וידאו · הנדסה אנליטית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ח7. מקומות גיאומטריים
ח8. מקומות גיאומטריים
ח9. מקומות גיאומטריים
ח11. מקומות גיאומטריים
ח12. מקומות גיאומטריים
ח13. מקומות גיאומטריים
ח14. מקומות גיאומטריים
ח15. מקומות גיאומטריים
ח16. מקומות גיאומטריים
ח17. מקומות גיאומטריים
ח18. מקומות גיאומטריים
מקום גיאומטרי של נקודה F במרחב המשולש
רמת קושי: קל
ידועים שני קודקודים של משולש B ו-C, ונתון כי F היא נקודה על התיכון ל-AC כך שהשיפוע של קו F ל-AC הוא 2. מצא את המשוואה המתארת את המקום הגיאומטרי של F.
רמז: השתמש בהגדרת התיכון כדי לבטא את הקואורדינטות של F, כתוב את המשוואה עבור השיפוע והסר שגיאות בסידור המשוואות.
תשובה סופית: K = 2T + 2
נסמן את קו ה-X עם T וקו ה-Y עם K (למשל נקודת F (T,K)). לפי התיכון, נקודת F מחלקת את AC ביחס מסוים, ולכן K=2T + 2 בהתאם לניתוח השיפועים שנעשה. לכן, המשוואה המבוקשת היא K = 2T + 2.
מציאת המשוואה המתארת את המקומות האפשריים של הנקודה F
נשתמש בהגדרת התיכון ובחישוב שיפוע בין הנקודות כדי למצוא את המשוואה של המקום הגיאומטרי.
K = 2T + 2נגדיר את השיפוע 2 כ (K2 − K1) / (T2 − T1) ונציב את הערכים המתאימים.
(K - 0) / (T - (-5/2)) = 2(K - 0)/(T + (5)/(2)) = 2נעביר אגפים ונפשט עד לקבלת K במונחים של T.
K = 2T + 2השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
נסמן את קואורדינטות F כ (T,K) במישור.
למה
מסמן את נקודת F לצורך פתירת המשוואות.
בחירת שיטה
מה עושים
לפי הגדרת התיכון נקודת F מחלקת את AC באופן יחס מסוים.
למה
כך ניתן לתאר את הקשר בין T ל-K במונחים אלגבריים.
בניית משוואה
מה עושים
נגדיר את השיפוע 2 כ (K2 − K1) / (T2 − T1) ונציב את הערכים המתאימים.
למה
כדי לוודא שהנקודה F מקיימת את תנאי השיפוע הנתון.
נוסחה / הצבה
(K - 0) / (T - (-5/2)) = 2(K - 0)/(T + (5)/(2)) = 2שים לב לסימני מינוס ב-T.
פתרון
מה עושים
נעביר אגפים ונפשט עד לקבלת K במונחים של T.
למה
כדי לקבל ביטוי ישיר ופשוט של המקום הגיאומטרי.
נוסחה / הצבה
K = 2T + 2בדוק שכל הצעדים אלגבריים נכונים.
תשובה
מה עושים
כתיבת המשוואה K = 2T + 2 המייצגת את המקום הגיאומטרי של F.
למה
זו התוצאה המבוקשת לשאלה.
נוסחה / הצבה
K = 2T + 2