בשיעור זה נלמד כיצד למצוא נוסחה כללית עבור איבר כללי בסדרה חשבונית באמצעות זיהוי האיבר הראשון והפרש הסדרה, וכן נלמד לבדוק את נכונות הנוסחה באמצעות הצבה של ערכי N מתאימים.
להבין את מבנה הסדרה החשבונית
לנסח את הנוסחה הכללית לאיבר כללי AN בסדרה חשבונית
לזהות את האיבר הראשון והפרש הסדרה
להשתמש בבדיקת נכונות הנוסחה על ידי הצבה
להימנע מטעויות נפוצות בכתיבה ובפתרון הסדרה
הגדרת הסדרה החשבונית: הצגה של הסדרה החשבונית עם האיבר הראשון והפרש הסדרה.
כתיבת הנוסחה הכללית: כתיבת הנוסחה של AN בהתאם לאיבר הראשון והפרש הסדרה ופישוטה.
בדיקת נכונות הנוסחה: הצבת ערכי N שונים כדי לוודא שהנוסחה מגיבה כראוי.

תרגול קצר

מצא נוסחה לאיבר ה-N בסדרה 4, 7, 10

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הסדרה 4, 7, 10,... מצא נוסחה כללית לאיבר ה-N בסדרה זו.

סדרותסדרה חשבוניתנוסחה כללית

רמז: זכור שהנוסחה היא AN = A1 + (N-1)*D. מצא את A1 ואת D לפני ההצבה.

פתרון מלא

תשובה סופית: AN = 3N + 1

הסדרה היא סדרה חשבונית עם A1=4 ו-D=3. לכן, AN = 4 + (N-1)*3 = 4 + 3N - 3 = 3N + 1.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל סדרה חשבונית

מציאת נוסחה כללית לאיבר ה-N בסדרה 4, 7, 10

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא נוסחה כללית עבור AN
נתון 1
סדרה חשבונית: 4, 7, 10
נתון 2
נתון 2
האיבר הראשון A1 = 4
נתון 3
נתון 3
הפרש הסדרה D = 3
רעיון
הרעיון המרכזי
להשתמש בנוסחה של סדרה חשבונית ולהציב את הערכים המתאימים.
נוסחה
נחליף את A1 ו-D בערכים 4 ו-3 בהתאמה.
AN = 4 + (N - 1) * 3AN = 4 + (N-1) x 3A_n = 4 + (n-1) x 3
משוואה
פשטו את הנוסחה על ידי חילוץ וחיבור איברים.
פשטו את הנוסחה על ידי חילוץ וחיבור איברים.
AN = 3N + 1A_n = 3n + 1
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הכר את הנתונים

מה עושים

קבלת הסדרה ונתוני A1 ו-D.

למה

הכרת הנתונים היא בסיס לפתרון נכון.

הסדרה היא 4, 7, 10, האיבר הראשון A1=4, הפרש D=3.

בחירת שיטה

הבנת הנוסחה הכללית

מה עושים

לזכור את הנוסחה AN = A1 + (N - 1)*D.

למה

זו הנוסחה שמייצגת את האיבר ה-N בסדרה חשבונית.

AN שווה לאיבר הראשון ועוד הפרש כפול (N-1).

נוסחה / הצבה

AN = A1 + (N - 1) * DA_n = A_1 + (n-1) x d

בניית משוואה

להציב ערכים בנוסחה

מה עושים

נחליף את A1 ו-D בערכים 4 ו-3 בהתאמה.

למה

הצבת הערכים מותאמת את הנוסחה לסדרה המדוברת.

AN = 4 + (N-1) * 3

נוסחה / הצבה

AN = 4 + (N - 1) * 3AN = 4 + (N-1) x 3A_n = 4 + (n-1) x 3

פתרון

פישוט הנוסחה

מה עושים

פשטו את הנוסחה על ידי חילוץ וחיבור איברים.

למה

פישוט מקל על השימוש בנוסחה.

AN = 4 + 3N - 3 = 3N + 1

נוסחה / הצבה

AN = 3N + 1A_n = 3n + 1

בדיקה

בדיקת הנוסחה

מה עושים

נציב ערכים של N ונאמת את התוצאה עם האיברים בסדרה.

למה

כדי לוודא שהנוסחה תקינה.

למשל, ל-N=1 נקבל 3*1+1=4 שזו אמת.

בדיקה היא שלב חיוני לפתרון נכון.

פתרונות כלליים

מצא נוסחה לאיבר ה-N בסדרה 4, 7, 10: הסדרה היא סדרה חשבונית עם A1=4 ו-D=3. לכן, AN = 4 + (N-1)*3 = 4 + 3N - 3 = 3N + 1.

הפריט הקודם הפריט הבא

א5. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

ניווט לפי נושאים

סדרות

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא נוסחה כללית עבור AN

סדרה חשבונית: 4, 7, 10

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

נחליף את A1 ו-D בערכים 4 ו-3 בהתאמה.

פשטו את הנוסחה על ידי חילוץ וחיבור איברים.

מפשטים

פתרון מפורט

הכר את הנתונים

הבנת הנוסחה הכללית

להציב ערכים בנוסחה

פישוט הנוסחה

בדיקת הנוסחה

פתרונות כלליים