MMATH
התחברות

וידאו · סדרות

ב12. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
35 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב8. סדרה הנדסית פתרון תרגיל בעייה מציאותית

וידאו

ב9. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב10. סדרה הנדסית סכום סדרה

וידאו

ב11. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב12. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב13. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל הוכחת סדרה הנדסית בעזרת סכום

וידאו

ב14. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב15. סדרה הנדסית מתכנסת

וידאו

ב16. סדרה הנדסית מתכנסת פתרון תרגיל

וידאו

ב17. סדרה הנדסית מתכנסת פתרון תרגיל

וידאו

ב18. סדרה הנדסית מתכנסת פתרון תרגיל

וידאו

ב19. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב20. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב21. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בפתרון תרגיל הכולל סדרה הנדסית כאשר ידועים האיבר הראשון, האיבר האחרון וסכום חלק מהאיברים. מתמקדים במציאת מנת הסדרה ובמספר האיברים.
  • להכיר ולהשתמש בנוסחאות של סדרה הנדסית
  • לפתור משוואות בהן יש שני נעלמים של סדרה הנדסית
  • להבין כיצד להשתמש בסכום של איברים בסדרה
  • ליישם סבלנות וניהול של פתרון משוואות מורכבות
  • הגדרת הנתונים והמשימה: מגדירים את נתוני הסדרה: האיבר הראשון, האיבר האחרון וסכום האיברים במרכז הסדרה. מנסחים את השאלה על מנת ומספר האיברים.
  • הקמת משוואות בסיסיות: משתמשים בנוסחת האיבר הכללי בסדרה הנדסית ובנוסחות סכום הסדרה כדי לכתוב משוואות עם שני נעלמים: Q ו-N.
  • פיענוח ופתרון המשוואות: מפתחים את המשוואות, משתמשים באלגברה ובשיטות כמו חלוקה בגורמים ובעבודה עם חזקות כדי לבודד את הנעלמים ולמצוא את הערכים.

תרגול קצר

מציאת מונה של סדרה הנדסית

רמת קושי: קל

ממתין

בחן נתונים: האיבר הראשון בסדרה הוא 3, האיבר האחרון הוא 384, וסכום האיברים שבין הראשון לאחרון (A2 עד AN-1) הוא 378. מצא את מנת הסדרה Q.

סדרה הנדסיתחזקותפתרון משוואות

רמז: התחל ממשוואת האיבר הכללי AN=A1*Q^(N-1) ומשוואת סכום האיברים האמצעיים.

פתרון מלא

תשובה סופית: Q=2

נציב את הנתונים במשוואות: 384=3*Q^(N-1), והסכום 378 הוא סכום האיברים מ-A2 עד AN-1. נשתמש בנוסחת סכום עם מספר האיברים = N-2 ונפתח את המשוואות כדי לבודד את Q ו-N.

קביעת מספר האיברים בסדרה

רמת קושי: בינוני

ממתין

בהינתן שהמנה היא 2, האיבר הראשון 3 והאיבר האחרון 384, כמה איברים יש בסדרה?

סדרה הנדסיתלוגריתמים

רמז: השתמש בנוסחת האיבר הכללי ובפתרון בלוגריתמים כדי למצוא את N.

פתרון מלא

תשובה סופית: N=8

AN = A1 * Q^(N-1) לכן 384=3*2^(N-1). מחשבים 2^(N-1)=128 ולכן N-1=7, כלומר N=8.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון מציאת מנת סדרה הנדסית

בסדרה עם איבר ראשון 3, סוגרים על איבר אחרון 384 וסכום אמצעי 378

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא מצאו את מנת הסדרה Q

  2. נתון 1

    נתון 1

    A1=3
  3. נתון 2

    נתון 2

    AN=384
  4. נתון 3

    נתון 3

    סכום של A2 עד AN-1 = 378
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    השתמש בנוסחה לאיבר הכללי ובנוסחת סכום הסדרה לבניית מערכת משוואות ופתרון שלה.

  6. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  7. משוואה

    נציב ערכים במשוואות ונבנה מערכת משוואות

    נציב ערכים במשוואות ונבנה מערכת משוואות

  8. פישוט

    בשיטת אלגברה ולוגריתמים מחפשים את הערכים המתאימים

    בשיטת אלגברה ולוגריתמים מחפשים את הערכים המתאימים

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת האיברים והסכום

מה עושים

רשום את הנתונים מהתרגיל

למה

צריך לדעת מה יש לנו כדי ליצור משוואות נכונות

A1=3, AN=384, סכום מ-A2 עד AN-1=378

2

בחירת שיטה

כתיבת נוסחת האיבר הכללי

מה עושים

השתמש בנוסחה AN = A1 * Q^(N-1)

למה

מקשרים בין האיבר האחרון למנה ומספר האיברים

AN = A1 כפול Q בחזקת N פחות 1

נוסחה / הצבה

AN = A1 * Q^(N-1)A_N = A_1 x Q^(N-1)

הנוסחה הבסיסית בסדרה הנדסית

3

בחירת שיטה

כתיבת נוסחת סכום האיברים

מה עושים

השתמש בנוסחת סכום של איברי הסדרה מ-A2 עד AN-1

למה

סכום האיברים עוזר ליצור משוואות המשמשות לפתרון

סכום = סכום הסדרה - (A1 + AN) = 378

אין צורך להשתמש בסכום כל האיברים כדי לא לסבך

4

בניית משוואה

הכנסת הנתונים למשוואות

מה עושים

נציב ערכים במשוואות ונבנה מערכת משוואות

למה

כדי לבודד את הנעלמים Q ו-N

384 = 3 * Q^(N-1) Sum_middle = 378

קח את הזמן לכתוב את המשוואות באיטיות

5

פתרון

בודדים את המנה Q ומספר האיברים N

מה עושים

בשיטת אלגברה ולוגריתמים מחפשים את הערכים המתאימים

למה

לאפשר פתרון עבור שני הנעלמים במערכת

Q=2, N=8 לאחר חישובים והחלפות

סבלנות היא המפתח לפתרון נכון

6

תשובה

כתיבת התשובה

מה עושים

מציגים את הנתון המבוקש

למה

לסיים את התהליך בהצגת הפתרון

מנת הסדרה היא Q=2

פתרונות כלליים

  • מציאת מונה של סדרה הנדסית: נציב את הנתונים במשוואות: 384=3*Q^(N-1), והסכום 378 הוא סכום האיברים מ-A2 עד AN-1. נשתמש בנוסחת סכום עם מספר האיברים = N-2 ונפתח את המשוואות כדי לבודד את Q ו-N.
  • קביעת מספר האיברים בסדרה: AN = A1 * Q^(N-1) לכן 384=3*2^(N-1). מחשבים 2^(N-1)=128 ולכן N-1=7, כלומר N=8.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.