בוידאו זה נלמד כיצד למצוא את סכום האיברים במקומות הזוגיים ואת אלו באי-זוגיים בסדרה חשבונית נתונה, תוך כדי הבנת ההבדל בין מיקומי האיברים לבין ערכיהם, וזיהוי כמות האיברים במקומות הזוגיים והאי-זוגיים.
להבין כיצד לזהות איברים במקומות זוגיים ואי-זוגיים בסדרה חשבונית
לחלק סדרה לחשב סכום איברים לפי מיקומים (זוגיים/אי-זוגיים)
לכתוב ולבנות משוואות לסכום איברים בסדרה חשבונית
לחשב באמצעות נוסחאות סכום סדרה חשבונית ולבדוק תוצאות
הגדרת הסדרה והבנת המיקומים: הכרות עם הסדרה לחשבונית הנתונה הכוללת 11 איברים וסקירת ערכי האיברים במקומות הזוגיים והאי-זוגיים.
חישוב סכום האיברים במקומות זוגיים ואי-זוגיים: חישוב סכום האיברים לפי מיקום באמצעות נוסחאות מתאימות לסדרה חשבונית והבנת תהליך כתיבת המשוואות והצבת ערכים.

תרגול קצר

מצא סכום האיברים במקומות הזוגיים והאי-זוגיים בסדרה חשבונית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה סדרה חשבונית בעלת 11 איברים, כאשר A1 = 2 והפרש הסדרה הוא 3. מצא את סכום האיברים העומדים במקומות הזוגיים ואת סכום האיברים העומדים במקומות האי-זוגיים.

סדרה חשבוניתסכום סדרהמקומות זוגיים ואי-זוגיים

רמז: חשוב לחשב כמה איברים יש בכל קבוצה (זוגיים ואי-זוגיים), לאחר מכן לחשב את האיבר הראשון והאחרון של כל תת-סדרה ולהשתמש בנוסחת סכום הסדרה החשבונית.

פתרון מלא

תשובה סופית: סכום האיברים בזוגיים: 85, סכום האיברים באי-זוגיים: 102, סכום כולל: 187

מספר האיברים בזוגיים הוא 5, באי-זוגיים 6. האיבר הראשון במקומות הזוגיים הוא A2 = 2 + 3 = 5, האחרון A10 = 2 + 9*3 = 29. סכום האיברים הזוגיים = 5/2*(5+29) = 85. האיבר הראשון במקומות האי-זוגיים הוא A1=2, האחרון A11= 2 + 10*3= 32. סכום אי-זוגיים = 6/2*(2+32) = 102. סכום כולל 85 + 102 = 187.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל סכום איברים בסדרה חשבונית

סכום האיברים במקומות הזוגיים והאי-זוגיים בסדרה חדשה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא סכום האיברים במקומות הזוגיים / סכום האיברים במקומות האי-זוגיים
נתון 1
מספר האיברים בסדרה: 11
נתון 2
נתון 2
האיבר הראשון A1 = 2
נתון 3
נתון 3
הפרש הסדרה d = 3
רעיון
הרעיון המרכזי
נחשב את מספר האיברים בכל תת-קבוצה, נמצא את האיברים הראשונים והאחרונים שלהן, ונחשב את סכומן
נוסחה
חשבנו: איבר ראשון זוגי A2 = A1 + d = 5, אחיד אחרון זוגי A10 = A1 + 9d =
A2 = 2 + (2-1)*3 = 5A10 = 2 + (10-1)*3 = 29A_n = A_1 + (n-1)d
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
השתמש בנוסחת סכום n איברים: S_n = n/2 *(A_1 + A_n)
השתמש בנוסחת סכום n איברים: S_n = n/2 *(A_1 + A_n)
S5 = 5/2 * (5 + 29) = 85S_n = n/2 * (A_1 + A_n)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

