ז7. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל

נתונה פרבולה y²=2px ונקודה על הפרבולה המסומנת באמצעות הפרמטר t. המרחק מהמוקד לנקודה הוא 6. כתבו משוואה לביטוי המרחק מהמדריך ושילבו את הנתונים כדי למצוא ביטוי עבור t.

רמז: השתמשו בנקודת ההגדרה על הפרבולה ובמערכת המשוואות בהתאם למרחק מהמוקד ומהמדריך.

בהינתן t²/(2p) + p/2 = 6 והמשוואה (t²/(2p))² + t² = 45, בידדו את t² ופשטו לקבלת משוואה מרובעת ב-p.

רמז: לפשט תחילה את המשוואה הראשונה ולבודד t², ואז הציבו במשוואה השנייה ובהמשך הפשטו וגזירת משוואה ריבועית ב-p.

השתמשו במשוואות שנמצאו כדי לחשב ערכים מדויקים למשתנים t ו-p, וכך למצוא את נקודת הנקודה על הפרבולה עם המרחק מהמוקד 6.

רמז: פתרו את המשוואה הריבועית ב-p, ואז חישבו את t² לפי המשוואה המבודדת, ולבסוף את t לפי השורש.

נתונה פרבולה y²=2px ונקודה על הפרבולה שהמרחק שלה מהמוקד הוא 6. חשבו את ערך t המתאים לנקודה זו באמצעות הכלים האנליטיים שנלמדו.

רמז: החליטו לבודד את t² במשוואה של המרחק מהמדריך, הציבו זאת במשוואה של המרחק מהמוקד ופתרו משוואה ריבועית ב-p.