MMATH
התחברות

וידאו · סדרות

ב9. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
32 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב5. סדרה הנדסית פתרון תרגיל הוכחת סדרה הנדסית

וידאו

ב6. סדרה הנדסית פתרון תרגיל שלושה איברים סמוכים

וידאו

ב7. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב8. סדרה הנדסית פתרון תרגיל בעייה מציאותית

וידאו

ב9. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב10. סדרה הנדסית סכום סדרה

וידאו

ב11. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב12. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב13. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל הוכחת סדרה הנדסית בעזרת סכום

וידאו

ב14. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב15. סדרה הנדסית מתכנסת

וידאו

ב16. סדרה הנדסית מתכנסת פתרון תרגיל

וידאו

ב17. סדרה הנדסית מתכנסת פתרון תרגיל

וידאו

ב18. סדרה הנדסית מתכנסת פתרון תרגיל

סיכום שיעור

  • שיעור המסביר פתרון תרגיל בסדרה הנדסית, שמטרתו למצוא את מספר האיברים בסדרה הנדסית נתונה.
  • להבין את מבנה הסדרה ההנדסית
  • לכתוב ביטוי כללי לאיבר כלשהו בסדרה
  • להשתמש בנוסחאות הלוגריתמיות לפתרון משוואות בסדרה
  • לנתח משוואה למציאת מספר האיברים בסדרה
  • הצגת הסדרה ההנדסית: הסדרה מתחילה ב-2, ואז כל איבר מוכפל פי 3 כדי לקבל את האיבר הבא.
  • פתרון המשוואה למציאת מספר האיברים: נשתמש בנוסחה של הסדרה ההנדסית ונפתח משוואה שתאפשר לנו לחשב את מספר האיברים בסדרה.

תרגול קצר

מציאת מספר האיברים בסדרה

רמת קושי: קל

ממתין

יש סדרה הנדסית שהאיבר הראשון הוא 2 והרבה אותו פי 3 בכל שלב. האיבר השביעי הוא 1458. כמה איברים יש בסדרה עד האיבר 1458?

סדרותהנדסיתלוגריתם

רמז: השתמש בנוסחת האיבר הכללי וחפש N בעזרת לוגריתם.

פתרון מלא

תשובה סופית: 7

ניסח את הנוסחה AN=A1*r^(N-1). כאן נתון AN=1458, A1=2, r=3. נתונה המשוואה 1458 = 2 * 3^(N-1). נחלק ב-2 ונקבל 729 = 3^(N-1). לוקחים לוגריתם בסיס 3: N-1 = log3(729). מאחר ש-729 = 3^6, אז N-1=6, ולכן N=7.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד למצוא את מספר האיברים בסדרה הנדסית

דוגמה לתרגיל מספר האיברים בסדרה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא מספר האיברים N בסדרה

  2. נתון 1

    נתון 1

    A1 = 2 (האיבר הראשון)
  3. נתון 2

    נתון 2

    r = 3 (היחס ההנדסי)
  4. נתון 3

    נתון 3

    AN = 1458 (האיבר האחרון)
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    כדי למצוא את מספר האיברים, נשתמש בנוסחת האיבר הכללי של סדרה הנדסית ונפיק משוואה שנפתור בלוגריתם.

  6. נוסחה

    נציב את הנתונים במשוואה: 1458 = 2 * 3^(N-1)

    1458 = 2 * 3^(N-1)1458 = 2 x 3^(n-1)
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    1458 חלקי 2 שווה 729, כך ש-729 = 3^(N-1)

    1458 חלקי 2 שווה 729, כך ש-729 = 3^(N-1)

    729 = 3^(N-1)729 = 3^(n-1)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

למצוא את מספר האיברים N

מה עושים

נרצה לדעת כמה איברים יש בסדרה עד האיבר 1458

למה

זו השאלה המרכזית בבעיה.

2

זיהוי נתונים

האיבר הראשון והיחס

מה עושים

יש לנו A1=2 ו-r=3

למה

הם דרושים לחישוב האיבר הכללי

3

זיהוי נתונים

האיבר האחרון AN

מה עושים

הערך של האיבר האחרון הוא 1458

למה

לפי הערך הזה נחשב את N

4

בחירת שיטה

שימוש בנוסחת האיבר הכללי

מה עושים

נשתמש בנוסחה AN = A1 * r^(N-1)

למה

זו נוסחת הסדרה ההנדסית שתאפשר לנו למצוא N

נוסחה / הצבה

AN = A1 * r^(N-1)A_n = A_1 x r^(n-1)
5

בניית משוואה

רישום המשוואה עם הנתונים

מה עושים

נציב את הנתונים במשוואה: 1458 = 2 * 3^(N-1)

למה

כעת המשוואה מוכנה לפתרון

נוסחה / הצבה

1458 = 2 * 3^(N-1)1458 = 2 x 3^(n-1)
6

פתרון

חלוקה ב-2 ופישוט

מה עושים

1458 חלקי 2 שווה 729, כך ש-729 = 3^(N-1)

למה

לבודד את החזקה

נוסחה / הצבה

729 = 3^(N-1)729 = 3^(n-1)

פתרונות כלליים

  • מציאת מספר האיברים בסדרה: ניסח את הנוסחה AN=A1*r^(N-1). כאן נתון AN=1458, A1=2, r=3. נתונה המשוואה 1458 = 2 * 3^(N-1). נחלק ב-2 ונקבל 729 = 3^(N-1). לוקחים לוגריתם בסיס 3: N-1 = log3(729). מאחר ש-729 = 3^6, אז N-1=6, ולכן N=7.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.