MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · סדרות

א19. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
14 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א15. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

א16. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל הוחת סדרה חשבונית דרך סכום

וידאו

א17. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל בעייה מציאותית

וידאו

א18. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל מקומות זוגיים ואי זוגיים

וידאו

א19. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א20. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א21. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א22. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א23. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א24. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א25. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א26. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א27. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א28. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

סיכום שיעור

  • בחינה של סדרה חשבונית עם נתונים על איברים שונים בסדרה, מציאת האיבר הראשון וההפרש הקבוע באמצעות משוואות ופתרונן.
  • להבין מהי סדרה חשבונית
  • לייצג איבר כללי של סדרה חשבונית באמצעות A1 ו-D
  • לכתוב משוואות על פי נתונים מתוך סדרה
  • לפתור מערכת משוואות למציאת פרמטרים בסדרה
  • לבדוק נכונות והיגיון הפתרון
  • הגדרת סדרה חשבונית: המספר הכללי בסדרה החשבונית מבוטא כ-A1 ועוד מכפלה של ההפרש הקבוע D ואינדקס המיקום פחות 1.
  • יצירת משוואות מנתונים: לפי הנתונים הנתונים יוצרים משוואות ממספר איברים בסדרה ומסכומם.
  • פתרון המשוואות: חסירת המשוואות מובילה לפתרון ה-D ומשם מציאת A1.

תרגול קצר

פתור סדרה חשבונית עם נתונים פשוטים

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה סדרה חשבונית שבה A3 = 15 ו-A6 = 30. מצא את A1 ואת D.

סדרה חשבוניתמשוואות

רמז: השתמש בנוסחה A_n = A1 + (n-1)*D וכתוב שתי משוואות.

פתרון מלא

תשובה סופית: A1 = 5, D = 5

נכתוב: A3 = A1 + 2D = 15 A6 = A1 + 5D = 30 נחסיר משוואות: (A6 - A3) = 3D = 15 D = 5 הצבה: A1 + 2*5 = 15 A1 = 15 - 10 = 5

פתרון סדרה חשבונית עם סכום

רמת קושי: בינוני

ממתין

בסדרה חשבונית נתון ש-A2 + A7 = 25 ו-A4 + A8 = 40. מצא את A1 ואת D.

סדרה חשבוניתמשוואות

רמז: נכתוב משוואות בשתי הנעלמים A1 ו-D. השתמש בחיסור משוואות לפתרון.

פתרון מלא

תשובה סופית: A1 = -5, D = 5

A2 = A1 + D A7 = A1 + 6D A2 + A7 = 2A1 + 7D = 25 A4 = A1 + 3D A8 = A1 + 7D A4 + A8 = 2A1 + 10D = 40 חיסור משוואות: (2A1+10D) - (2A1 +7D) = 40 - 25 3D = 15 D = 5 הצבה: 2A1 +7*5 = 25 2A1 +35 =25 2A1 = -10 A1 = -5

א19. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

רמת קושי: בגרות

ממתין

בסדרה חשבונית נתון ש-A4 + A8 = 40 ו-(A5 + 10) = 19. מצא את A1 ואת D.

סדרה חשבוניתמשוואותפתרון

רמז: נשתמש בנוסחה הכללית של איברי הסדרה, נייצר שתי משוואות ונפתור אותן.

פתרון מלא

תשובה סופית: A1 = -35, D = 11

נחשב: A4 = A1 + 3D A8 = A1 + 7D מהנתון: A4 + A8 = 2A1 + 10D = 40 גם: A5 + 10 = 19 A5 = A1 + 4D A1 + 4D + 10 = 19 A1 + 4D = 9 יש לנו שתי משוואות: 2A1 + 10D = 40 A1 + 4D = 9 נכפול משוואה שנייה ב-2: 2A1 + 8D = 18 נחסר אותה מהראשונה: (2A1 + 10D) - (2A1 + 8D) = 40 - 18 2D = 22 D = 11 הצבה: A1 + 4*11 = 9 A1 + 44 = 9 A1 = 9 - 44 = -35

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל בסדרה חשבונית

מציאת A1 ו-D לפי נתונים נתונים בסדרה

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא A1 / D

  2. נתון 1

    נתון 1

    A4 + A8 = 40
  3. נתון 2

    נתון 2

    A5 + 10 = 19
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נכתוב את איברי הסדרה באמצעות A1 ו-D, ונקבל שתי משוואות בשני נעלמים לפתור אותן.

