MMATH
התחברות

וידאו · סדרות

ב8. סדרה הנדסית פתרון תרגיל בעייה מציאותית

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
31 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב4. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב5. סדרה הנדסית פתרון תרגיל הוכחת סדרה הנדסית

וידאו

ב6. סדרה הנדסית פתרון תרגיל שלושה איברים סמוכים

וידאו

ב7. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב8. סדרה הנדסית פתרון תרגיל בעייה מציאותית

וידאו

ב9. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב10. סדרה הנדסית סכום סדרה

וידאו

ב11. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב12. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב13. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל הוכחת סדרה הנדסית בעזרת סכום

וידאו

ב14. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב15. סדרה הנדסית מתכנסת

וידאו

ב16. סדרה הנדסית מתכנסת פתרון תרגיל

וידאו

ב17. סדרה הנדסית מתכנסת פתרון תרגיל

סיכום שיעור

  • הסבר מפורט כיצד לפתור בעיה מתמטית בסדרה הנדסית עם הגדלה קבועה באחוזים בין התשלומים, כולל הפיכת המידע למשוואות, פתרון ובדיקת התוצאה.
  • להבין מהי סדרה הנדסית עם יחס קבוע גדילה באחוזים
  • לנסח ביטויים עבור איברי הסדרה בהתאם למקדמים וחזקה
  • להרכיב משוואה מתאימה ולפתור אותה
  • לבחון את התוצאה ולהבין את חשיבות הבדיקה
  • הצגת הבעיה: הצגת בעיה שבה יש חמש תשלומים כאשר כל תשלום גדל ב-25% מהתשלום שקדם לו.
  • ניסוח הסדרה והמשוואה: המרת הנתונים לאיברי סדרה הנדסית, הגדרת יחס הגידול Q, וכתיבת המשוואה לסכום שני התשלומים האחרונים.
  • פתרון המשוואה: הוצאת גורם משותף, חישוב הערך המספרי, וחישוב התשלום הראשון.
  • בדיקת הפתרון: בדיקה שכפל התשלומים אכן מביא לסכום הנתון עבור שני התשלומים האחרונים.

תרגול קצר

חישוב התשלום הראשון בסדרה הנדסית

רמת קושי: קל

ממתין

נניח שיש חמישה תשלומים, כאשר כל תשלום גדל ב-25% מהתשלום שקדמו לו. סכום שני התשלומים האחרונים הוא 11,250 ש"ח. מצא את התשלום הראשון.

סדרה הנדסיתחישוב איבר בסדרהפתרון משוואות

רמז: השתמש בנוסחה לאיבר כלשהו בסדרה הנדסית והציב במשוואה לפי סכום שני התשלומים האחרונים.

פתרון מלא

תשובה סופית: 2,560

נסמן את התשלום הראשון כ־A1. יחס הגידול הוא Q=1.25. התשלום הרביעי הוא A4 = A1 * Q^3, התשלום החמישי הוא A5 = A1 * Q^4. סכום שני התשלומים: A4 + A5 = 11,250 => A1 * Q^3 + A1 * Q^4 = 11,250. מוציאים A1 גורם משותף: A1 * (Q^3 + Q^4) = 11,250. מחשבים את הסוגריים 1.25^3 + 1.25^4 = 1.953125 + 2.44140625 = 4.39453125. לכן A1 = 11,250 / 4.39453125 ≈ 2,560.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב התשלום הראשון בסדרה הנדסית

התמודדות עם בעיה מציאותית של הלוואה בתשלומים גדלים

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא התשלום הראשון A1

  2. נתון 1

    מספר התשלומים: 5

  3. נתון 2

    הגדלה של כל תשלום ב-25% מהקודם

  4. נתון 3

    סכום התשלום הרביעי והחמישי: 11,250 ש"ח

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נסמן את התשלום הראשון ונשתמש ביחס הגידול כדי לכתוב את התשלומים הרביעי והחמישי ונקבל משוואה

