MMATH
התחברות

וידאו · סדרות

א4. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
וידאו

א1. סדרה חשבונית הגדרות ושפת הסדרות

וידאו

א2. סדרה חשבונית הגדרות ושפת הסדרות

וידאו

א3. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א4. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א5. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א6. סדרה חשבונית פתרון תרגיל הוכחת סדרה חשבונית

וידאו

א7. סדרה חשבונית פתרון תרגיל שךושה איברים סמוכים

וידאו

א8. סדרה חשבונית פתרון תרגיל בעייה מציאותית

וידאו

א9. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א10. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א11. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א12. סדרה חשבונית סכום סדרה

וידאו

א13. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

א14. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בפתרון תרגיל בסדרה חשבונית באמצעות יצירת משוואות במשתנים a1 ו-d, ומציאת ערכיהם בעזרת פעולות אלגבריות פשוטות.
  • להבין כיצד לתרגם מילולית למשוואות סדרה חשבונית
  • לדעת לכתוב את האיברים במשוואות באמצעות a1 ו-d
  • לפתור מערכת משוואות בשני נעלמים
  • להבין וליישם את נוסחת האיברים בסדרה חשבונית
  • תרגום מילולי למשוואות סדרה חשבונית: משפטים הנוסחים במשפטים אלגבריים באמצעות האיברים של הסדרה החשבונית והגדרת a1 ו-d.
  • פתרון המשוואות: תהליך חיבור וחיסור משוואות למציאת ערכי a1 ו-d.

תרגול קצר

פתירת ערכי a1 ו-d בסדרה חשבונית

רמת קושי: קל

ממתין

ביחס לסדרה חשבונית, סכום האיברים a3 ו-a6 הוא 17, וסכום האיברים a4 ו-a8 הוא 26. מצא את הערכים של a1 ו-d.

סדרה חשבוניתמשוואות בשני נעלמיםפתרון אלגברי

רמז: השתמש בנוסחת a_n = a_1 + (n-1)d. תרגם את הנתונים לשתי משוואות עם שני נעלמים ופתור אותן.

פתרון מלא

תשובה סופית: a1 = -2, d = 3

כתיבה של המשוואות: a3 = a1 + 2d; a6 = a1 + 5d; a3 + a6 = 17 => 2a1 + 7d =17. a4 = a1 + 3d; a8 = a1 + 7d; a4 + a8 = 26 => 2a1 + 10d =26. חיסור המשוואות: (2a1 + 7d) - (2a1 + 10d) = 17 - 26 => -3d = -9 => d=3. הצבה במשוואה ראשונה: 2a1 + 7*3 =17 => 2a1 + 21=17 => 2a1 = -4 => a1 = -2.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל בסדרה חשבונית

חישוב a1 ו-d מתוך סכום איברים שונים

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא a1 / d

  2. נתון 1

    נתון 1

    a3 + a6 = 17
  3. נתון 2

    נתון 2

    a4 + a8 = 26
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    השתמש בנוסחת איבר בסדרה חשבונית, בניית שתי משוואות ופתירתן.

  5. נוסחה

    חסר את המשוואות אחת מהשנייה לפשטה.

    2a1 + 7d - (2a1 + 10d) = 17 - 26-3d = -9d = 3
  6. משוואה

    כתוב שני המשוואות מתוך סכומי האיברים.

    כתוב שני המשוואות מתוך סכומי האיברים.

  7. פישוט

    הכנס d=3 למשוואה הראשונה ופתור עבור a1.

    הכנס d=3 למשוואה הראשונה ופתור עבור a1.

    2a1 + 7*3 = 172a1 + 21 = 17
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    מציאת הערכים הסופיים של a1 ו-d.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתונים מהתרגיל

מה עושים

זכור את סכומי האיברים a3+a6=17 ו-a4+a8=26.

למה

אלו שני הקשרים בין האיברים שישמשו לפתרון.

2

בחירת שיטה

כתיבת איברים בעזרת a1 ו-d

מה עושים

הבע את a3, a6, a4, a8 באמצעות a1 ו-d.

למה

ליצור פונקציות למשתנים ידועים ומשתנה אחד.

a3 = a1 + 2d, a6 = a1 + 5d a4 = a1 + 3d, a8 = a1 + 7d

השתמש בנוסחה a_n = a_1 + (n-1)d.

3

בניית משוואה

בניית משוואות

מה עושים

כתוב שני המשוואות מתוך סכומי האיברים.

למה

ליצור מערכת משוואות לשני הנעלמים.

a3 + a6 = 17 => 2a1 + 7d = 17 a4 + a8 = 26 => 2a1 + 10d = 26

4

פתרון

חיסור המשוואות למציאת d

מה עושים

חסר את המשוואות אחת מהשנייה לפשטה.

למה

לבודד את המשתנה d ולחשב אותו.

(2a1 + 7d) - (2a1 + 10d) = 17 - 26 -3d = -9 d = 3

נוסחה / הצבה

2a1 + 7d - (2a1 + 10d) = 17 - 26-3d = -9d = 3

הקפד להסיר את סוגריים כראוי.

5

פתרון

הצבת d וחישוב a1

מה עושים

הכנס d=3 למשוואה הראשונה ופתור עבור a1.

למה

כעת יש ערך למשתנה אחד, אפשר לחשב את השני.

2a1 + 7*3 = 17 2a1 + 21 = 17 2a1 = -4 a1 = -2

נוסחה / הצבה

2a1 + 7*3 = 172a1 + 21 = 172a1 = -4a1 = -2

הקפד על סימני החיסור.

6

תשובה

סיכום התוצאה

מה עושים

מציאת הערכים הסופיים של a1 ו-d.

למה

זה מה שהתבקש בתרגיל.

a1 = -2, d = 3

פתרונות כלליים

  • פתירת ערכי a1 ו-d בסדרה חשבונית: כתיבה של המשוואות: a3 = a1 + 2d; a6 = a1 + 5d; a3 + a6 = 17 => 2a1 + 7d =17. a4 = a1 + 3d; a8 = a1 + 7d; a4 + a8 = 26 => 2a1 + 10d =26. חיסור המשוואות: (2a1 + 7d) - (2a1 + 10d) = 17 - 26 => -3d = -9 => d=3. הצבה במשוואה ראשונה: 2a1 + 7*3 =17 => 2a1 + 21=17 => 2a1 = -4 => a1 = -2.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.