וידאו · הנדסה אנליטית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ח9. מקומות גיאומטריים
ח11. מקומות גיאומטריים
ח12. מקומות גיאומטריים
ח13. מקומות גיאומטריים
ח14. מקומות גיאומטריים
ח15. מקומות גיאומטריים
ח16. מקומות גיאומטריים
ח17. מקומות גיאומטריים
ח18. מקומות גיאומטריים
חישוב קוסינוס זווית בין וקטורים פשוטים
רמת קושי: קל
נתונים הוקטורים AC ו-CQ, חשב את קוסינוס הזווית ביניהם בעזרת הפעולה DOT.
רמז: השתמש בנוסחה: cos(Alpha) = (AC DOT CQ) / (|AC|*|CQ|).
תשובה סופית: cos(Alpha) = (AC DOT CQ) / (|AC| * |CQ|)
חשב את המכפלות הפנימיות של AC ו-CQ, חשב את האורכים שלהם, חלק את ה-DOT במכפלת האורכים.
שם וקטורים ונוסחאות למשוואה מורכבת
רמת קושי: בינוני
נתון וקטור CA = (-T, -K) ווקטור CQ, כתוב משוואה הדורשת חישוב DOT בין וקטורים ופתור באופן אלגברי בסיסי.
רמז: כתוב את הביטוי DOT לפי רכיבי הוקטורים, השתמש בנוסחה לחישוב DOT ופרק את הביטוי העליון והתחתון בנפרד.
תשובה סופית: טופל כמשוואה על פי הדוגמה בשיעור
הכפל וחשב את הרכיבים לפי הנוסחה:AC DOT CQ = מכפלה ריבועית של רכיבים, חשב גודל הוקטורים, הצב במשוואה והקל.
ניתוח וקטורי למשוואה עם גורמים שורשיים
רמת קושי: מאתגר
נתונה משוואה שמערבת ביטויים עם שורשים של סכום ריבועים של T ו-K ווקטורי DOT, מצא את ההתפלגות הגיאומטרית או צמצם אותה.
רמז: שמירת זהירות בצמצום ביטויים תוך התייחסות למגבלות אירגולריות, אפשר להשתמש בגרפיקה לדוגמה דסמוס.
תשובה סופית: מעגל במרכז (-4, 0) ורדיוס 6
לאחר חישובי ה-DOT הנכונים ניתוח המיקום הגיאומטרי אצל נקודה מרכזית ורדיוס משוער - ניתן להראות שמדובר במעגל במרכז (-4, 0) עם רדיוס 6.
הוכחת מקומות גיאומטריים בעזרת DOT ווקטורים
רמת קושי: בגרות
הרא הבעיה במבט וקטורי, כתוב משוואות וקשרי DOT לפי הטיעונים, הסבר מה מותר לצמצם ומה אסור.
רמז: הקפד על פירוק ביטויים ווקטורים ומודול תוך שמירה על שלמות המשוואה, בדוק האם זוויות שוות.
תשובה סופית: זוויות בין הוקטורים שוות לפי החישוב DOT וההוכחה.
הנוסחה שקובעת קוסינוס זווית, חישוב גודל וקטורים ונוסחת DOT נותנת את הראיה הנדרשת.
שימוש ב-DOT לחישוב זווית בין שני וקטורים
להשתמש בנוסחת DOT לחישוב מכפלת וקטורים, ולחשב את גודל הוקטורים, ואז חלק את ה-DOT במכפלת הגודלים.
AC DOT CQ = x1*x2 + y1*y2חשב את השורש הריבועי של סכום ריבועי הרכיבים
|AC| = sqrt(x1^2 + y1^2)|CQ| = sqrt(x2^2 + y2^2)חלק את ה-DOT במכפלת האורכים
זהה את רכיבי הוקטורים AC ו-CQ במרחב
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
זהה את רכיבי הוקטורים AC ו-CQ במרחב
למה
רכיבים אלו יאפשרו חישוב DOT וחישוב אורכי הוקטורים
נתון וקטור AC=(x1,y1) ווקטור CQ=(x2,y2) בקואורדינטות
וודא שוקטורים מיוצגים מנקודה משותפת
בחירת שיטה
מה עושים
זכור כי cos(Alpha) שווה ל-DOT חלקי מכפלת אורכי הוקטורים
למה
זו הדרך הגאומטרית לחישוב זווית בין וקטורים
cos(Alpha) = (AC DOT CQ) / (|AC| * |CQ|)
נוסחה / הצבה
cos(alpha) = (AC DOT CQ) / (|AC| * |CQ|)cos(Alpha) = (AC DOT CQ) / (|AC| * |CQ|)() = (AC * CQ)/(|AC| * |CQ|)זכור לחשב מודולים כנורמות וקטוריות
בניית משוואה
מה עושים
כפל את רכיבי הוקטורים וחשב את סכום המכפלות
למה
פעולת DOT היא סכום מכפלות רכיבי הוקטורים
AC DOT CQ = x1*x2 + y1*y2
נוסחה / הצבה
AC DOT CQ = x1*x2 + y1*y2בחר וקטורים מנקודה משותפת כדי פשטות
בניית משוואה
מה עושים
חשב את השורש הריבועי של סכום ריבועי הרכיבים
למה
מודול וקטור הוא אורכו הגאומטרי
|AC| = sqrt(x1² + y1²), |CQ| = sqrt(x2² + y2²)
נוסחה / הצבה
|AC| = sqrt(x1^2 + y1^2)|CQ| = sqrt(x2^2 + y2^2)שמור על דיוק חישובי
פתרון
מה עושים
חלק את ה-DOT במכפלת האורכים
למה
החישוב נותן את הקוסינוס של זווית בין הוקטורים
cos(Alpha) = (AC DOT CQ) / (|AC| * |CQ|)
השתמש במחשבון במידת הצורך