שיעור מתמקד בזיהוי פרמטר פרבולה, מיקום המוקד, המדריך ופתרון משוואות בתחום ההנדסה האנליטית.
להכיר את פרמטר הפרבולה y בריבוע שווה ל-4px
לזהות את מיקום המוקד והמדריך בפרבולה נתונה
להבין וליישם חישוב מרחקים מהמדריך לפרבולה
לפתור משוואות בעזרת נקודות ומרחקים בהקשר של פרבולה
זיהוי פרמטר הפרבולה ומיקומים: מתואר כיצד לזיהוי פרמטר הפרבולה y בריבוע שווה ל-24x, מיקומו של המוקד והמדריך.
חישוב מרחק מהמדריך: הבהרה על החשיבות בשימוש במרחק מהמדריך ולא מהמוקד לחישובים פשוטים.

תרגול קצר

זיהוי פרמטר פרבולה y²=24x

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפרבולה y בריבוע שווה ל-24x. מהו הפרמטר שלה?

פרמטרפרבולההנדסה אנליטית

רמז: השוואה בין המשוואה לנוסחה y²=4px

פתרון מלא

תשובה סופית: p=6

על ידי השוואה 4p=24 ולכן p=6

מיקום מוקד ומדריך בפרבולה

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתונה הפרבולה y בריבוע שווה ל-24x. חשב את מיקום המוקד והמדריך שלה.

מוקדמדריךהנדסה אנליטית

רמז: המוקד בנקודה (p/2,0), המדריך בקו x= -p/2

פתרון מלא

תשובה סופית: מוקד (3,0), מדריך x=-3

מכיוון p=6 אז מוקד=(3,0) ומדריך x=-3

פתרון משוואות עם מרחק מהמדריך

רמת קושי: מאתגר

ממתין

אם המרחק מהמדריך הוא t+6 ושווה ל-7.5, מצא את t.

מרחקמדריךפתרון משוואותהנדסה אנליטית

רמז: פתור משוואה פשוטה

פתרון מלא

תשובה סופית: t=1.5

t + 6 = 7.5 לכן t = 1.5

פתרון תרגיל עם פרמטרי פרבולה

רמת קושי: בגרות

ממתין

פרבולה נתונה על ידי y בריבוע שווה ל-24x. חשב את הפרמטר, מיקום המוקד והמדריך, וגלה את הערך של t אם המרחק מהמדריך הוא t+6 ושווה ל-7.5.

פרמטריםפרבולהמרחקמדריךפתרון משוואות

רמז: 1. חשב p מהמשוואה 2.מצא מוקד ומדריך 3.פתור עבור t

פתרון מלא

תשובה סופית: p=6, מוקד (3,0), מדריך x=-3, t=1.5

p=6 מהמשוואה y²=24x מוקד=(3,0), מדריך x=-3 t+6=7.5, לכן t=1.5

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל פרבולה y²=24x

חישוב פרמטר, מיקום נקודות ופתרון משוואה פשוטה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא פרמטר p של הפרבולה / מיקום המוקד / קו המדריך / ערך t
נתון 1
הפרבולה y בריבוע שווה ל-24x
נתון 2
נתון 2
המשוואה t + 6 = 7.5
רעיון
הרעיון המרכזי
נזהה פרמטר p מהמשוואה, נמצא מיקום מוקד ומדריך ולאחר מכן נפתור משוואה עבור t.
נוסחה
מחלקים את שני האגפים ב-4
p = 24 / 4p = (24)/(4)
משוואה
יש לנו y²=24x ו t + 6 = 7.5
יש לנו y²=24x ו t + 6 = 7.5
פישוט
מוקד בפרבולה y²=4px הוא ב (p/2,0) והמדריך בקו x= -p/2
מוקד בפרבולה y²=4px הוא ב (p/2,0) והמדריך בקו x= -p/2
מוקד = (p/2, 0)מדריך = x = -p/2
תוצאה
מסיימים בתשובה
פותרים t+6=7.5 ומקבלים t=1.5
t + 6 = 7.5t = 7.5 - 6

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתוני הפרבולה והמשוואה

מה עושים

יש לנו y²=24x ו t + 6 = 7.5

למה

אלה הנתונים שעליהם נבנה את הפתרון

נתונים ראשוניים ברורים לפונקציה ומשוואת t

בחירת שיטה

זיהוי הפרמטר p

מה עושים

משווים y²=24x לנוסחה הכללית y²=4px

למה

כדי למצוא מהו הפרמטר שמגדיר את הפרבולה

משווים מקדם ה-x ב-24 ל-4p

נוסחה / הצבה

4p = 24

p הוא פרמטר הקובע מוקד ומדריך בפרבולה

פתרון

חישוב הפרמטר p

מה עושים

מחלקים את שני האגפים ב-4

למה

לבודד את p ולקבל את ערכו

p שווה ל-24 חלקי 4

נוסחה / הצבה

p = 24 / 4p = (24)/(4)

פתרון

מיקום המוקד והמדריך

מה עושים

מוקד בפרבולה y²=4px הוא ב (p/2,0) והמדריך בקו x= -p/2

למה

להכיר את מיקומי הנקודות שמגדירות את הפרבולה

לחשב p/2 ולמצוא את הנקודות

נוסחה / הצבה

מוקד = (p/2, 0)מדריך = x = -p/2מוקד = ( (p)/(2) , 0 )מדריך = x = -(p)/(2)

פתרון

חשב את ערכי המוקד והמדריך

מה עושים

מחילים את p=6 ומקבלים מוקד (3,0) ומדריך x=-3

למה

כדי לקבל ערכים מספריים שיעזרו בפתרון המשימות הבאות

חישוב פשוט מחלקת הפרמטר

פתרון

פתרון משוואת המרחק t

מה עושים

פותרים t+6=7.5 ומקבלים t=1.5

למה

כדי למצוא את ערך t המבוקש בחלק האחרון של התרגיל

הכנסת הערכים למשוואה ופישוט

נוסחה / הצבה

t + 6 = 7.5t = 7.5 - 6t+6=7.5t=7.5-6

תמיד לבדוק שוויון פשוט לפתרון t

פתרונות כלליים

זיהוי פרמטר פרבולה y²=24x: על ידי השוואה 4p=24 ולכן p=6
מיקום מוקד ומדריך בפרבולה: מכיוון p=6 אז מוקד=(3,0) ומדריך x=-3
פתרון משוואות עם מרחק מהמדריך: t + 6 = 7.5 לכן t = 1.5
פתרון תרגיל עם פרמטרי פרבולה: p=6 מהמשוואה y²=24x מוקד=(3,0), מדריך x=-3 t+6=7.5, לכן t=1.5

הפריט הקודם הפריט הבא

ז4. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל

ניווט לפי נושאים

הנדסה אנליטית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא פרמטר p של הפרבולה / מיקום המוקד / קו המדריך / ערך t

הפרבולה y בריבוע שווה ל-24x

נתון 2

הרעיון המרכזי

מחלקים את שני האגפים ב-4

יש לנו y²=24x ו t + 6 = 7.5

מוקד בפרבולה y²=4px הוא ב (p/2,0) והמדריך בקו x= -p/2

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

נתוני הפרבולה והמשוואה

זיהוי הפרמטר p

חישוב הפרמטר p

מיקום המוקד והמדריך

חשב את ערכי המוקד והמדריך

פתרון משוואת המרחק t

פתרונות כלליים