MMATH
התחברות

וידאו · סדרות

ב6. סדרה הנדסית פתרון תרגיל שלושה איברים סמוכים

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
29 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב2. סדרה הנדסית הגדרות

וידאו

ב3. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב4. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב5. סדרה הנדסית פתרון תרגיל הוכחת סדרה הנדסית

וידאו

ב6. סדרה הנדסית פתרון תרגיל שלושה איברים סמוכים

וידאו

ב7. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב8. סדרה הנדסית פתרון תרגיל בעייה מציאותית

וידאו

ב9. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב10. סדרה הנדסית סכום סדרה

וידאו

ב11. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב12. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב13. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל הוכחת סדרה הנדסית בעזרת סכום

וידאו

ב14. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב15. סדרה הנדסית מתכנסת

סיכום שיעור

  • בלמידה זו בוחנים תכונות של שלושה איברים סמוכים בסדרה הנדסית, דנים בנוסחה המרכזית והוכחה שהריבוע של האיבר האמצעי שווה למכפלת האיברים הסמוכים לו, ומיישמים זאת על תרגיל עם איברים מסוג x, x+2 ו-x+7.
  • להבין את תכונות האיברים בסדרה הנדסית
  • לכתוב וליישם את משוואת הריבוע של האיבר האמצעי
  • לפתור משוואות המתקבלות מסדרות הנדסיות
  • להבדיל בין סדרה הנדסית לסדרה חשבונית
  • הגדרת הסדרה ההנדסית: שלושה איברים סמוכים בסדרה הנדסית חייבים לעמוד בתכונה שמנת בין זוג איברים סמוכים זהה.
  • תכונת הריבוע של האיבר האמצעי: האיבר האמצעי בחבורה של שלושה איברים סמוכים בסדרה הנדסית בריבוע שווה למכפלת שני האיברים הסמוכים לו.
  • פתרון תרגיל לדוגמא: נפתור תרגיל בו שלושת האיברים הם x, x+2 ו-x+7 ונשתמש בתכונת הריבוע של האיבר האמצעי כדי למצוא את x.

תרגול קצר

זיהוי ועבודה עם שלושה איברים בסדרה הנדסית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונים שלושה איברים סמוכים בסדרה הנדסית: x, x+2, x+7. השתמש בתכונת הסדרה ההנדסית כדי למצוא את x.

סדרה הנדסיתפתרון משוואותאיברים סמוכים

רמז: כתוב את המשוואה B בריבוע שווה A כפול C ואז הפשט.

פתרון מלא

תשובה סופית: 4/3

לפי התכונה, (x+2)^2 = x*(x+7). פתח סוגריים: x^2 + 4x + 4 = x^2 + 7x. צמצם x^2 משני הצדדים: 4x + 4 = 7x. העבר אגפים: 4 = 3x. לכן x = 4/3.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל: שלושה איברים בסדרה הנדסית

x, x+2, x+7 והקשר ביניהם

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ערך x

  2. נתון 1

    איברים: x, x+2, x+7

  3. נתון 2

    שלושה איברים סמוכים בסדרה הנדסית

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בתכונת הריבוע של האיבר האמצעי כדי לכתוב משוואה ולפתור אותה.

  5. נוסחה

    (x+2) בריבוע שווה x כפול (x+7).

    (x+2)^2 = x * (x+7)(x+2)^2 = x x (x+7)
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    x^2 + 4x + 4 = x^2 + 7x.

    x^2 + 4x + 4 = x^2 + 7x.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    הכנס x=4/3 לאיברים ובדוק שהיחס בין איברים סמוכים קבוע.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתון שלושה איברים סמוכים

מה עושים

יש שלושה איברים סמוכים x, x+2, x+7 בסדרה הנדסית.

למה

זאת מאפשרת להשתמש בתכונות ספציפיות של סדרה הנדסית.

השלושה איברים קבועים ונרצה למצוא את x.

2

בחירת שיטה

ריבוע האמצעי שווה למכפלת השוליים

מה עושים

נשתמש בתכונת הסדרה ההנדסית: B בריבוע = A כפול C.

למה

תכונה זו היא המפתח למציאת x.

עדיף להשתמש בנוסחה הזו מאשר יחס המנה

3

בניית משוואה

נכתוב משוואה עם x

מה עושים

(x+2) בריבוע שווה x כפול (x+7).

למה

כדי למצוא x יש להמיר זאת למשוואה מתמטית.

מייצגים את התכונה בצורה מתמטית.

נוסחה / הצבה

(x+2)^2 = x * (x+7)(x+2)^2 = x x (x+7)
4

פתרון

פתח סוגריים ופשט

מה עושים

x^2 + 4x + 4 = x^2 + 7x. נבטל x^2 משני הצדדים ונבודד את x.

למה

כדי לפתור צריך לטפל במשוואה בצורה מסודרת.

הסרת איברים זהים משני הצדדים.

5

פתרון

מצא את x

מה עושים

4x + 4 = 7x → 4 = 3x → x = 4/3.

למה

פתרון משוואה לינארית פשוטה.

העבר אגפים ובצע חלוקה.

נוסחה / הצבה

4x + 4 = 7x4 = 3xx = 4 / 3
6

בדיקה

וודא שהתוצאה מתאימה לסדרה

מה עושים

הכנס x=4/3 לאיברים ובדוק שהיחס בין איברים סמוכים קבוע.

למה

להבטיח שהתוצאה נכונה.

פתרונות כלליים

  • זיהוי ועבודה עם שלושה איברים בסדרה הנדסית: לפי התכונה, (x+2)^2 = x*(x+7). פתח סוגריים: x^2 + 4x + 4 = x^2 + 7x. צמצם x^2 משני הצדדים: 4x + 4 = 7x. העבר אגפים: 4 = 3x. לכן x = 4/3.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.