MMATH
התחברות

וידאו · סדרות

ב11. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
34 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב7. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב8. סדרה הנדסית פתרון תרגיל בעייה מציאותית

וידאו

ב9. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב10. סדרה הנדסית סכום סדרה

וידאו

ב11. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב12. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב13. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל הוכחת סדרה הנדסית בעזרת סכום

וידאו

ב14. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב15. סדרה הנדסית מתכנסת

וידאו

ב16. סדרה הנדסית מתכנסת פתרון תרגיל

וידאו

ב17. סדרה הנדסית מתכנסת פתרון תרגיל

וידאו

ב18. סדרה הנדסית מתכנסת פתרון תרגיל

וידאו

ב19. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב20. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

סיכום שיעור

  • בשיעור זה נלמד כיצד לחשב את סכום איברי סדרה הנדסית בהינתן האיבר הראשון והאיבר בשחורף נתון, נחשב את המנה ונמצא את הסכום.
  • להגדיר סדרה הנדסית
  • למצוא את המנה של סדרה הנדסית בהינתן שני איברים
  • לחשב סכום של סדרה הנדסית
  • הגדרת הסדרה: הוזן האיבר הראשון והאיבר השביעי בסדרה הנדסית. המטרה למצוא את הסכום של כל האיברים בסדרה.
  • חישוב המנה: נמצא את המנה q על ידי יחס בין האיבר השביעי לאיבר הראשון, ונשתמש בשורש מתמטי.
  • חישוב סכום הסדרה: לאחר שמצאנו את המנה, נחשב את סכום האיברים לפי הנוסחה המתאימה לסדרה הנדסית.

תרגול קצר

מציאת המנה בסדרה הנדסית

רמת קושי: קל

ממתין

האם האיבר הראשון בסדרה הוא 5, ואיבר שביעי הוא 320. מצא את המנה q.

סדרה הנדסיתמציאת מנהאיבר כללי

רמז: השתמש בנוסחה a_n = a_1 * q^(n-1) ופתור עבור q.

פתרון מלא

תשובה סופית: 2

נשתמש בנוסחה: 320 = 5 * q^6 לכן q^6 = 320/5 = 64 q = שורש שישי מ-64 = 2

חישוב סכום 7 איברים בסדרה הנדסית

רמת קושי: בינוני

ממתין

בהינתן a1=5, q=2, חשב את סכום 7 האיברים הראשונים בסדרה.

סכום סדרה הנדסיתנוסחת סכום

רמז: השתמש בנוסחה: S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)

פתרון מלא

תשובה סופית: 635

S_7 = 5 * (1 - 2^7) / (1 - 2) = 5 * (1 - 128) / (1 - 2) = 5 * (-127) / (-1) = 635

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל: מציאת סכום סדרה הנדסית

הסדרה ההנדסית עם a1=5 ואיבר שביעי=320

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא המנה q / סכום S7 של 7 האיברים

  2. נתון 1

    נתון 1

    a1 = 5
  3. נתון 2

    נתון 2

    a7 = 320
  4. נתון 3

    נתון 3

    מספר האיברים n = 7
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נמצא קודם את המנה לפי האיבר השביעי, ואז נחשב סכום לפי נוסחת סכום סדרה הנדסית.

  6. נוסחה

    השתמש בנוסחת סכום הסדרה ההנדסית

    S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)S_n = a_1 x (1 - q^(n))/(1 - q)
  7. משוואה

    הציב את הערכים במשוואה ופתור ל-q

    הציב את הערכים במשוואה ופתור ל-q

    320 = 5 * q^6320 = 5 x q^(6)
  8. פישוט

    חשב את q = שורש שישי של 64

    חשב את q = שורש שישי של 64

    q = (64)^(1/6)q = [6]64

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתונים ראשוניים

מה עושים

רשום את האיבר הראשון, האיבר השביעי ומספר האיברים

למה

הנתונים מהווים בסיס לפתרון המשוואה

a1=5, a7=320, n=7

רשום תמיד את הנתונים לפני פתירת הבעיה

2

בחירת שיטה

נוסחה לאיבר כללי

מה עושים

השתמש בנוסחה להניח א7 כפונקציה של a1 ו-q

למה

כדי למצוא את q נשתמש בנוסחה של האיבר הכללי

נוסחה / הצבה

a_n = a_1 * q^(n-1)a_n = a_1 x q^(n-1)

זכור ש-n=7 עבור האיבר השביעי

3

בניית משוואה

פתור משוואה למנה q

מה עושים

הציב את הערכים במשוואה ופתור ל-q

למה

צריך למצוא את ערך המנה כדי להמשיך בחישוב הסכום

נוסחה / הצבה

320 = 5 * q^6320 = 5 x q^(6)

חלק את שני האגפים ב-5 לקבל q^6

4

פתרון

חשב שורש שישי של 64

מה עושים

חשב את q = שורש שישי של 64

למה

שורש שישי מאפשר למצוא את ערך המנה

64 = 320/5

נוסחה / הצבה

q = (64)^(1/6)q = [6]64

64 = 2 בחזקת 6, לכן שורש שישי הוא 2

5

בחירת שיטה

חשב סכום הסדרה

מה עושים

השתמש בנוסחת סכום הסדרה ההנדסית

למה

קבלת סכום האיברים לפי נתוני הסדרה

נוסחה / הצבה

S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)S_n = a_1 x (1 - q^(n))/(1 - q)

וודא שלא סותרים את התנאים למנה q שונה מ-1

6

פתרון

חשב את סכום 7 האיברים

מה עושים

חשב את הערך S7 לפי הערכים שנותנו

למה

פיתרון סופי של השאלה

a1=5, q=2, n=7

נוסחה / הצבה

S_7 = 5 * (1 - 128) / (1 - 2)S_7 = 5 * (1 - 2^7) / (1 - 2)S_7 = 5 x (1 - 2^(7))/(1 - 2)

חשוב לטפל בסימני המינוס ולחלק נכון

פתרונות כלליים

  • מציאת המנה בסדרה הנדסית: נשתמש בנוסחה: 320 = 5 * q^6 לכן q^6 = 320/5 = 64 q = שורש שישי מ-64 = 2
  • חישוב סכום 7 איברים בסדרה הנדסית: S_7 = 5 * (1 - 2^7) / (1 - 2) = 5 * (1 - 128) / (1 - 2) = 5 * (-127) / (-1) = 635
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.