MMATH
התחברות

וידאו · סדרות

ב5. סדרה הנדסית פתרון תרגיל הוכחת סדרה הנדסית

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
28 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב1. סדרה הנדסית הגדרות

וידאו

ב2. סדרה הנדסית הגדרות

וידאו

ב3. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב4. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב5. סדרה הנדסית פתרון תרגיל הוכחת סדרה הנדסית

וידאו

ב6. סדרה הנדסית פתרון תרגיל שלושה איברים סמוכים

וידאו

ב7. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב8. סדרה הנדסית פתרון תרגיל בעייה מציאותית

וידאו

ב9. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב10. סדרה הנדסית סכום סדרה

וידאו

ב11. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב12. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב13. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל הוכחת סדרה הנדסית בעזרת סכום

וידאו

ב14. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

סיכום שיעור

  • שיעור המלמד כיצד להוכיח שסדרה היא הנדסית באמצעות מציאת המנה והאיבר הראשון, ושימוש בכלליות בנוסחאות.
  • להבין כיצד להוכיח שסדרה היא הנדסית בצורה כללית
  • למצוא את האיבר הראשון והמנה של הסדרה
  • להשתמש בכלליות לקבלת נוסחת האיבר הכללי
  • להבחין בין בדיקה של מקרים פרטיים לבין הוכחה כללית
  • הצגת הבעיה: יש לנו סדרה לא ידועה בדיוק מבחינת האיבר הכללי, אך נתון האיבר הראשון.
  • טעות נפוצה: אנשים לעיתים שוכחים כי חזקה היא כפולה של חזקות קיימות ולא מוכנים להשתמש בכלליות.
  • הוכחת הסדרה ההנדסית: מציאת המנה הכללית של הסדרה באמצעות הצבה בעזרת האיבר הקודם והאיבר הנוכחי.

תרגול קצר

הוכחת סדרה הנדסית נתונה a1=3 ו a_n=3*5^{n-1}

רמת קושי: קל

ממתין

הוכח שסדרה הניתנת על ידי a1=3 ו a_n=3*5^{n-1} היא סדרה הנדסית ומצא את המנה שלה.

סדרותסדרה הנדסיתהוכחות

רמז: השתמש בכלליות, הראה a_n = a_(n-1) כפול מנה קבועה.

פתרון מלא

תשובה סופית: הסדרה היא הנדסית עם מנה 5 והאיבר הראשון 3.

נתון a1=3. נחשב a_n/a_(n-1)= [3*5^{n-1}] / [3*5^{n-2}] = 5. המנה קבועה ולכן הסדרה הנדסית עם מנה 5.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

הוכחת סדרה הנדסית - דוגמה

סדרה עם a1=3 וa_n=3*5^{n-1}

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא להוכיח שהסדרה הנדסית / למצוא את המנה q

  2. נתון 1

    נתון 1

    a1=3
  3. נתון 2

    נתון 2

    a_n=3*5^(n-1)
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    הציגו את a_n לפי a_(n-1) ונבדוק אם המנה קבועה.

  5. נוסחה

    חלק את a_n ביחס ל a_(n-1) לפי הנוסחה

    a_n / a_(n-1) = (3 * 5^(n-1)) / (3 * 5^(n-2))(a_n)/(a_n-1) = (3 x 5^(n-1))/(3 x 5^(n-2))
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    ביטלו את ה-3, והשתמשו בכלל החזקות

    ביטלו את ה-3, והשתמשו בכלל החזקות

    a_n / a_(n-1) = 5(a_n)/(a_n-1) = 5
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    קבעו כי המנה קבועה בערך 5

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת האיבר הראשון

מה עושים

a1=3 וa_n=3*5^{n-1}

למה

נשתמש בערכים אלו כדי להוכיח סדרה הנדסית

נתון סדרה עם האיבר הראשון והצורה הכללית שלה.

2

בחירת שיטה

חישוב יחס בין איברים עוקבים

מה עושים

נחשב a_n חלקי a_(n-1)

למה

נבדוק אם היחס קבוע על מנת להוכיח סדרה הנדסית

חישוב יחס בין האיבר ה-n לאיבר לפניו.

3

בניית משוואה

כתיבת היחס במונחים של חזקות

מה עושים

חלק את a_n ביחס ל a_(n-1) לפי הנוסחה

למה

מתמטית נרצה לקבל ביטוי פשוט

a_n/a_(n-1) = (3*5^{n-1}) / (3*5^{n-2})

נוסחה / הצבה

a_n / a_(n-1) = (3 * 5^(n-1)) / (3 * 5^(n-2))(a_n)/(a_n-1) = (3 x 5^(n-1))/(3 x 5^(n-2))

השתמשו בכלל החזקות כדי לפשט

4

פתרון

פישוט יחס בין איברים

מה עושים

ביטלו את ה-3, והשתמשו בכלל החזקות

למה

פשוט הביטוי לאיסור לחץ ולהבנה

5^{n-1} חלקי 5^{n-2} = 5^{(n-1)-(n-2)} = 5

נוסחה / הצבה

a_n / a_(n-1) = 5(a_n)/(a_n-1) = 5

חזקה פחות חזקה שווה להכפלה בחזקה של ההפרש

5

תשובה

זיהוי הסדרה ההנדסית ומציאת המנה

מה עושים

קבעו כי המנה קבועה בערך 5

למה

מאפיין לסדרה הנדסית הוא מנה קבועה

מכאן שהסדרה היא הנדסית ומנתה q=5.

פתרונות כלליים

  • הוכחת סדרה הנדסית נתונה a1=3 ו a_n=3*5^{n-1}: נתון a1=3. נחשב a_n/a_(n-1)= [3*5^{n-1}] / [3*5^{n-2}] = 5. המנה קבועה ולכן הסדרה הנדסית עם מנה 5.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.