MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · סדרות

א28. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
23 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א24. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א25. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א26. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א27. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א28. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

ב1. סדרה הנדסית הגדרות

וידאו

ב2. סדרה הנדסית הגדרות

וידאו

ב3. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב4. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב5. סדרה הנדסית פתרון תרגיל הוכחת סדרה הנדסית

וידאו

ב6. סדרה הנדסית פתרון תרגיל שלושה איברים סמוכים

וידאו

ב7. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב8. סדרה הנדסית פתרון תרגיל בעייה מציאותית

וידאו

ב9. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

סיכום שיעור

  • הסבר מפורט על פתרון תרגיל בסדרה לא ידועה מראש כסדרה חשבונית, באמצעות סכומי האברים, חישוב איברים בודדים והוכחת הפרש קבוע.
  • להבין כיצד להסיק מידע על סדרה מתוך סכומי האברים
  • לחפש את האיבר ה-n בעזרת הבדל סכומי האברים
  • להראות שמדובר בסדרה חשבונית באמצעות חישוב הפרש בין איברים עוקבים
  • ליישם את המעבר מסכום הסדרה לאיבר בודד
  • לתרגל פישוט אלגברי של נוסחאות סדרה
  • הצגת הנתונים: נתונה סדרה עם סכומי אברים בעלי ערכים, ללא ציון סוג הסדרה.
  • מעבר מסכום האברים לאיבר בודד: הוסבר כיצד מוצאים את האיבר ה-n ע"י הפרש בין סכום n איברים לסכום n-1 איברים.
  • חישוב S(n-1) והפקת הנוסחה לאיבר ה-n: איך להציב N-1 בנוסחת סכום הסדרה ולפשט כדי לקבל ביטוי לאיבר ה-n.
  • הוכחה שהסדרה חשבונית: חישוב ההפרש בין שני איברים עוקבים כדי להוכיח שההפרש קבוע ושזו סדרה חשבונית.

תרגול קצר

מציאת איבר n בסדרה נתונה סכום

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה סדרה עם סכום האברים S_n=2n^2+3n. חשב את האיבר ה-n (A_n) בעזרת הנוסחה המתאימה.

סדרהאיבר nהפרש סכומים

רמז: השתמש בנוסחה A_n = S_n - S_{n-1} והצמד ביטוי ל-S_{n-1}

פתרון מלא

תשובה סופית: A_n = 4n + 1

חישוב S_{n-1} ע"י הצבה n-1 בנוסחה: S_{n-1} = 2(n-1)^2 + 3(n-1) = 2n^2 - 4n + 2 + 3n -3 = 2n^2 - n -1 לכן A_n = S_n - S_{n-1} = (2n^2 + 3n) - (2n^2 - n - 1) = 4n + 1

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל - מציאת איבר n והוכחת סדרה חשבונית

סדרה עם סכום נתון S_n=2n^2 + 3n

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא נוסחת האיבר ה-n, A_n / הוכחה שהסדרה היא חשבונית על ידי מציאת הפרש קבוע

  2. נתון 1

    נתון 1

    נוסחת סכום הסדרה S_n=2n^2 + 3n
  3. נתון 2

    נתון 2

    ערכי סכום הסדרה S1=5, S2=27, S3=27, S4=?, S5=37
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נמצא את האיבר ה-n ע"י הפרש בין סכומי הסדרה לשני ערכים עוקבים, ולאחר מכן נחשב את הפרש האיברים כדי

  5. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  6. משוואה

    מבצעים פישוט וביטוי מפורק ל-S_{n-1}

    מבצעים פישוט וביטוי מפורק ל-S_{n-1}

  7. פישוט

    מחסרים S_n - S_{n-1}

    מחסרים S_n - S_{n-1}

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    חישוב A_n - A_{n-1}

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתון נוסחת סכום הסדרה

מה עושים

יש את נוסחת סכום האברים S_n

למה

נשתמש בה להצגת היחסים בין איברי הסדרה

נוסחת סכום הסדרה היא S_n=2n^2 + 3n

2

בחירת שיטה

נמצא את S_{n-1}

מה עושים

נציב n-1 בנוסחת S_n כדי למצוא S_{n-1}

למה

נדרש להציב n-1 כדי לייצר את הביטוי לחיסור להוצאת האיבר ה-n

S_{n-1} = 2 (n-1)^2 + 3 (n-1)

נוסחה / הצבה

S_n-1 = 2 (n-1)^2 + 3 (n-1)S_n-1 = 2(n-1)^2 + 3(n-1)

הרחיבו וסדרו את הביטוי לאחר הצבה

3

בניית משוואה

חישוב הביטוי ל-S_{n-1}

מה עושים

מבצעים פישוט וביטוי מפורק ל-S_{n-1}

למה

קבלת ביטוי מפושט יאפשר חישוב קל ונכון של A_n

S_{n-1} = 2n^2 - n - 1 לאחר פישוט

שימו לב לסימון פעולות חשבון אלגברי

4

פתרון

מציאת הנוסחה לאיבר ה-n A_n

מה עושים

מחסרים S_n - S_{n-1}

למה

לפי ההגדרה A_n הוא ההפרש בין סכום n סכומים לסכום n-1 סכומים

A_n = (2n^2 + 3n) - (2n^2 - n - 1) = 4n + 1

הקפידו על סימנות וחיבור

5

פתרון

חישוב A_{n-1}

מה עושים

נציב n-1 בנוסחה של A_n

למה

נדרשת נקודת השוואה לחישוב הפרש בין איברים

A_{n-1} = 4 (n-1) + 1 = 4n - 3

הקפידו לנצל את הנוסחה הקיימת

6

פתרון

בדיקת הפרש בין איברים עוקבים

מה עושים

חישוב A_n - A_{n-1}

למה

להוכיח שההפרש קבוע ושהסדרה חשבונית

הפרש = (4n + 1) - (4n - 3) = 4

הפרש קבוע מוכיח את היות הסדרה חשבונית

פתרונות כלליים

  • מציאת איבר n בסדרה נתונה סכום: חישוב S_{n-1} ע"י הצבה n-1 בנוסחה: S_{n-1} = 2(n-1)^2 + 3(n-1) = 2n^2 - 4n + 2 + 3n -3 = 2n^2 - n -1 לכן A_n = S_n - S_{n-1} = (2n^2 + 3n) - (2n^2 - n - 1) = 4n + 1
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.