בתרגיל זה לומדים כיצד לחשב את מספר האיברים בסדרה חשבונית של מספרים דו-ספרתיים המחלקים בשלוש ללא שארית.
להבין מהי סדרה חשבונית בהקשר של מספרים המחלקים בשלוש
לזהות את האיבר הראשון והאחרון בסדרה
לכתוב את הנוסחה הכללית של הסדרה
לחשב את מספר האיברים בסדרה באמצעות פתרון משוואה
הגדרת הסדרה: מספרים דו-ספרתיים שמתחלקים בשלוש ללא שארית יוצרים סדרה חשבונית עם הפרש 3.
חישוב מספר האיברים: בחישוב מספר האיברים משתמשים בנוסחה של הסדרה החשבונית ומסדרים אותה כדי למצוא את N.

תרגול קצר

מספרים דו-ספרתיים המחלקים בשלוש

רמת קושי: קל

ממתין

כמה מספרים טבעיים דו-ספרתיים יש המתחלקים ב-3 ללא שארית?

סדרה חשבוניתחישוב מספר איבריםמתמטיקה בסיסית

רמז: זהו סדרה חשבונית עם הפרש של 3, האיבר הראשון הוא 12 והאחרון הוא 99. השתמשו בנוסחה לחישוב מספר האיברים.

פתרון מלא

תשובה סופית: 30

נסמן את מספר האיברים ב-N. האיבר הראשון A1=12, הפרש D=3, האיבר האחרון AN=99. נשתמש בנוסחה: AN = A1 + (N-1)*D 99 = 12 + (N-1)*3 99 - 12 = (N-1)*3 87 = 3N -3 87 + 3 = 3N 90 = 3N N = 30

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

איך לחשב את מספר האיברים בסדרה חשבונית

מקרה הדו-ספרתיים המחלקים בשלוש

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא מספר האיברים בסדרה (N)
נתון 1
האיבר הראשון בסדרה הוא 12
נתון 2
האיבר האחרון בסדרה הוא 99
נתון 3
נתון 3
הפרש הסדרה D = 3
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בנוסחה של סדרה חשבונית ונפתור אותה עבור N.
נוסחה
הציב ערכים בנוסחה: 99 = 12 + (N - 1) * 3.
99 = 12 + (N - 1) * 399 = 12 + (N - 1) x 3
משוואה
פתור את המשוואה כדי למצוא את N.
פתור את המשוואה כדי למצוא את N.
99 - 12 = (N - 1) * 387 = (N - 1) * 387 / 3 = N - 129 = N - 1N = 30
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת נתונים

מה עושים

קבע את האיבר הראשון A1=12, הפרש D=3, והאיבר האחרון AN=99.

למה

זהו הבסיס לחישובים הבאים.

בחירת שיטה

כתיבת הנוסחה הכללית

מה עושים

כתוב את הנוסחה AN = A1 + (N - 1) * D.

למה

זו הנוסחה המאפשרת לנו למצוא את האיבר הכללי בסדרה.

נוסחה / הצבה

AN = A1 + (N - 1) * DAN = A_1 + (N - 1) x D

בניית משוואה

הצבת הערכים בנוסחה

מה עושים

הציב ערכים בנוסחה: 99 = 12 + (N - 1) * 3.

למה

כדי למצוא את N עלינו לפתור את המשוואה הזו.

נוסחה / הצבה

99 = 12 + (N - 1) * 399 = 12 + (N - 1) x 3

פתרון

פתרון המשוואה

מה עושים

פתור את המשוואה כדי למצוא את N.

למה

נמצא את מספר האיברים בסדרה.

נוסחה / הצבה

99 - 12 = (N - 1) * 387 = (N - 1) * 387 / 3 = N - 129 = N - 1N = 30

פשט את המשוואה בשלבים.

בדיקה

בדיקת התוצאה

מה עושים

בדוק האם N = 30 הגיוני לפי הסדרה.

למה

וודא שהתוצאה מתאימה לתנאי הבעיה.

וודא ש-N מספר טבעי ומתאים לנתונים.

פתרונות כלליים

מספרים דו-ספרתיים המחלקים בשלוש: נסמן את מספר האיברים ב-N. האיבר הראשון A1=12, הפרש D=3, האיבר האחרון AN=99. נשתמש בנוסחה: AN = A1 + (N-1)*D 99 = 12 + (N-1)*3 99 - 12 = (N-1)*3 87 = 3N -3 87 + 3 = 3N 90 = 3N N = 30

הפריט הקודם הפריט הבא

א9. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

ניווט לפי נושאים

סדרות

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא מספר האיברים בסדרה (N)

האיבר הראשון בסדרה הוא 12

האיבר האחרון בסדרה הוא 99

נתון 3

הרעיון המרכזי

הציב ערכים בנוסחה: 99 = 12 + (N - 1) * 3.

פתור את המשוואה כדי למצוא את N.

מפשטים

פתרון מפורט

הגדרת נתונים

כתיבת הנוסחה הכללית

הצבת הערכים בנוסחה

פתרון המשוואה

בדיקת התוצאה

פתרונות כלליים