  6. נוסחה

    נסמן את סכום התשלום ה־4 וה־5, נרשום משוואה: A1 * Q^3 + A1 * Q^4 =

    A1 * Q^3 + A1 * Q^4 = 11250A1 * Q^3 + A1 * Q^4 = 11,250A_1 x Q^(3) + A_1 x Q^(4) = 11250
  7. משוואה

    מוציאים A1 גורם משותף, מחשבים את הסוגריים ומחשבים את A1 = 11,250 חלקי

    מוציאים A1 גורם משותף, מחשבים את הסוגריים ומחשבים את A1 = 11,250 חלקי התוצאה.

    A1 = 11250 / (Q^3 + Q^4)A_1 = (11250)/(Q^(3) + Q^(4))
  8. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת המשתנים

מה עושים

נסמן את התשלום הראשון כ־A1 ויחס הגידול כ־Q=1.25.

למה

כך נוכל להשתמש בנוסחה הכללית של הסדרה הנדסית כדי לכתוב את יתר התשלומים.

A1 תשלום ראשון, Q=1.25 יחס הגידול.

2

בחירת שיטה

ניסוח התשלומים הרביעי והחמישי

מה עושים

נכתוב את A4 ו־A5 בנוסחה A_n = A1 * Q^(n-1).

למה

נרצה לבטא את שני התשלומים האחרונים בעזרת A1 ו־Q.

A4 = A1 * Q^3 ו־A5 = A1 * Q^4.

3

בניית משוואה

רכיב משוואת סכום התשלומים

מה עושים

נסמן את סכום התשלום ה־4 וה־5, נרשום משוואה: A1 * Q^3 + A1 * Q^4 = 11,250.

למה

זו המשוואה שמייצגת את סכום שני התשלומים האחרונים.

משוואת סכום שני התשלומים האחרונים.

נוסחה / הצבה

A1 * Q^3 + A1 * Q^4 = 11250A1 * Q^3 + A1 * Q^4 = 11,250A_1 x Q^(3) + A_1 x Q^(4) = 11250
4

פתרון

הוצאת גורם משותף ופתרון המשוואה

מה עושים

מוציאים A1 גורם משותף, מחשבים את הסוגריים ומחשבים את A1 = 11,250 חלקי התוצאה.

למה

להפוך את המשוואה לפשוטה ולחשב את הערך של A1.

A1 * (Q^3 + Q^4) = 11,250 => A1 = 11,250 / (Q^3 + Q^4). מחשבים Q^3 + Q^4 = 4.39453125.

נוסחה / הצבה

A1 = 11250 / (Q^3 + Q^4)A_1 = (11250)/(Q^(3) + Q^(4))

חשוב להשתמש בערכים המדויקים של החזקות.

5

בדיקה

בדיקת התוצאה

מה עושים

מחשבים את A1 כפול החזקות ובודקים שסכום A4 ו-A5 שווה 11,250.

למה

לוודא שהפתרון תקין והמשוואה מתקיימת.

מכפילים 2560 בהחזקה של 1.25^3 ו-1.25^4 ובודקים סכום.

בדיקה מפחיתה טעויות.

פתרונות כלליים

  • חישוב התשלום הראשון בסדרה הנדסית: נסמן את התשלום הראשון כ־A1. יחס הגידול הוא Q=1.25. התשלום הרביעי הוא A4 = A1 * Q^3, התשלום החמישי הוא A5 = A1 * Q^4. סכום שני התשלומים: A4 + A5 = 11,250 => A1 * Q^3 + A1 * Q^4 = 11,250. מוציאים A1 גורם משותף: A1 * (Q^3 + Q^4) = 11,250. מחשבים את הסוגריים 1.25^3 + 1.25^4 = 1.953125 + 2.44140625 = 4.39453125. לכן A1 = 11,250 / 4.39453125 ≈ 2,560.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.