MMATH
התחברות

וידאו · סדרות

א12. סדרה חשבונית סכום סדרה

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
7 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א8. סדרה חשבונית פתרון תרגיל בעייה מציאותית

וידאו

א9. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א10. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א11. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א12. סדרה חשבונית סכום סדרה

וידאו

א13. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

א14. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

א15. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

א16. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל הוחת סדרה חשבונית דרך סכום

וידאו

א17. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל בעייה מציאותית

וידאו

א18. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל מקומות זוגיים ואי זוגיים

וידאו

א19. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א20. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א21. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בסכום של סדרות חשבוניות, הצגת שתי נוסחאות עיקריות לחישוב סכום האיברים, והדגשה על החשיבות בבחירת משתנים נכונים בהצבת ערכים בנוסחאות אלו.
  • להכיר ולהבין את נוסחאות סכום הסדרה החשבונית
  • להבחין בין מספר האיברים ומספר הרווחים בסדרה
  • ליישם נכון את הנוסחאות במציאת סכום סדרה חשבונית
  • להתמודד עם שאלות שדורשות הבנה של מיקום תחילת הסדרה והאיברים המשתתפים בסכום
  • הגדרת סיכום סדרה חשבונית: סכום של כל האיברים בסדרה הוא חיבור של איבר אחר איבר. קיימת אפשרות לחשב סכום של מספר איברים סופי בסדרה בדרך יעילה.
  • נוסחאות לסכום סדרה חשבונית: ישנן שתי נוסחאות עיקריות לחישוב סכום: לפי איבר ראשון, אחרון ומספר האיברים; או לפי איבר ראשון, הפרש הסדרה ומספר הרווחים.
  • טעויות נפוצות: אחת הטעויות המרכזיות היא הצבה לפי תחושות בלי חשיבה, בעיקר לגבי מה הוא האיבר הראשון ומה מספר האיברים שאותם מחברים בסכום.

תרגול קצר

סכום 10 האיברים הראשונים בסדרה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה סדרה חשבונית שבה האיבר הראשון 3 והפרש 2. חשב את סכום 10 האיברים הראשונים בסדרה.

סהכסדרה חשבוניתנוסחאות סכום

רמז: השתמש בנוסחה: סכום n איברים = n בחצי כפול (2 פעמים a1 + (n-1) פעמים d)

פתרון מלא

תשובה סופית: 120

מספר האיברים n=10, a1=3, d=2 נציב בנוסחה: S=10/2*(2*3+(10-1)*2) S=5*(6+18)=5*24=120

סכום סדרה מתחיל מהאיבר השלישי

רמת קושי: בינוני

ממתין

בסדרה חשבונית הפרש הסדרה הוא 5, ואיבר מספר 3 הוא 12. חשב את סכום 7 האיברים החל מהאיבר השלישי.

סדרה חשבוניתסכום חלקי סדרהמיקום תחילת הסדרה

רמז: מצא קודם את האיבר הראשון ואחר כך חשב את סכום 9 האיברים הראשונים עם גזירה מחדש של הגבולות

פתרון מלא

תשובה סופית: 189

נשתמש באיבר 3 להוצאת a1: a3= a1 + 2d=12 אז a1=12-2*5=2 הסכום של 7 האיברים החל מהאיבר השלישי הוא סכום 9 האיברים הראשונים פחות סכום 2 האיברים הראשונים: S_9 = 9/2*(2*2 + (9-1)*5) = 4.5*(4 +40)=4.5*44=198 S_2 = 2/2*(2*2 + (2-1)*5) =1*(4 +5)=9 אז הסכום המבוקש =198-9=189

סכום סדרה חשבונית במיקום מיוחד

רמת קושי: בגרות

ממתין

בסדרה חשבונית ידוע כי האיבר השביעי הוא 20, והפרש הסדרה 3. חשבו את סכום האיברים מ-3 עד 10 (כולל).

