MMATH
התחברות

וידאו · הנדסה אנליטית

ז11. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל עם אמצע מיתר

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
44 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ז7. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל

וידאו

ז8. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל

וידאו

ז9. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל עם אמצע מיתר

וידאו

ז10. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל עם אמצע מיתר

וידאו

ז11. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל עם אמצע מיתר

וידאו

ח1. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח2. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח3. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח4. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח5. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח6. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח7. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח8. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח9. מקומות גיאומטריים

סיכום שיעור

  • שיעור המתמקד בפתרון תרגיל להוצאת משוואת פרבולה הנתונה בהתאם למיתר העובר דרך מוקד הפרבולה ושיפועו ידוע, לצד שימוש במרחק בין נקודות ובתכונות הפרבולה.
  • לזהות נקודות על פרבולה בהתאם לנוסחה y = x²/(2p)
  • להשתמש במידע על שיפוע מיתר העובר דרך מוקד לפרבולה
  • לחשב מרחק בין נקודות במישור
  • לפתור משוואות ריבועיות להוצאת ערך הפרמטר p במשוואת הפרבולה
  • להבין את הקשר בין מיתר, מוקד ומדריך בפרבולה
  • הגדרת הנתונים: הצגת הפרבולה במשוואה y = x²/(2p), והגדרת נקודות המיתר AB העוברת דרך מוקד הפרבולה עם שיפוע ידוע ומרחק בין הנקודות.
  • שימוש בשיפוע המיתר לחיבור משוואות: על בסיס שיפוע 2 של המיתר AB מחברים משוואה כשהשיפוע הוא ההפרש בין ערכי y חלקי ההפרש בין ערכי x.
  • הניצול של המרחק בין הנקודות במיתר: חישוב המרחק בין שתי הנקודות במיתר באמצעות נוסחת המרחק וכתיבתו כשווה ל-15, וחיבור ביטויים בהתאם למידע על המדריך בפרבולה.
  • פתרון המשוואות וחישוב ערך p: פיתוח המשוואות שהתקבלו, הצבה וביצוע כפל, הפשטה וגזירה לפתרון המשוואה הריבועית ב-p ולקבלת ערך p = 28/3.

תרגול קצר

מצא את משוואת הפרבולה עם נתוני מיתר ושיפוע

רמת קושי: קל

ממתין

בפרבולה במשוואה y = x²/(2p) יש מיתר AB העובר דרך המוקד, ושיפועו 2. המרחק בין הנקודות A ו-B הוא 15. מצא את ערך p במשוואת הפרבולה.

פרבולהשיפועמרחקמשוואות

רמז: השתמש בנוסחת השיפוע בין הנקודות, ואז חשב את המרחק ביניהן בעזרת נוסחת המרחק במישור. הבא ביטויים של נקודות המיתר לפי המשתנים T ו-K ופתור משוואה עבור p.

פתרון מלא

תשובה סופית: p = 28/3

נסמן את נקודות המיתר כך: A = (T, T²/(2p)) ו-B = (K, K²/(2p)). לפי שיפוע המיתר: (T²/(2p) - K²/(2p)) / (T - K) = 2. נוכל לפשט: (T + K)/(2p) = 2 → T + K = 4p. המרחק בין הנקודות הוא 15: sqrt((T - K)² + (T²/(2p) - K²/(2p))²) = 15. נציב ונפתח משוואה במשתנים T, K, ו-p, ונמצא לפי התנאים ש-p=28/3.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל מציאת משוואת פרבולה ממיתר

זיהוי פרמטר p בפרבולה עם מיתר ושיפוע ידועים

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ערך p במשוואת הפרבולה

  2. נתון 1

    נתון 1

    פרבולה במשוואה y = x²/(2p)
  3. נתון 2

    מיתר AB העובר דרך מוקד הפרבולה

  4. נתון 3

    נתון 3

    שיפוע המיתר AB = 2
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בנוסחת השיפוע למיתר ואז במרחק בין נקודות, ונמצא מערך סמלים מתאימים לפישוט המשוואות, עד

  6. נוסחה

    נשתמש בנוסחת המרחק בין שתי נקודות

    d = sqrt((T-K)^2 + ((T^2/(2p)) - (K^2/(2p)))^2)d=(T-K)^2 + ((T^2)/(2p) - (K^2)/(2p))^2
  7. משוואה

    נסמן נקודות המיתר כ-T, T²/(2p) ו-K, K²/(2p)

    נסמן נקודות המיתר כ-T, T²/(2p) ו-K, K²/(2p)

  8. פישוט

    מצמצמים את הביטוי ומקבלים T + K = 4p

    מצמצמים את הביטוי ומקבלים T + K = 4p

    (T + K) / (2p) = 2(T + K)/(2p) = 2

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת נקודות המיתר

מה עושים

נסמן נקודות המיתר כ-T, T²/(2p) ו-K, K²/(2p)

למה

כך נוכל לכתוב את הנקודות על הפרבולה לפי פונקצייתה המוכרת

הנקודות על הפרבולה מתואמות, משתמשים ב-x ו- y לפי המשוואה

2

בחירת שיטה

כתיבת משוואת השיפוע

מה עושים

נחשב שיוף השיפוע בין שתי הנקודות

למה

נשתמש בשיפוע הנתון כדי לקבל יחס בין T ו-K לבין p

שיפוע = ((T²/(2p)) - (K²/(2p))) / (T - K) = 2

3

בניית משוואה

פישוט ביטוי השיפוע

מה עושים

מצמצמים את הביטוי ומקבלים T + K = 4p

למה

חשוב לקבל ביטוי פשוט ל-T + K שישמש בהמשך

הכפלה והצמצום הופכים את השיפוע למשוואה פשוטה

נוסחה / הצבה

(T + K) / (2p) = 2(T + K)/(2p) = 2
4

בחירת שיטה

חישוב המרחק בין הנקודות

מה עושים

נשתמש בנוסחת המרחק בין שתי נקודות

למה

המרחק בין הנקודות הוא נתון, וזה עוזר לוודא או למצוא משוואות לשאר המשתנים

המרחק d = sqrt((T - K)² + (T²/(2p) - K²/(2p))²) = 15

נוסחה / הצבה

d = sqrt((T-K)^2 + ((T^2/(2p)) - (K^2/(2p)))^2)d=(T-K)^2 + ((T^2)/(2p) - (K^2)/(2p))^2
5

פתרון

שימוש בשיפוע ובמרחק לפתירת p

מה עושים

מחליפים את T + K ב-4p ומפתרים משוואה ריבועית ב-p

למה

כדי למצוא את p באופן ישיר מהמשוואות

מקבלים את p כ-28/3 לאחר פישוט המשוואה

נוסחה / הצבה

30p = p^2 + 28p30p = p^(2) + 28p
6

תשובה

הצגת הפתרון הסופי

מה עושים

p = 28/3

למה

זה הערך של הפרמטר p המספק את תנאי השאלה

נוסחה / הצבה

p = 28/3p = (28)/(3)

פתרונות כלליים

  • מצא את משוואת הפרבולה עם נתוני מיתר ושיפוע: נסמן את נקודות המיתר כך: A = (T, T²/(2p)) ו-B = (K, K²/(2p)). לפי שיפוע המיתר: (T²/(2p) - K²/(2p)) / (T - K) = 2. נוכל לפשט: (T + K)/(2p) = 2 → T + K = 4p. המרחק בין הנקודות הוא 15: sqrt((T - K)² + (T²/(2p) - K²/(2p))²) = 15. נציב ונפתח משוואה במשתנים T, K, ו-p, ונמצא לפי התנאים ש-p=28/3.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.