MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · סדרות

א25. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
20 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א21. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א22. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א23. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א24. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א25. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א26. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א27. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א28. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

ב1. סדרה הנדסית הגדרות

וידאו

ב2. סדרה הנדסית הגדרות

וידאו

ב3. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב4. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב5. סדרה הנדסית פתרון תרגיל הוכחת סדרה הנדסית

וידאו

ב6. סדרה הנדסית פתרון תרגיל שלושה איברים סמוכים

סיכום שיעור

  • השיעור מתמקד בפתרון תרגיל בסדרה חשבונית תוך הבנת הגדרת איברים, הפרש, סכום הסדרה וזיהוי מספר האיברים בסדרה.
  • להבין את מאפייני הסדרה החשבונית: איבר ראשון, הפרש, מספר איברים
  • לכתוב ולהשתמש בנוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית
  • לחשב סכום סדרה חשבונית באמצעות נוסחה מתמטית
  • לפתור משוואות לקבלת מספר האיברים המתאים לסכום הנתון
  • הגדרת הסדרה החשבונית: הסדרה נתונה על ידי איבר ראשון, הפרש וסכום. מזהים את המרכיבים הבסיסיים של הסדרה להשגת פתרון.
  • מציאת מספר האיברים באמצעות סכום הסדרה: הסכום הכולל של הסדרה נתון ומאפשר חישוב מספר האיברים באמצעות משוואה המשלבת את איבר ראשון, איבר אחרון ומספר איברים.

תרגול קצר

חישוב איבר אחרון וסכום

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה סדרה חשבונית שהאיבר הראשון שלה הוא 2, ההפרש הוא 3 ומספר האיברים הוא 11. חשבו את האיבר ה-11 ואת סכום כל האיברים בסדרה.

סדרה חשבוניתאיבר כלליסכום סדרה

רמז: השתמשו בנוסחת האיבר הכללי כדי לחשב את האיבר ה-11 ואז בנוסחת הסכום כדי לחשב את הסכום הכולל.

פתרון מלא

תשובה סופית: האיבר ה-11 הוא 32 והסכום הכולל של הסדרה הוא 187

a11 = 2 + (11-1)*3 = 2 + 30 = 32 S = 11/2 * (2 + 32) = 11/2 * 34 = 11 * 17 = 187

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל בסדרה חשבונית עם סכום ומספר איברים לא ידוע

לחישוב מספר איברים בסדרה חשבונית נתונה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא מספר האיברים n

  2. נתון 1

    נתון 1

    a1 = 2 (האיבר הראשון)
  3. נתון 2

    נתון 2

    d = 3 (הפרש הסדרה)
  4. נתון 3

    נתון 3

    S = 187 (סכום הסדרה)
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    רושמים את נוסחת סכום הסדרה, מבטאים את איבר n- האחרון לפי הנוסחה, ואז פותרים את המשוואה למספר

  6. נוסחה

    S = n/2 * (a1 + an)

    S = n / 2 * (a1 + an)S = n/2 * (a1 + an)S = (n)/(2) (a_1 + a_n)
  7. משוואה

    187 = n/2 * (2 + 2 + (n - 1)*3)

    187 = n/2 * (2 + 2 + (n - 1)*3)

    187 = n / 2 * (2 + 2 + (n - 1) * 3)187 = n/2 * (2 + 2 + (n-1)*3)187 = (n)/(2) (2 + 2 + (n-1)3)
  8. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

רשום את הנתונים

מה עושים

a1 = 2, d = 3, סכום הסדרה S = 187

למה

הם המידע הבסיסי לפתרון התרגיל

התחלת עם הנתונים הנתונים בתרגיל

2

בחירת שיטה

נוסחת האיבר הכללי בנוסחה

מה עושים

נוסחה an = a1 + (n-1)*d

למה

למצוא את ערך האיבר האחרון an שנדרש בנוסחת הסכום

השתמש בנוסחה למציאת הערך של an בהתאם ל-n

נוסחה / הצבה

an = a1 + (n - 1) * da_n = a_1 + (n-1) d
3

בניית משוואה

כתוב את נוסחת סכום הסדרה

מה עושים

S = n/2 * (a1 + an)

למה

סכום הסדרה נתון וניתן להגדיר משוואה עם נעלם n

נוסחת הסכום כוללת את מספר האיברים ואיבר אחרון

נוסחה / הצבה

S = n / 2 * (a1 + an)S = n/2 * (a1 + an)S = (n)/(2) (a_1 + a_n)
4

פתרון

הציבו את an בנוסחאת הסכום ופתרו עבור n

מה עושים

187 = n/2 * (2 + 2 + (n - 1)*3)

למה

מקבלים משוואה אחד עם נעלם n שנפתרת לגילוי מספר האיברים

הצבה ופתרון המשוואה ייתן את מספר האיברים

נוסחה / הצבה

187 = n / 2 * (2 + 2 + (n - 1) * 3)187 = n/2 * (2 + 2 + (n-1)*3)187 = (n)/(2) (2 + 2 + (n-1)3)

יש לפתור משוואה ריבועית

5

בדיקה

בדוק האם הפתרון הגיוני

מה עושים

n = 11 מתאים, כי n חייב להיות גדול מאפס

למה

מספר האיברים חייב להיות מספר טבעי חיובי

מספר איברים שלילי או לא שלם איננו הגיוני

6

תשובה

צא עם מספר האיברים

מה עושים

מספר האיברים בסדרה הוא 11

למה

נמצא פתרון מתאים למשוואת הסכום

הפתרון הוא שמספר האיברים הוא 11

פתרונות כלליים

  • חישוב איבר אחרון וסכום: a11 = 2 + (11-1)*3 = 2 + 30 = 32 S = 11/2 * (2 + 32) = 11/2 * 34 = 11 * 17 = 187
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.