השיעור מתמקד בסדרה חשבונית לדוגמה, מציג כיצד לחשב איבר כלשהו בסדרה וכיצד למצוא את המיקום של איבר מסוים לפי ערכו.
להבין את הגדרת הסדרה החשבונית
לחשב את האיבר ה-n בסדרה חשבונית
למצוא את מיקום איבר נתון בסדרה חשבונית באמצעות משוואות
הגדרת הסדרה החשבונית והנתונים: הסדרה הנתונה היא 3,7,11,15... והפרש הסדרה הוא 4.
חישוב האיבר העשירי: נשתמש בנוסחה לאיבר הכללי כדי לחשב את a10.
מציאת מיקום של איבר בעל ערך ידוע: כיצד למצוא את ערך n כשהאיבר שווה 83.

תרגול קצר

חישוב האיבר ה-10 בסדרה חשבונית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הסדרה 3,7,11,15,... מצא את האיבר העשירי a10.

סדרה חשבוניתחישוב איברבסיס

רמז: השתמש בנוסחה an = a1 + (n-1)d וחישוב d.

פתרון מלא

תשובה סופית: 39

a1=3, d=4 a10 = 3 + (10-1)*4 = 3 + 9*4 = 3 + 36 = 39

מצא את אינדקס האיבר בערך 83

רמת קושי: קל

ממתין

בסדרה החשבונית 3,7,11,... מצא את n כך ש-an=83.

סדרה חשבוניתחיפוש אינדקסמשוואות

רמז: רשום את המשוואה 83 = 3 + (n-1)*4 ופתור עבור n.

פתרון מלא

תשובה סופית: 21

83 = 3 + (n-1)*4 80 = (n-1)*4 20 = n - 1 n = 21

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל: מציאת האיבר העשירי

סדרה חשבונית - 3,7,11,15,...

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא a10
נתון 1
נתון 1
a1 = 3
נתון 2
נתון 2
d = 4
רעיון
הרעיון המרכזי
נחשב את a10 לפי הנוסחה an = a1 + (n-1)*d
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
a10 = a1 + 9d
a10 = a1 + 9d
פישוט
3 + 36 = 39
3 + 36 = 39
תוצאה
מסיימים בתשובה
הפרש בין איברים רצופים הוא 4

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת האיבר הראשון

מה עושים

a1 מוגדר כ-3

למה

המספר הראשון בסדרה הוא 3

a1 = 3

זיהוי נתונים

הגדרת הפרש הסדרה

מה עושים

הפרש בין איברים רצופים הוא 4

למה

d מייצג את השינוי הקבוע בין איברים

d = 4

בחירת שיטה

נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית

מה עושים

נציין את הנוסחה an = a1 + (n-1)*d

למה

זוהי הנוסחה לחישוב כל איבר בסדרה

נוסחה / הצבה

an = a1 + (n - 1) * d

בניית משוואה

הצבת n=10 בנוסחה

מה עושים

a10 = a1 + 9d

למה

איבר עשירי הוא האיבר הראשון ועוד 9 פעמים ההפרש

a10 = 3 + 9 * 4

פתרון

חישוב הערך הסופי של a10

מה עושים

3 + 36 = 39

למה

חיבור התוצאה נותן את ערך האיבר העשירי

a10 = 39

פתרונות כלליים

חישוב האיבר ה-10 בסדרה חשבונית: a1=3, d=4 a10 = 3 + (10-1)*4 = 3 + 9*4 = 3 + 36 = 39
מצא את אינדקס האיבר בערך 83: 83 = 3 + (n-1)*4 80 = (n-1)*4 20 = n - 1 n = 21

הפריט הקודם הפריט הבא

א3. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

ניווט לפי נושאים

סדרות

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא a10

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

a10 = a1 + 9d

3 + 36 = 39

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הגדרת האיבר הראשון

הגדרת הפרש הסדרה

נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית

הצבת n=10 בנוסחה

חישוב הערך הסופי של a10

פתרונות כלליים