MMATH
התחברות

וידאו · סדרות

ב3. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
26 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א27. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א28. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

ב1. סדרה הנדסית הגדרות

וידאו

ב2. סדרה הנדסית הגדרות

וידאו

ב3. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב4. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב5. סדרה הנדסית פתרון תרגיל הוכחת סדרה הנדסית

וידאו

ב6. סדרה הנדסית פתרון תרגיל שלושה איברים סמוכים

וידאו

ב7. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב8. סדרה הנדסית פתרון תרגיל בעייה מציאותית

וידאו

ב9. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב10. סדרה הנדסית סכום סדרה

וידאו

ב11. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב12. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

סיכום שיעור

  • שיעור לפתרון איבר בסדרה הנדסית באמצעות זיהוי המנה וחישוב איבר כלשהו בסדרה.
  • להיזכר בהגדרה של סדרה הנדסית
  • לזהות את המנה בסדרה הנדסית
  • לחשב איבר כלשהו בסדרה הנדסית לפי הנוסחה
  • להתמודד עם ערכים גדולים בסדרות הנדסיות
  • הגדרת הסדרה ההנדסית: הסדרה ההנדסית מוגדרת כך שכל איבר בנויה בהתאם לאיבר הקודם כפול מנה קבועה.
  • זיהוי איבר בסדרה: כדי לחשב איבר מסוים בסדרה, משתמשים בנוסחה הכללית של הסדרה ההנדסית.

תרגול קצר

מצא את האיבר השמיני בסדרה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הסדרה ההנדסית 2, 10, 50,... מצא את האיבר השמיני בסדרה.

סדרה הנדסיתאיבר כלליחישוב ערךכיתה י"א

רמז: חשוב למצוא את המנה לפני הכל. המנה היא היחס בין שני איברים עוקבים.

פתרון מלא

תשובה סופית: 156250

האיבר הראשון a1=2. יחס בין a2 ל-a1 הוא 10/2=5, לכן המנה q=5. האיבר השמיני הוא a8 = 2 * 5^(8-1) = 2 * 5^7 = 2 * 78125 = 156250.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון מציאת האיבר השמיני בסדרה הנדסית

2, 10, 50,...

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא a8 (האיבר השמיני)

  2. נתון 1

    נתון 1

    a1 = 2 (האיבר הראשון)
  3. נתון 2

    נתון 2

    a2 = 10 (האיבר השני)
  4. נתון 3

    נתון 3

    a3 = 50 (האיבר השלישי)
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נמצא קודם את המנה, נשתמש בנוסחה לאיבר הכללי כדי לחשב את a8.

  6. נוסחה

    רושמים את הנוסחה לעזר בחישוב

    a_n = a_1 * q^(n-1)
  7. משוואה

    מחשבים את a8 עפ"י הנוסחה עם ערכים ידועים

    מחשבים את a8 עפ"י הנוסחה עם ערכים ידועים

    a8 = 2 * 5^(7) = 156250
  8. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת איברים ראשונים

מה עושים

רושמים את שלושת האיברים הראשונים

למה

על מנת לזהות שמדובר בסדרה הנדסית ולחשב את המנה

a1=2, a2=10, a3=50

2

בחירת שיטה

חשב את המנה q

מה עושים

לחשב יחס בין a2 ל-a1

למה

כדי למצוא את המנה שיכפילה את האיבר הקודם

q = a2 / a1 = 10 / 2 = 5

נוסחה / הצבה

q = a2 / a1

חשוב לוודא שמדובר במנה קבועה גם ליחס בין a3 ל-a2

3

בניית משוואה

הנוסחה לאיבר הכללי

מה עושים

רושמים את הנוסחה לעזר בחישוב

למה

מאפשרת לחשב כל איבר כל עוד ידוע a1 ו-q

a_n = a_1 * q^(n-1)

נוסחה / הצבה

a_n = a_1 * q^(n-1)
4

פתרון

חשב את a8

מה עושים

מחשבים את a8 עפ"י הנוסחה עם ערכים ידועים

למה

זהו האיבר המבוקש בסדרה

a8 = 2 * 5^(8-1) = 2 * 5^7 = 2 * 78125 = 156250

נוסחה / הצבה

a8 = 2 * 5^(7) = 156250

אין להיבהל מהמספר הגדול, זה תוצאה ישירה של החישוב

5

תשובה

סיכום התשובה

מה עושים

מסיימים עם ערך האיבר השמיני

למה

כדי לתת תשובה ברורה ונכונה

האיבר השמיני הוא 156250

נוסחה / הצבה

a8 = 156250

פתרונות כלליים

  • מצא את האיבר השמיני בסדרה: האיבר הראשון a1=2. יחס בין a2 ל-a1 הוא 10/2=5, לכן המנה q=5. האיבר השמיני הוא a8 = 2 * 5^(8-1) = 2 * 5^7 = 2 * 78125 = 156250.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.