MMATH
התחברות

וידאו · סדרות

א17. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל בעייה מציאותית

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
12 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א13. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

א14. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

א15. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

א16. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל הוחת סדרה חשבונית דרך סכום

וידאו

א17. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל בעייה מציאותית

וידאו

א18. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל מקומות זוגיים ואי זוגיים

וידאו

א19. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א20. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א21. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א22. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א23. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א24. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א25. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א26. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

סיכום שיעור

  • שיעור המלמד כיצד לפתור בעיות בסדרה חשבונית עם דגש על חישוב איברים ותשלומים בעייתיים בהקשר למכירה בתשלומים. נלמד זיהוי נתונים, בניית משוואות, פתרון ופרשנות התוצאה.
  • להבין ולזהות סדרה חשבונית בהקשר בעייתי
  • לכתוב משוואות המתארות סכום ותנאים בסדרה חשבונית
  • לחשב את האיבר הראשון והאחרון בסדרה חשבונית
  • להסביר את הקשר בין נתוני הבעיה לתוצאה
  • לתרגל פתרון בעיות בסדרות חשבוניות בהקשר מציאותי
  • הקדמה: הצגת הבעיה מתוך הקשר מעשי – תשלום טלוויזיה בשמונה תשלומים הנחשבים סדרה חשבונית.
  • ניתוח הנתונים: פירוק הנתונים המילוליים לערכים מתמטיים והגדרת המטרות על פי השאלה.
  • הכנת המשוואות: ניסוח משוואות בהתאם לנתוני הבעיה עם המשתנים לאיבר ראשון והפרש סדרה.
  • פתרון המשוואות: חישוב המשתנים A1 ו-D מפישוט המשוואות, קבלת הערכים לתשלום ראשון ואחרון.

תרגול קצר

חשבו את התשלום הראשון בסדרה

רמת קושי: קל

ממתין

בבעיה נתונה סדרה חשבונית עם שמונה תשלומים. חמשת התשלומים הראשונים שווים חמש שישיות מערך הטלוויזיה ששווה 1800 ש"ח. חישבו את התשלום הראשון.

סדרה חשבוניתחיבור סידרהבעייה מילולית

רמז: השתמשו בנוסחת סכום הסדרה והגדרת האיברים הראשונים של הסדרה החשבונית.

פתרון מלא

תשובה סופית: התשלום הראשון הוא 350 ש"ח בערך (ניתן לקבוע בדיוק בפתרון המשוואות)

נגדיר את התשלום הראשון A1 והפרש ההצמדה D. מספר האיברים n=5, סך התשלום החמש הראשון הוא 5/6 מ-1800 שזה 1500 ש"ח. סכום 5 התשלומים הראשונים הוא S5 = (5/2)(2A1 + (5-1)D) = 1500. בנוסף, מספר התשלומים הכולל 8, ולכן נשתמש בשווי הכולל 1800 ש"ח להמשך פתרון.

מצאו את תשלום התשלום האחרון

רמת קושי: בינוני

ממתין

בהינתן שהסדרה החשבונית מונה 8 איברים וסכום 5 האיברים הראשונים שווה 1500, חשבו את התשלום האחרון A8.

סדרה חשבוניתאיבר אחרוןפתרון משוואות

רמז: חשבו תחילה את ערכי A1 ו-D ואז חשבו את A8 לפי הנוסחה.

פתרון מלא

תשובה סופית: התשלום האחרון הוא 840 ש"ח

מהמשוואות שנתקבלו: 2A1 + 7D = 360 (לפי הסכום הכולל 1800), ו-2A1 + 4D = 600 (לפי סכום 5 התשלומים הראשונים). חיסור המשוואות נותן D=70. נמצא A1=350. אז A8 = A1 + 7D = 350 + 7*70 = 840.

פתרו מערכת משוואות למציאת A1 ו-D

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתונה מערכת משוואות הכוללת 2A1 + 7D = 360 ו-2A1 + 4D = 600. מצאו את הערכים המדויקים של A1 ו-D.

משוואותמערכת משוואותסדרה חשבונית

רמז: חסמו את המשתנה A1 על ידי חיסור המשוואות והמשיכו לפתח.

פתרון מלא

תשובה סופית: A1 = 460, D = -80

מחסרים את המשוואות: (2A1 + 7D) - (2A1 + 4D) = 360 - 600, כלומר 3D = -240, משמע D = -80. מחליפים חזרה: 2A1 + 4*(-80) = 600, 2A1 - 320 = 600, 2A1 = 920, A1 = 460.

חישוב תשלום ראשון אחרון בבעיה מעשית

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתונות 8 תשלומים בטלוויזיה שהסכום הכולל הוא 1800 ש"ח, כאשר חמשת התשלומים הראשונים הם 5/6 מהסכום הכולל. החשיבו את התשלום הראשון ואת התשלום האחרון בסדרה חשבונית זו.

סדרה חשבוניתבעיות מילוליותחישוב סכום

רמז: השתמשו בנוסחת סכום סדרה חשבונית ובנוסחה לחישוב איבר.

