השיעור עוסק בנוסחה לחישוב סכום איברי סדרה חשבונית בעזרת קביעת האיברים הראשונים, ההפרש, והכמות הכוללת.
לזהות סדרה חשבונית מתוך סדרה נתונה
לחשב את הפרש הסדרה (D)
לחשב את הסכום של מספר מוגדר של איברים בסדרה חשבונית
להבין ולהשתמש בנוסחאות הסכום של סדרה חשבונית
הגדרת הסדרה וחישובי נתונים: נלמד להגדיר סדרה חשבונית, לזהות את הפרש הסדרה, ואת האיברים הראשונים והאחרונים.
חישוב סכום הסדרה: נשתמש בנוסחת סכום הסדרה החשבונית לחישוב סכום n האיברים הראשונים.

תרגול קצר

חישוב סכום 20 איברי סדרה חשבונית

רמת קושי: קל

ממתין

יש סדרה חשבונית שמתחילה ב-3 וההפרש בין האיברים הוא 4. חשב את סכום 20 האיברים הראשונים בסדרה.

סדרה חשבוניתחישוב סכוםאיבר נ n

רמז: חשבו קודם את האיבר העשרים בעזרת an = a1 + (n-1)*D ואז השתמשו בנוסחה לסכום הסדרה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 820

ראשית נמצא את האיבר ה-20 בסדרה: a20 = 3 + (20 - 1)*4 = 3 + 76 = 79 לאחר מכן נמצא את סכום 20 האיברים: S = (20/2)*(3 + 79) = 10 * 82 = 820

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל סכום סדרה חשבונית

חישוב סכום 20 האיברים הראשונים בסדרה חשבונית

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא סכום 20 האיברים הראשונים S
נתון 1
נתון 1
איבר ראשון a1 = 3
נתון 2
נתון 2
מספר האיברים n = 20
נתון 3
נתון 3
הפרש הסדרה D = 4
רעיון
הרעיון המרכזי
נחשב את האיבר ה-20 ואז נשתמש בנוסחת סכום הסדרה לחישוב הסכום הכולל.
נוסחה
הכנס את הערכים לנוסחה S = (n/2)*(a1 + an)
S = (20 / 2) * (3 + 79)S = (n)/(2) (a_1 + a_n)S = (20)/(2) (3 + 79)
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
חשב את הביטוי ומתן התוצאה
חשב את הביטוי ומתן התוצאה

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת נתוני הסדרה

מה עושים

זהה את a1, n, ו-D לפי הנתונים

למה

אלו הפרמטרים הדרושים עבור נוסחת הסכום

a1=3, n=20, D=4

ודא להבחין בין a1 לפרש D

בחירת שיטה

חישוב איבר ה-n הסופי

מה עושים

חשב את a20 באמצעות an = a1 + (n-1)*D

למה

צריך את האיבר האחרון כדי לחשב את הסכום

a20 = 3 + (20-1)*4 = 3 + 76 = 79

נוסחה / הצבה

a20 = 3 + (20 - 1) * 4 = 79an = a1 + (n - 1) * Da_20 = 3 + (20 - 1) x 4 = 79

הקפד על דיוק בחישוב הפרש כפול (n-1)

בניית משוואה

נוסחת סכום סדרה חשבונית

מה עושים

הכנס את הערכים לנוסחה S = (n/2)*(a1 + an)

למה

כדי למצוא את סכום כל האיברים בעזרת הנוסחה

S = (20/2)*(3 + 79)

נוסחה / הצבה

S = (20 / 2) * (3 + 79)S = (n)/(2) (a_1 + a_n)S = (20)/(2) (3 + 79)

חלק את n ב-2 ואז הכפל בסכום האיבר הראשון והאחרון

פתרון

חשב את סכום הסדרה

מה עושים

חשב את הביטוי ומתן התוצאה

למה

זהו הסכום המבוקש של 20 האיברים הראשונים

S = 10 * 82 = 820

ודא ביצוע חיבור וכפל נכון

בדיקה

איזון וודאות בחישוב

מה עושים

בדוק האם התוצאה מתאימה והגיונית

למה

כדי לוודא שלא נפלו טעויות

הסכום 820 הגיוני עבור סדרת מספרים עם איבר ראשון 3 והפרש 4

אפשר לבדוק סכומים ידניים קטנים כרמז

פתרונות כלליים

חישוב סכום 20 איברי סדרה חשבונית: ראשית נמצא את האיבר ה-20 בסדרה: a20 = 3 + (20 - 1)*4 = 3 + 76 = 79 לאחר מכן נמצא את סכום 20 האיברים: S = (20/2)*(3 + 79) = 10 * 82 = 820

הפריט הקודם הפריט הבא

א13. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

ניווט לפי נושאים

סדרות

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא סכום 20 האיברים הראשונים S

נתון 1

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

הכנס את הערכים לנוסחה S = (n/2)*(a1 + an)

נבנה משוואה

חשב את הביטוי ומתן התוצאה

פתרון מפורט

הגדרת נתוני הסדרה

חישוב איבר ה-n הסופי

נוסחת סכום סדרה חשבונית

חשב את סכום הסדרה

איזון וודאות בחישוב

פתרונות כלליים