מספר האיברים והאיבר הראשון

מה עושים

קיבלנו 11 איברים בסדרה, A1=2, הפרש d=3

למה

נתוני בסיס לחישובים עתידיים

מספר האיברים 11, A1=2, d=3

בחירת שיטה

חישוב מספר האיברים בזוגיים ואי-זוגיים

מה עושים

קבלנו 5 איברים במקומות זוגיים, 6 באי-זוגיים

למה

לחשב נכון כמה איברים כל תת-קבוצה כוללת

ב-11 איברים יש 5 זוגיים ו-6 אי-זוגיים

לזכור שאם המספר אי-זוגי, לאי-זוגיים יש איבר אחד יותר

בניית משוואה

מציאת האיבר הראשון והאחרון בתת-סדרות

מה עושים

חשבנו: איבר ראשון זוגי A2 = A1 + d = 5, אחיד אחרון זוגי A10 = A1 + 9d = 2 + 27 = 29

למה

נדרש למציאת סכום בעזרת נוסחת הסדרה, צריך את גבולות הסדרה

לזקוף איבר ראשון אחרון לכל קבוצת איברים

נוסחה / הצבה

A2 = 2 + (2-1)*3 = 5A10 = 2 + (10-1)*3 = 29A_n = A_1 + (n-1)d

פתרון

חשב סכום האיברים במקום זוגי

מה עושים

השתמש בנוסחת סכום n איברים: S_n = n/2 *(A_1 + A_n)

למה

לחישוב סכום סדרה חשבונית בקלות

סכום הזוגיים = 5/2 * (5 + 29) = 85

נוסחה / הצבה

S5 = 5/2 * (5 + 29) = 85S_n = n/2 * (A_1 + A_n)S_n = (n)/(2)(A_1 + A_n)

פתרון

חשב סכום האיברים במקום אי-זוגי

מה עושים

דומה לשלב הקודם, A1=2, A11=2+(10)*3=32, n=6

למה

חישוב סכום הקבוצה השנייה

סכום אי-זוגיים = 6/2 * (2 + 32) = 102

נוסחה / הצבה

S6 = 6/2 * (2 + 32) = 102S_n = n/2 * (A_1 + A_n)S_n = (n)/(2)(A_1 + A_n)

תשובה

סכום כל האיברים ביחד

מה עושים

חבר את סכומי הקבוצות

למה

לבדיקה ולסיכום הסכום הכולל

187 = 85 + 102

נוסחה / הצבה

85 + 102 = 187

פתרונות כלליים

מצא סכום האיברים במקומות הזוגיים והאי-זוגיים בסדרה חשבונית: מספר האיברים בזוגיים הוא 5, באי-זוגיים 6. האיבר הראשון במקומות הזוגיים הוא A2 = 2 + 3 = 5, האחרון A10 = 2 + 9*3 = 29. סכום האיברים הזוגיים = 5/2*(5+29) = 85. האיבר הראשון במקומות האי-זוגיים הוא A1=2, האחרון A11= 2 + 10*3= 32. סכום אי-זוגיים = 6/2*(2+32) = 102. סכום כולל 85 + 102 = 187.

הפריט הקודם הפריט הבא

א26. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

ניווט לפי נושאים

סדרות

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא סכום האיברים במקומות הזוגיים / סכום האיברים במקומות האי-זוגיים

מספר האיברים בסדרה: 11

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

חשבנו: איבר ראשון זוגי A2 = A1 + d = 5, אחיד אחרון זוגי A10 = A1 + 9d =

נבנה משוואה

השתמש בנוסחת סכום n איברים: S_n = n/2 *(A_1 + A_n)

פתרון מפורט

מספר האיברים והאיבר הראשון

חישוב מספר האיברים בזוגיים ואי-זוגיים

מציאת האיבר הראשון והאחרון בתת-סדרות

חשב סכום האיברים במקום זוגי

חשב סכום האיברים במקום אי-זוגי

סכום כל האיברים ביחד

פתרונות כלליים