סדרה חשבוניתסכום חלקי סדרהחישוב איבר ראשון

רמז: חשב את a1 באמצעות a7, ואז חשב סכום 10 איברים פחות סכום 2 האיברים הראשונים

פתרון מלא

תשובה סופית: 148

a7 = a1 + 6d = 20 לכן a1 = 20 - 6*3 = 2 סכום מ-3 עד 10 = סכום 10 איברים - סכום 2 איברים סכום 10 איברים: S_{10} = 10/2*(2*2 + (10-1)*3) = 5*(4 + 27)=5*31=155 סכום 2 איברים: S_2 = 2/2*(2*2 + (2-1)*3) = 1*(4 + 3) = 7 אז הסכום = 155 - 7 = 148

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

איך לחשב סכום 10 האיברים הראשונים בסדרה?

דוגמה לסכום סדרה חשבונית עם a1 = 3, d = 2

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא סכום האיברים S_n

  2. נתון 1

    נתון 1

    a1 = 3 (איבר ראשון)
  3. נתון 2

    נתון 2

    d = 2 (הפרש הסדרה)
  4. נתון 3

    נתון 3

    n = 10 (מספר האיברים)
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    השתמש בנוסחת סכום סדרה חשבונית ידועה כדי לחשב סכום n איברים.

  6. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    נציב את הערכים ונחשב: S_10=10/2*(2*3+(10-1)*2)

    נציב את הערכים ונחשב: S_10=10/2*(2*3+(10-1)*2)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

מספר האיברים

מה עושים

קבע שהמספר הכולל של האיברים הוא 10

למה

משמש כסמן לברור טווח הסכימה

n = 10

2

זיהוי נתונים

איבר ראשון

מה עושים

קבע את הערך של האיבר הראשון בסדרה

למה

איבר זה נדרש בנוסחה

a1 = 3

3

זיהוי נתונים

הפרש הסדרה

מה עושים

קבע את הפרש הסדרה בין כל שני איברים עוקבים

למה

הפרש דרוש לחישוב הסכום בנוסחה השנייה

d = 2

4

בחירת שיטה

בחירת נוסחה לחישוב הסכום

מה עושים

השתמש בנוסחה: S_n = n/2 כפול (2a1 + (n-1)d)

למה

נוסחה זו מחשבת באופן ישיר את סכום איברי הסדרה

נוסחה / הצבה

S_n = n/2 * (2 * a1 + (n - 1) * d)S_n = n/2 * (2a1 + (n-1)d)S_n = (n)/(2) (2a_1 + (n-1)d)

זכור להציב כל ערך במקום הנכון בנוסחה

5

פתרון

ביצוע החישוב

מה עושים

נציב את הערכים ונחשב: S_10=10/2*(2*3+(10-1)*2)

למה

הצבה מאפשרת למצוא את הסכום בפועל

6

פתרון

פישוט הביטוי והגעה לתוצאה

מה עושים

S_10=5*(6+18)=5*24=120

למה

פישוט הביטוי מביא לתוצאה הסופית של סכום הסדרה

פתרונות כלליים

  • סכום 10 האיברים הראשונים בסדרה: מספר האיברים n=10, a1=3, d=2 נציב בנוסחה: S=10/2*(2*3+(10-1)*2) S=5*(6+18)=5*24=120
  • סכום סדרה מתחיל מהאיבר השלישי: נשתמש באיבר 3 להוצאת a1: a3= a1 + 2d=12 אז a1=12-2*5=2 הסכום של 7 האיברים החל מהאיבר השלישי הוא סכום 9 האיברים הראשונים פחות סכום 2 האיברים הראשונים: S_9 = 9/2*(2*2 + (9-1)*5) = 4.5*(4 +40)=4.5*44=198 S_2 = 2/2*(2*2 + (2-1)*5) =1*(4 +5)=9 אז הסכום המבוקש =198-9=189
  • סכום סדרה חשבונית במיקום מיוחד: a7 = a1 + 6d = 20 לכן a1 = 20 - 6*3 = 2 סכום מ-3 עד 10 = סכום 10 איברים - סכום 2 איברים סכום 10 איברים: S_{10} = 10/2*(2*2 + (10-1)*3) = 5*(4 + 27)=5*31=155 סכום 2 איברים: S_2 = 2/2*(2*2 + (2-1)*3) = 1*(4 + 3) = 7 אז הסכום = 155 - 7 = 148
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.