וידאו · הנדסה אנליטית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ח8. מקומות גיאומטריים
ח9. מקומות גיאומטריים
ח11. מקומות גיאומטריים
ח12. מקומות גיאומטריים
ח13. מקומות גיאומטריים
ח14. מקומות גיאומטריים
ח15. מקומות גיאומטריים
ח16. מקומות גיאומטריים
ח17. מקומות גיאומטריים
ח18. מקומות גיאומטריים
מצא את המקום הגיאומטרי של נקודה C
רמת קושי: קל
בשיעור ניתנו קודקודים A(0,0), B(5,0) ו-C (T,K) במשולש ABC, כאשר T,A של A חוצה זווית. באמצעות משפט חוצה הזווית מצא את המשוואה של המקום הגיאומטרי של נקודה C.
רמז: השתמש במשפט חוצה זווית כדי להציב יחס בין מרחקים, הפוך את היחס למשוואה וכתוב אותה בהתאם לקואורדינטות.
תשובה סופית: (T - 4)^2 + K^2 = 36
נגדיר T,K כנקודות המשתנות של C. לפי משפט חוצה הזווית: AC / BC = AQ / QB = 2/3. מרחק AC = שורש((T-0)^2 + (K-0)^2) = שורש(T^2 + K^2). מרחק BC = שורש((T-5)^2 + (K-0)^2). אז היחס הוא שורש(T^2 + K^2) / שורש((T-5)^2 + K^2) = 2/3. נעריך ונעלה בריבוע שני הצדדים כדי להיפטר מהשורשים ונקבל משוואה ריבועית. לאחר פישוט, נקבל (T-4)^2 + K^2 = 36. זוהי משוואת מעגל עם מרכז (4,0) ורדיוס 6.
הנדסה אנליטית - שימוש במשפט חוצה זווית למציאת המשוואה
השתמש במשפט חוצה זווית וכתוב ביטוי אלגברי יחסית לקואורדינטות, העלה למשוואה ופשט עד לקבלת משוואת
9T^2 + 9K^2 = 4(T^2 - 10T + 25) + 4K^29(T^2 + K^2) = 4((T-5)^2 + K^2)9(T^2 + K^2) = 4(T - 5)^2 + 4K^2חשב את המרחק AC כשורש ריבועי של (T^2 + K^2), ואת המרחק BC כשורש ריבועי של ((T-5)^2 +
הציב את AC / BC = 2/3, הרם בריבוע להסרת שורשים
(T^2 + K^2) / ((T-5)^2 + K^2) = (2/3)^2=> (T^2 + K^2) / ((T-5)^2 + K^2) = 4/9השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
רשום את הקואורדינטות של A(0,0), B(5,0) ו-C(T,K)
למה
חשוב להגדיר את כל הנקודות כדי להתחיל לבנות משוואות.
בחירת שיטה
מה עושים
השתמש בנוסחה AC / BC = AQ / QB = 2/3
למה
הרעיון הוא לבטא את היחס בין אורכי הקטעים בפונקציה של נקודה C.
בניית משוואה
מה עושים
חשב את המרחק AC כשורש ריבועי של (T^2 + K^2), ואת המרחק BC כשורש ריבועי של ((T-5)^2 + K^2)
למה
המרחקים הם הדרך למדוד את הקטעים לפי הקואורדינטות.
פתרון
מה עושים
הציב את AC / BC = 2/3, הרם בריבוע להסרת שורשים
למה
הסרת השורשים מאפשרת פתרון אלגברי נוח יותר.
נוסחה / הצבה
(T^2 + K^2) / ((T-5)^2 + K^2) = (2/3)^2=> (T^2 + K^2) / ((T-5)^2 + K^2) = 4/9פתרון
מה עושים
כפל אגפים וסידור איברים, העבר אגפים לצד אחד כדי לקבל משוואת מעגל
למה
פישוט עוזר לזהות את הצורה של המשוואה ולמצוא את המקום הגיאומטרי.
נוסחה / הצבה
9T^2 + 9K^2 = 4(T^2 - 10T + 25) + 4K^29(T^2 + K^2) = 4((T-5)^2 + K^2)9(T^2 + K^2) = 4(T - 5)^2 + 4K^2פתרון
מה עושים
מסדר את המשוואה, מבצע השלמת ריבוע לקבלת (T - 4)^2 + K^2 = 36
למה
השלמת ריבוע מראה במפורש שמדובר במשוואת מעגל עם מרכז ורדיוס ברורים.
נוסחה / הצבה
(T - 4)^2 + K^2 = 36זיהוי המעגל היא המטרה הסופית של התרגיל.