פתרון מלא

תשובה סופית: A1=350 ש"ח, A8=840 ש"ח (בקירוב)

נסמן A1 את התשלום הראשון, ו-D את ההפרש בין תשלומים. סכום התשלומים הכולל S8 = 1800, וחמישה תשלומים הראשונים שווים 1500. נרשום משוואות: S8=(8/2)(2A1+7D)=1800, ו-S5=(5/2)(2A1+4D)=1500. נפתור את מערכת המשוואות מסביב ונקבל את ערכי A1 ו-D. לאחר מכן נחשב A8 = A1 + 7D.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל בעיית תשלומי טלוויזיה בסדרה חשבונית

חישוב התשלום הראשון והאחרון בסדרה חשבונית

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא התשלום הראשון (A1) / התשלום האחרון (A8)

  2. נתון 1

    מספר התשלומים: 8

  3. נתון 2

    שווי הטלוויזיה: 1800 ש"ח

  4. נתון 3

    חמשת התשלומים הראשונים מהווים 5/6 מהשווי הכולל

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לכתוב ולפתור משוואות עבור סכומי חלקי הסדרה החשבונית לפי הנתונים.

  6. נוסחה

    נשתמש בנוסחת סכום סדרה חשבונית ל-8 ול-5 איברים

    S8 = 8/2*(2*A1 + 7*D)S5 = 5/2*(2*A1 + 4*D)
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    להחליף ערכי S8=1800, S5=1500 ולפתור את המשוואות

    להחליף ערכי S8=1800, S5=1500 ולפתור את המשוואות

    2A1 + 7D = 4502A1 + 4D = 600

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

מספר איברים ושווי סופי

מה עושים

יש 8 תשלומים, סכום כולל 1800 ש"ח

למה

כמות האיברים והסכום ידועים, מה שיאפשר כתיבת משוואות.

מספר האיברים n=8. סכום S8=1800.

2

זיהוי נתונים

סכום חמשת האיברים הראשונים

מה עושים

חמשת התשלומים הראשונים שווים 5/6 משווי הטלוויזיה

למה

קיבלנו סכום חלקי של הסדרה המאפשר בניית משוואה נוספת

S5 = 5/6 * 1800 = 1500

3

בחירת שיטה

להגדיר משתנים ולכתוב משוואות

מה עושים

נסמן A1 לתשלום הראשון, D להפרש בין תשלומים

למה

הגדרת משתנים מאפשרת לייצג את הסדרה ולהשתמש בנוסחאות

הגדרות: A1, D

4

בניית משוואה

רישום משוואות סכום

מה עושים

נשתמש בנוסחת סכום סדרה חשבונית ל-8 ול-5 איברים

למה

כדי לקבל מערכת משוואות לפתירת A1 ו-D

S_n = n/2 * (2A1 + (n-1)*D)

נוסחה / הצבה

S8 = 8/2*(2*A1 + 7*D)S5 = 5/2*(2*A1 + 4*D)
5

פתרון

פתירת מערכת המשוואות

מה עושים

להחליף ערכי S8=1800, S5=1500 ולפתור את המשוואות

למה

למצוא ערכים מדויקים ל-A1 ו-D

פותרים את המשוואות: 4*(2A1 + 7D) = 1800, 2.5*(2A1 + 4D) = 1500

נוסחה / הצבה

2A1 + 7D = 4502A1 + 4D = 600

מחסרים את המשוואות כדי למצוא D

6

תשובה

חישוב התשלום הראשון והאחרון

מה עושים

אחרי פתרון המשוואות מחושב A1=350, D=70 ואז A8=A1+7D=840

למה

קיבלנו את הערכים המדויקים של התשלום הראשון והאחרון בסדרה.

התשלום הראשון הוא 350 ש"ח, התשלום האחרון 840 ש"ח.

נוסחה / הצבה

A8 = A1 + 7 * D = 350 + 7 * 70 = 840

פתרונות כלליים

  • חשבו את התשלום הראשון בסדרה: נגדיר את התשלום הראשון A1 והפרש ההצמדה D. מספר האיברים n=5, סך התשלום החמש הראשון הוא 5/6 מ-1800 שזה 1500 ש"ח. סכום 5 התשלומים הראשונים הוא S5 = (5/2)(2A1 + (5-1)D) = 1500. בנוסף, מספר התשלומים הכולל 8, ולכן נשתמש בשווי הכולל 1800 ש"ח להמשך פתרון.
  • מצאו את תשלום התשלום האחרון: מהמשוואות שנתקבלו: 2A1 + 7D = 360 (לפי הסכום הכולל 1800), ו-2A1 + 4D = 600 (לפי סכום 5 התשלומים הראשונים). חיסור המשוואות נותן D=70. נמצא A1=350. אז A8 = A1 + 7D = 350 + 7*70 = 840.
  • פתרו מערכת משוואות למציאת A1 ו-D: מחסרים את המשוואות: (2A1 + 7D) - (2A1 + 4D) = 360 - 600, כלומר 3D = -240, משמע D = -80. מחליפים חזרה: 2A1 + 4*(-80) = 600, 2A1 - 320 = 600, 2A1 = 920, A1 = 460.
  • חישוב תשלום ראשון אחרון בבעיה מעשית: נסמן A1 את התשלום הראשון, ו-D את ההפרש בין תשלומים. סכום התשלומים הכולל S8 = 1800, וחמישה תשלומים הראשונים שווים 1500. נרשום משוואות: S8=(8/2)(2A1+7D)=1800, ו-S5=(5/2)(2A1+4D)=1500. נפתור את מערכת המשוואות מסביב ונקבל את ערכי A1 ו-D. לאחר מכן נחשב A8 = A1 + 7D.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.