MMATH
התחברות

וידאו · סדרות

א24. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
19 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א20. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א21. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א22. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א23. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א24. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א25. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א26. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א27. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א28. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

ב1. סדרה הנדסית הגדרות

וידאו

ב2. סדרה הנדסית הגדרות

וידאו

ב3. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב4. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב5. סדרה הנדסית פתרון תרגיל הוכחת סדרה הנדסית

סיכום שיעור

  • בשיעור זה נלמד כיצד לחשב סכום של סדרה חשבונית באמצעות נוסחאות ייעודיות. נעבור על דוגמה עם סדרה ידנית ונראה את השימוש בנוסחאות לסכום סדרות חשבוניות.
  • להבין מהי סדרה חשבונית
  • לזהות איברי סדרה חשבונית: איבר ראשון, הפרש, כמות איברים
  • ליישם נוסחאות סכום סדרה חשבונית לחשב סכום של n איברים
  • להבדיל בין שתי נוסחאות סכום סדרה ולבחור את המתאימה
  • לתרגל חישוב סכום סדרה חשבונית בעזרת מחשבון ולפרש תוצאות
  • הקדמה לסדרות חשבוניות: מוצגת סדרה חשבונית לדוגמה עם מספר איברים ידני, מחושבת סיכום ידני של האיברים.
  • היכרות עם נוסחאות סכום סדרה: נלמד שתי נוסחאות מרכזיות לחישוב סכום סידרה חשבונית ונסביר את מרכיבי הנוסחאות.
  • יישום הנוסחאות והחישוב: נחשב סכום סידרה בעזרת שתי הנוסחאות ונאמת את התוצאה.

תרגול קצר

חישוב סכום של 11 איברים בסדרה חשבונית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הסדרה: 2, 5, 8, 11, ..., 32. חשב את סכום 11 האיברים הראשונים של הסדרה.

סדרה חשבוניתסכום סדרה5 יחידות

רמז: בדוק את האיבר הראשון, האיבר האחרון וכמות האיברים. השתמש בנוסחה S_n = (n/2)(a_1 + a_n).

פתרון מלא

תשובה סופית: 187

איבר ראשון a1=2 איבר סיום an=32 כמות איברים n=11 נחשב סכום לפי הנוסחה: S_n = (11/2)(2 + 32) = (11/2)(34) = 11 * 17 = 187

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד לחשב סכום סדרה חשבונית

דוגמה לסכום 11 איברים בסדרה 2,5,8,...,32

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא סכום n איברים S_n

  2. נתון 1

    נתון 1

    איבר ראשון a1=2
  3. נתון 2

    נתון 2

    איבר אחרון an=32
  4. נתון 3

    נתון 3

    כמות איברים n=11
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בנוסחה סכום הסדרה החשבונית המשלבת את מספר האיברים, האיבר הראשון והאחרון.

  6. נוסחה

    הכנס n=11, a1=2, an=32 לנוסחה

    S eleven equals eleven divided by two times the sum of twoand thirty twoS_n = (11/2)(2 + 32)S_11 = (11)/(2) (2 + 32)
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    חשב 2 + 32 = 34

    חשב 2 + 32 = 34

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

זיהוי נתונים בסיסיים

מה עושים

קבע את ערכי a1, an ו-n מהסדרה

למה

אלו הערכים הדרושים להכנסת הנתונים לנוסחה

a1=2, an=32, n=11

הקפד לספור נכון את מספר האיברים.

2

בחירת שיטה

בחירת נוסחת סכום

מה עושים

בחר את הנוסחה S_n = (n/2)(a1 + an)

למה

כי יש לנו את האיבר הראשון והאחרון

נוסחה / הצבה

S_n = n divided by 2 times (a1 plus an)S_n = (n/2) * (a1 + an)S_n = (n)/(2) (a_1 + a_n)

זו נוסחה פשוטה ונוחה בסדרה חשבונית.

3

בניית משוואה

הצבת הערכים בנוסחה

מה עושים

הכנס n=11, a1=2, an=32 לנוסחה

למה

על מנת לקבל ביטוי מספרי לחישוב

נוסחה / הצבה

S eleven equals eleven divided by two times the sum of twoand thirty twoS_n = (11/2)(2 + 32)S_11 = (11)/(2) (2 + 32)

ברר תחילה את הסכום שבסוגריים.

4

פתרון

חישוב ביטוי הסוגרים

מה עושים

חשב 2 + 32 = 34

למה

כדי לפשט את הביטוי לצורה שקל לחשב

חשוב לבצע את החישוב הזה נכון.

5

פתרון

חישוב סופי של הסכום

מה עושים

חשב (11/2) × 34 = 11 × 17 = 187

למה

לקבל את סכום האיברים הכולל

השתמש במחשבון לדיוק.

6

תשובה

תוצאה

מה עושים

סכום 11 האיברים בסדרה שווה ל-187

למה

כך סכימת האיברים מניבה תוצאה מספרית ברורה

זכור לבדוק שהתוצאה הגיונית.

פתרונות כלליים

  • חישוב סכום של 11 איברים בסדרה חשבונית: איבר ראשון a1=2 איבר סיום an=32 כמות איברים n=11 נחשב סכום לפי הנוסחה: S_n = (11/2)(2 + 32) = (11/2)(34) = 11 * 17 = 187
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.