MMATH
התחברות

וידאו · הנדסה אנליטית

ח7. מקומות גיאומטריים

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
51 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ח3. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח4. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח5. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח6. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח7. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח8. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח9. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח11. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח12. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח13. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח14. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח15. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח16. מקומות גיאומטריים

וידאו

ח17. מקומות גיאומטריים

סיכום שיעור

  • שיעור בנושא מקומות גיאומטריים בחיתוך בין ישרים, שיטה נוחה לפתרון תרגילים מהנדסה אנליטית מתוך 5 יחידות לימוד, עם דגש על זיהוי נקודות חיתוך וקשר בין משתנים בתרגיל.
  • ללמוד לנתח תרגילי מקום גיאומטרי של חיתוך בין ישרים
  • לזהות את המשתנים שמשפיעים על תנועת המקום הגיאומטרי
  • להבין כיצד לבטא ישרים בעזרת פרמטרים ולהסיק את המשוואה של המקום
  • לפתח יכולת לבדיקת תנאים לסילוק משתנה מסויים ולהבעה במשתנים המותרים בלבד
  • הבנת התרגיל וציור סכמטי: ציירנו סכימה כללית של ישרים ונתנו סימונים לנקודות ופרמטרים, תוך זיהוי מה הנתונים החשובים ומה ניתן להתעלם ממנו.
  • הבנת תנועת המערכת ומקורות השינוי: הבנו מי המשתנים שמשפיעים על תנועת הישרים והנקודות במערכת ומה גורם לשינוי המיקום של המקום הגיאומטרי.
  • רישום ישרים והסרת משתנים לא רצויים: רשמנו את המשוואות של הישרים לפי הפרמטרים והסליקה של המשתנה M שאינו מופיע בתוצאה הסופית, כך שהתוצאה מבוטאת רק באמצעות K, X ו-Y.
  • קבלת המשוואה הסופית של המקום הגיאומטרי: הרבה מהתלמידים מנסים למצוא נקודת חיתוך ספציפית, אך המטרה היא למצוא את המקום הגיאומטרי הכולל קשר בין X ל-Y, שקיבלנו אותו כסוג של פרבולה.

תרגול קצר

מצא את המקום הגיאומטרי של נקודת החיתוך בין שלושה ישרים

רמת קושי: קל

ממתין

יש שלושה ישרים: ישר ראשון עובר דרך ראשית הצירים וחותך את x = -K בנקודה A, ישר שני עובר דרך ראשית הצירים ומונח לישר הראשון, וירש שלישי עובר דרך A ומקביל לציר X. מצא את המשוואה המתארת את המקום הגיאומטרי של נקודת החיתוך בין הישרים.

הנדסה אנליטיתמקום גיאומטריישריםחיתוך

רמז: היעזר בתכונות הישרים ונסה להביע את כל הישרים באמצעות פרמטרים K ו-M. הצב משתנה מסוים כדי לפשט את המשוואות ולבסוף סלק את המשתנה המיותר.

פתרון מלא

תשובה סופית: Y בריבוע = K * X

1. סמן את משתנה השיפוע של הישר הראשון כ-M. 2. מצא את נקודת A עם x = -K, y = -M*K. 3. הבע את ישר 3 עם y = -M*K. 4. הבע את ישר 2 עם שיפוע הופכי נגדי, y = -1/M * x. 5. רשם את המשוואות וצייר קשר בין x ל-y. 6. סלק את M בעזרת הצבה ופתור ליחס בין x ל-y. 7. התוצאה היא Y בריבוע = K כפול X.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל חיתוך ישרים ומקום גיאומטרי

מציאת הקשר בין X ל-Y בנקודת החיתוך

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא קשר בין x ל-y בנקודת החיתוך של הישרים

  2. נתון 1

    נתון 1

    ישר אל אחד עובר דרך ראשית הצירים וחותך את x = -K בנקודה A
  3. נתון 2

    ישר אל שתיים עובר דרך ראשית הצירים ומונח לישר אל אחד

  4. נתון 3

    ישר אל שלוש עובר דרך נקודה A ומקביל לציר ה-X

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    הבעת הישרים באמצעות הפרמטרים והמשתנים, סילוק משתנה לא רצוי, ומציאת המשוואה המתארת את המקום

  6. נוסחה

    מצא את נקודת A והבע את הישרים L2 ו-L3 בעזרת M ו-K

    A: x = -Ky = -M*KL3: y = -M*KL2: y = -(1/M)*x
  7. משוואה

    רשום את הקשר בין x ל-y וסלק את המשתנה M

    רשום את הקשר בין x ל-y וסלק את המשתנה M

    y^2 = K * xy^(2) = K * x
  8. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הציור והנתונים הראשוניים

מה עושים

צייר סכימה כללית של הישרים וקבע נקודות ופרמטרים

למה

מאפשר להבין את הנתונים החשובים ומסייע בתכנון הפתרון

שלושת הישרים ופרמטר k סומנו עם נקודת חיתוך A המוגדרת

המטרה היא להבהיר את הבעיה גרפית לפני החישובים

2

בחירת שיטה

הגדרת משתנה לשיפוע הישר

מה עושים

סמן את השיפוע של הישר הראשון כ-M

למה

משתנה זה מניע את המערכת ואת תנועת המקום הגיאומטרי

המשתנה M נבחר לצורך הפשטת הבעיה

חשוב לזכור שסוף התהליך נסלק את M

3

בניית משוואה

רישום נקודת A והישרים L2 ו-L3

מה עושים

מצא את נקודת A והבע את הישרים L2 ו-L3 בעזרת M ו-K

למה

קבלת המשוואות הבסיסיות דרושות לפיתרון

נקודה A: x = -K, y = -M*K; ישר L3: y = -M*K; ישר L2: y = -1/M * x

נוסחה / הצבה

A: x = -Ky = -M*KL3: y = -M*KL2: y = -(1/M)*x

קח את הזווית בין הישרים בחשבון ברישום המשוואות

4

פתרון

יצירת קשר וקבלת המשוואה

מה עושים

רשום את הקשר בין x ל-y וסלק את המשתנה M

למה

המטרה היא לבטא את המקום הגיאומטרי רק ב-K, X ו-Y

על ידי סילוק M מתקבלת המשוואה Y בריבוע = K כפול X

נוסחה / הצבה

y^2 = K * xy^(2) = K * x

ניתן לסלק משתנה על ידי הצבה ובידוד באחת המשוואות

5

תשובה

קבלת התוצאה הסופית

מה עושים

כתוב את משוואת המקום הגיאומטרי

למה

זוהי התשובה הנדרשת מהתרגיל

המקום הגיאומטרי הוא פרבולה שמתוארת על ידי y בריבוע = K כפול X

נוסחה / הצבה

y^2 = K * xy^(2) = K * x

הקפד שהמשוואה מבוטאת במשתנים הקבועים בלבד

פתרונות כלליים

  • מצא את המקום הגיאומטרי של נקודת החיתוך בין שלושה ישרים: 1. סמן את משתנה השיפוע של הישר הראשון כ-M. 2. מצא את נקודת A עם x = -K, y = -M*K. 3. הבע את ישר 3 עם y = -M*K. 4. הבע את ישר 2 עם שיפוע הופכי נגדי, y = -1/M * x. 5. רשם את המשוואות וצייר קשר בין x ל-y. 6. סלק את M בעזרת הצבה ופתור ליחס בין x ל-y. 7. התוצאה היא Y בריבוע = K כפול X.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.