אמצע מיתר

וידאו

ז11. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל עם אמצע מיתר

וידאו

ח1. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח2. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח3. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח4. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח5. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח6. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח7. מקומות גיאומטריים

סיכום שיעור

  • שיעור בנושא פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית בפרבולה y בריבוע שווה 12x, תוך שימוש בנתון של נקודת אמצע מיתר, התמקדות בייצוג משוואת הישר ללא פתרון ישיר של הנקודות.
  • להבין כיצד להשתמש בנתון אמצע מיתר בפרבולה
  • לתרגל מציאת שיפוע מיתר בפרבולה מבלי למצוא את נקודות הקצה
  • להבין את החשיבות שבבחירת גישה לא ליניארית לפתרון תרגילים בכיתה
  • ללמוד לייצג משוואות הישר מתוך נתונים גאומטריים בפרבולה
  • הקדמה ותיאור הבעיה: הצגת פרבולה y בריבוע שווה 12x ונתון אמצע מיתר במישור. הבעיה מתמקדת באיך לגשת לבעיה מתוך הניתוח הגאומטרי מבלי להיכנס לפיתרונות מורכבים.
  • ניתוח נתוני התרגיל: סקירת הנתונים והמשתנים: נקודות הקצה של המיתר נשמרות כסימונים t,k, נבחנת נקודת האמצע. מחפשים למצוא את השיפוע של הישר היוצר את המיתר.
  • שימוש בשיפוע ובנוסחאות: הסבר כיצד למצוא את השיפוע בין שני נקודות על הפרבולה באמצעות התכונות הנתונות, וצמצום בנוסחאות בעזרת נוסחת כפל מקוצר.
  • סיכום וגישה עקיפה: הסבר כי פתרון התרגיל מסתיים כאשר משוואת הישר מתקבלת, וההבנה שלא חייבים למצוא את הנקודות עצמן.

תרגול קצר

מציאת משוואת מיתר בפרבולה

רמת קושי: קל

ממתין

בפרבולה y בריבוע שווה 12x נתונה נקודת אמצע של מיתר ב-(4,3). מצא את משוואת הישר של המיתר.

פרבולהשיפועמשוואת ישראמצע מיתר

רמז: השתמש בנוסחאות נקודת האמצע והשיפוע מבלי לנסות למצוא את נקודות הקצה ישירות.

פתרון מלא

תשובה סופית: y - 3 = (2/3)(x - 4)

נסתמן את נקודות הקצה של המיתר כ-(t,t^2/12) ו-(k,k^2/12). לפי נתון נקודת האמצע: (t + k)/2 = 4 ו ((t^2/12)+(k^2/12))/2 = 3. מההפרש נמצא את השיפוע: m = ((t^2/12)-(k^2/12))/(t-k) = (t+k)/12. החיבור של t + k לפי נתוני האמצע הוא 8, לכן השיפוע m = 8/12 = 2/3. משוואת הישר בנקודה (4,3): y - 3 = 2/3 (x - 4).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל אמצע מיתר בפרבולה

נקודת אמצע מיתר ושיפוע מיתר בפרבולה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא משוואת הישר של המליטר

  2. נתון 1

    נתון 1

    y בריבוע = 12x
  3. נתון 2

    נקודת אמצע המליטר היא (4, 3)

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    ננצל את הנתון של נקודת האמצע כדי למצוא את השיפוע מבלי לפתור ישירות את נקודות הקצה.

  5. נוסחה

    נשתמש בנקודת האמצע ובשיפוע למשוואת הישר: y - 3 = 2/3 (x -4)

    y - 3 = (2/3) * (x - 4)y - 3 = (2/3)(x - 4)y - 3 = (2)/(3)(x - 4)
  6. משוואה

    נסמן את נקודות הקצה של המיתר כ-(t,t^2/12) ו-(k,k^2/12)

    נסמן את נקודות הקצה של המיתר כ-(t,t^2/12) ו-(k,k^2/12)

  7. פישוט

    נפשט את הביטוי: (t^2 - k^2)/(12(t-k)) = (t+k)/12

    נפשט את הביטוי: (t^2 - k^2)/(12(t-k)) = (t+k)/12

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    מחברים t+k לפי משוואת נקודת האמצע: (t+k)/2=4, לכן t+k=8; מוצאים m=8/12=2/3

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

מגדירים משתנים לנקודות קצה

מה עושים

נסמן את נקודות הקצה של המיתר כ-(t,t^2/12) ו-(k,k^2/12)

למה

פיצול הנקודות מאפשר שימוש בנתוני אמצע המיתר ובפרבולה.

הנקודות על הפרבולה יוגדרו בעזרת המשתנים t ו-k בציר ה-x.

2

זיהוי נתונים

השתמשנו בנוסחת נקודת אמצע

מה עושים

כתבו משוואות של נקודת האמצע: (t+k)/2=4 ו ((t^2/12)+(k^2/12))/2=3

למה

נתון שמרמז על קשר בין t ל-k באמצעות נקודת האמצע.

המשוואות מאפשרות ליצור מערכת שתי משוואות ביחס ל-t ו-k.

3

בחירת שיטה

נשתמש בשיפוע מיתר ולא נפתור ישירות

מה עושים

נמצא את השיפוע m=((t^2/12)-(k^2/12))/(t-k)

למה

שיפוע מאפשר לבנות את משוואת הישר בלי צורך בערכי t ו-k ספציפיים.

נשתמש בנוסחת השיפוע בין שתי נקודות על הפרבולה.

4

בניית משוואה

פישוט שיפוע בעזרת נוסחת מכפלה מקוצרה

מה עושים

נפשט את הביטוי: (t^2 - k^2)/(12(t-k)) = (t+k)/12

למה

פישוט מפשט חישובים ומוביל לנוסחה פשוטה להמשך עבודה.

השתמש בנוסחת מכפלה מקוצרה לחישוב הבדל ריבועים.

5

פתרון

נמצא שיפוע לפי נתוני נקודת האמצע

מה עושים

מחברים t+k לפי משוואת נקודת האמצע: (t+k)/2=4, לכן t+k=8; מוצאים m=8/12=2/3

למה

שימוש בנתון נקודת האמצע בצורה עקיפה להשגת השיפוע.

נמצא את שיפוע המיתר באופן שלא נדרש לפתור ל-t ו-k בנפרד.

לא חייבים לפתור את כל המשתנים כדי לקבל את המשוואה הסופית.

6

תשובה

משוואת הישר

מה עושים

נשתמש בנקודת האמצע ובשיפוע למשוואת הישר: y - 3 = 2/3 (x -4)

למה

זוהי המשוואה המבוקשת של מיתר בפרבולה.

השימוש בנקודת האמצע והשיפוע מקנה את משוואת הישר ישירות.

נוסחה / הצבה

y - 3 = (2/3) * (x - 4)y - 3 = (2/3)(x - 4)y - 3 = (2)/(3)(x - 4)

פתרונות כלליים

  • מציאת משוואת מיתר בפרבולה: נסתמן את נקודות הקצה של המיתר כ-(t,t^2/12) ו-(k,k^2/12). לפי נתון נקודת האמצע: (t + k)/2 = 4 ו ((t^2/12)+(k^2/12))/2 = 3. מההפרש נמצא את השיפוע: m = ((t^2/12)-(k^2/12))/(t-k) = (t+k)/12. החיבור של t + k לפי נתוני האמצע הוא 8, לכן השיפוע m = 8/12 = 2/3. משוואת הישר בנקודה (4,3): y - 3 = 2/3 (x - 4).
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.