  5. נוסחה

    נזכיר שאיבר כללי הוא A_n = A1 + (n-1)*D

    A4 = A1 + 3DA8 = A1 + 7DA5 = A1 + 4DA_4 = A_1 + 3DA_8 = A_1 + 7D
  6. משוואה

    נכפיל את המשוואה השנייה ב-2 ונחסר מהראשונה

    נכפיל את המשוואה השנייה ב-2 ונחסר מהראשונה

    2A1 + 10D = 402A1 + 8D = 18----------------2D = 22-----------------
  7. פישוט

    נמצא את D ואז A1 על ידי הצבה

    נמצא את D ואז A1 על ידי הצבה

    D = 11A1 + 44 = 9
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    נחשב את A4 ו-A8 עם הערכים שנמצאו ונבדוק סכום

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הסבר הקשר בין האיברים

מה עושים

נזכיר שאיבר כללי הוא A_n = A1 + (n-1)*D

למה

זה בסיס להבנת המיקום והערך של האיברים בסדרה

לכן A4 = A1 + 3D, A8 = A1 + 7D, A5 = A1 + 4D

נוסחה / הצבה

A4 = A1 + 3DA8 = A1 + 7DA5 = A1 + 4DA_4 = A_1 + 3DA_8 = A_1 + 7D

שים לב שמספר האינדקס פחות אחד הוא המכפיל של D

2

בחירת שיטה

כתיבת מערכת משוואות

מה עושים

מהנתונים נייצר שתי משוואות בשני נעלמים

למה

המשוואות יאפשרו לנו למצוא את A1 ואת D

לפי הנתון הראשון: A4 + A8 = 2A1 + 10D = 40 לפי הנתון השני: A5 + 10 = 19 => A5 = 9 => A1 + 4D = 9

נוסחה / הצבה

2A1 + 10D = 40A1 + 4D = 92A_1 + 10D = 40A_1 + 4D = 9

אל תשכח להפוך את הערך מ-(A5+10=19) ל-A5=9

3

בניית משוואה

חיסור המשוואות

מה עושים

נכפיל את המשוואה השנייה ב-2 ונחסר מהראשונה

למה

לנטרל את המשתנה A1 ולמצוא את D

2( A1 +4D )=18 נחסר: (2A1 +10D) - (2A1 +8D) = 40 - 18

נוסחה / הצבה

2A1 + 10D = 402A1 + 8D = 18----------------2D = 22-----------------

כאשר מחסרים, יש לשים לב לסימנים ולהקפיד על סדר החיסור

4

פתרון

חישוב D ו-A1

מה עושים

נמצא את D ואז A1 על ידי הצבה

למה

זה השלב שמשלים את הפתרון

D = 22 / 2 = 11 הצבה ב-A1 + 4D = 9 A1 + 44 = 9 A1 = -35

נוסחה / הצבה

D = 11A1 + 44 = 9A1 = -35A1 + 4*11 = 9A1 = 9 - 44 = -35

חשוב לבצע גם בדיקת הגיון לתוצאה

5

בדיקה

אימות הפתרון

מה עושים

נחשב את A4 ו-A8 עם הערכים שנמצאו ונבדוק סכום

למה

כדי לוודא שאין טעויות

A4 = -35 + 3*11 = -35 + 33 = -2 A8 = -35 + 7*11 = -35 + 77 = 42 A4 + A8 = -2 + 42 = 40 ✔

בדיקה נוספת מחזקת את הבנת הפתרון והוודאות

פתרונות כלליים

  • פתור סדרה חשבונית עם נתונים פשוטים: נכתוב: A3 = A1 + 2D = 15 A6 = A1 + 5D = 30 נחסיר משוואות: (A6 - A3) = 3D = 15 D = 5 הצבה: A1 + 2*5 = 15 A1 = 15 - 10 = 5
  • פתרון סדרה חשבונית עם סכום: A2 = A1 + D A7 = A1 + 6D A2 + A7 = 2A1 + 7D = 25 A4 = A1 + 3D A8 = A1 + 7D A4 + A8 = 2A1 + 10D = 40 חיסור משוואות: (2A1+10D) - (2A1 +7D) = 40 - 25 3D = 15 D = 5 הצבה: 2A1 +7*5 = 25 2A1 +35 =25 2A1 = -10 A1 = -5
  • א19. סדרה חשבונית פתרון תרגיל: נחשב: A4 = A1 + 3D A8 = A1 + 7D מהנתון: A4 + A8 = 2A1 + 10D = 40 גם: A5 + 10 = 19 A5 = A1 + 4D A1 + 4D + 10 = 19 A1 + 4D = 9 יש לנו שתי משוואות: 2A1 + 10D = 40 A1 + 4D = 9 נכפול משוואה שנייה ב-2: 2A1 + 8D = 18 נחסר אותה מהראשונה: (2A1 + 10D) - (2A1 + 8D) = 40 - 18 2D = 22 D = 11 הצבה: A1 + 4*11 = 9 A1 + 44 = 9 A1 = 9 - 44 = -35
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.