MMATH
התחברות

וידאו · סדרות

א22. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
17 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א18. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל מקומות זוגיים ואי זוגיים

וידאו

א19. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א20. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א21. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א22. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א23. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א24. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א25. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א26. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א27. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א28. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

ב1. סדרה הנדסית הגדרות

וידאו

ב2. סדרה הנדסית הגדרות

וידאו

ב3. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

סיכום שיעור

  • הסבר ופתרון תרגיל בסדרה חשבונית על מציאת הפרס הראשון כאשר הפרסים יורדים בכמות קבועה בין אחד לשני.
  • להבין ביטוי של איבר בסדרה חשבונית באמצעות האיבר הראשון וההפרש
  • לתרגם משפט מילולי לשפת סמלים של סדרה
  • לפתור משוואה ליניארית פשוטה לקבלת ערך הפרס הראשון
  • להבין הירידה הקבועה בין הפרסים
  • הכרת התרגיל: התרגיל עוסק בחלוקת עשרה פרסים, כאשר הפרס הראשון גדול פי ארבע מהאחרון והפרסים יורדים ב-50 שקלים כל אחד.
  • פתרון הסדרה החשבונית: נמיר את התרגיל לנוסחאות ונפתור משוואה פשוטה לקבלת ערך הפרס הראשון.

תרגול קצר

מצא את ערך הפרס הראשון

רמת קושי: קל

ממתין

בתחרות חולקו עשרה פרסים במספר סדרתי שכמותו יורדת ב-50 שקלים בכל פרס. הפרס הראשון היה גדול פי ארבעה מהאחרון. מהו ערך הפרס הראשון?

סדרה חשבוניתתרגיל בסיסיפתרון משוואות

רמז: השתמש בנוסחה של סדרה חשבונית ובנתון שהפרס הראשון שווה לארבעה פעמים הפרס העשירי.

פתרון מלא

תשובה סופית: 600 שקלים

נסמן A1 את הפרס הראשון, והפרש D=-50. נרשום את A10 באמצעות A1: A10 = A1 + 9*D = A1 - 450. לפי הנתון: A1 = 4*A10 = 4*(A1 - 450) = 4A1 - 1800. נעביר אגפים ונפתור: 1800 = 3A1 \Rightarrow A1 = 600.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל סדרה חשבונית – מציאת הפרס הראשון

למצוא פרס ראשון כשהפרסים יורדים ב-50 והפרס הראשון פי ארבע מהאחרון

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ערך הפרס הראשון (A1)

  2. נתון 1

    מספר הפרסים: 10

  3. נתון 2

    הפרס הראשון שווה 4 פעמים הפרס האחרון

  4. נתון 3

    הפרשים בין פרסים עוקבים: מינוס 50 שקלים

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לבטא את הפרס העשירי בעזרת הפרס הראשון וההפרש, ולהשתמש בנתון כדי לפתור משוואה ליניארית.

  6. נוסחה

    נכתוב את התלות של A1 ב-A10 לפי הנתון A1 = 4*A10

    A1 = 4 * A10
  7. משוואה

    נחליף את A10 ב-A1 + 9*D ונפתור

    נחליף את A10 ב-A1 + 9*D ונפתור

    A1 = 4*(A1 - 450)A1 = 4A1 - 18001800 = 3A1A1 = 600
  8. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתוני התרגיל

מה עושים

הפרס הראשון 4 פעמים הפרס העשירי, והפרש בין פרסים הוא -50

למה

לעגן את הנתונים הבסיסיים של הסדרה לחשבון נכון

פרסים מסודרים בסדרה חשבונית עם 10 איברים, D = -50, A1 = 4*A10

2

בחירת שיטה

הבעה של איבר בסדרה

מה עושים

נשתמש בנוסחה: A_n = A_1 + (n-1)*D

למה

להביע את האיבר העשירי בעזרת A1 והפרש D

נוסחה / הצבה

A10 = A1 + 9*D
3

בניית משוואה

הצבה במשוואה

מה עושים

נכתוב את התלות של A1 ב-A10 לפי הנתון A1 = 4*A10

למה

הנתון מאפשר לבנות משוואה לפתרון A1

נוסחה / הצבה

A1 = 4 * A10
4

פתרון

פתרון המשוואה

מה עושים

נחליף את A10 ב-A1 + 9*D ונפתור

למה

קבלת ערך מספרי ל-A1

A10 = A1 - 450, לכן A1 = 4*(A1 - 450)

נוסחה / הצבה

A1 = 4*(A1 - 450)A1 = 4A1 - 18001800 = 3A1A1 = 600
5

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

ערך הפרס הראשון הוא 600 שקלים

למה

חישוב מספרי סופי ומשמעותי

נוסחה / הצבה

A1 = 600

פתרונות כלליים

  • מצא את ערך הפרס הראשון: נסמן A1 את הפרס הראשון, והפרש D=-50. נרשום את A10 באמצעות A1: A10 = A1 + 9*D = A1 - 450. לפי הנתון: A1 = 4*A10 = 4*(A1 - 450) = 4A1 - 1800. נעביר אגפים ונפתור: 1800 = 3A1 \Rightarrow A1 = 600.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.