MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · סדרות

ב7. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
30 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב3. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב4. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב5. סדרה הנדסית פתרון תרגיל הוכחת סדרה הנדסית

וידאו

ב6. סדרה הנדסית פתרון תרגיל שלושה איברים סמוכים

וידאו

ב7. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב8. סדרה הנדסית פתרון תרגיל בעייה מציאותית

וידאו

ב9. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב10. סדרה הנדסית סכום סדרה

וידאו

ב11. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב12. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב13. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל הוכחת סדרה הנדסית בעזרת סכום

וידאו

ב14. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב15. סדרה הנדסית מתכנסת

וידאו

ב16. סדרה הנדסית מתכנסת פתרון תרגיל

סיכום שיעור

  • לומדים להמיר נוסחאות מילוליות לתיאור של סדרה הנדסית ולפתור משוואות למציאת האיבר הראשון ומנת הסדרה באמצעות פעולות אלגבריות פשוטות.
  • הבנת המונחים A1, Q בסדרה הנדסית
  • המרת בעיות מילוליות לייצוגים מתמטיים
  • כתיבת משוואות על בסיס סכום איברים בסדרה הנדסית
  • פישוט משוואות על ידי חילוק וגזירת גורמים משותפים
  • מציאת האיבר הראשון ומנת הסדרה
  • המרת מילים לשפת הסדרות: מעבירים מידע מילולי של סכום איברים לסימוני הסדרות הנדסית A1, Q.
  • פתרון המשוואות: מוציאים גורמים משותפים ומשווים משוואות כדי למצוא את A1 ו-Q.

תרגול קצר

מציאת A1 ו-Q בסדרה הנדסית

רמת קושי: קל

ממתין

סכום האיברים הראשון והשני בסדרה הנדסית הוא 15. סכום האיברים הרביעי והחמישי הוא 15. מצא את האיבר הראשון ואת מנת הסדרה.

סדרה הנדסיתפתרון משוואותחילוק משוואות

רמז: השתמש בהגדרת האיברים לפי A1 ו-Q, כתוב שתי משוואות, חלק את המשוואות ופתור עבור Q.

פתרון מלא

תשובה סופית: A1 = 7.5, Q = 1

נסמן A1 כאיבר ראשון, ו-Q כמנת הסדרה. האיבר השני הוא A1 כפול Q. נתון A1 + A1*Q = 15. האיבר הרביעי הוא A1*Q^3, והחמישי הוא A1*Q^4. סכומם הוא 15. לכן: A1 + A1*Q = 15 וA1*Q^3 + A1*Q^4 = 15. נחלק בין המשוואות: (A1*Q^3 + A1*Q^4) / (A1 + A1*Q) = 15/15 =1. מפישוט נקבל Q^3 = 1, כלומר Q=1. אם Q=1 אז A1 + A1 = 15 ⇒ 2A1=15 ⇒ A1=7.5.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל - מציאת A1 ו-Q בסדרה הנדסית

סכום האיברים ראשון ושני שווה ל-15, סכום הרביעי והחמישי שווה ל-15

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא A1 (האיבר הראשון) / Q (מנת הסדרה)

  2. נתון 1

    נתון 1

    A1 + A2 = 15
  3. נתון 2

    נתון 2

    A4 + A5 = 15
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להביע את האיברים באמצעות A1 ו-Q, לכתוב משוואות, לחלק משוואות ולפתור.

  5. נוסחה

    A1 + A1 כפול Q = 15

    A1 + A1 * Q = 15A_1 + A_1 Q = 15
  6. משוואה

    פישוט הביטוי מעלה לפי חזקות של Q

    פישוט הביטוי מעלה לפי חזקות של Q

    Q^3 = 1Q^(3) = 1
  7. פישוט

    Q שווה 1.

    Q שווה 1.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    A1 = 7.5 ו-Q = 1

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

סכום שני האיברים הראשונים

מה עושים

A1 + A1 כפול Q = 15

למה

לפי הגדרת הסדרה ההנדסית, האיבר השני הוא A1 כפול Q.

נוסחה / הצבה

A1 + A1 * Q = 15A_1 + A_1 Q = 15

זה מייצג את סכום האיבר הראשון והשני.

2

זיהוי נתונים

סכום האיבר הרביעי והחמישי

מה עושים

A1 כפול Q בחזקת 3 ועוד A1 כפול Q בחזקת 4 שווים ל-15

למה

האיבר הרביעי הוא A1 כפול Q^3 והחמישי הוא A1 כפול Q^4, מסתכמים ל-15

נוסחה / הצבה

A1 * Q^3 + A1 * Q^4 = 15A_1 Q^3 + A_1 Q^4 = 15

מייצג את סכום האיברים הרביעי והחמישי.

3

בחירת שיטה

חילוק המשוואות כדי למצוא Q

מה עושים

חלק את המשוואה של סכום האיבר הרביעי והחמישי במשוואה של האיבר הראשון והשני

למה

כך נוכל לפשט את הביטוי ולבודד את Q

נוסחה / הצבה

(A1 * Q^3 + A1 * Q^4) / (A1 + A1 * Q) = 1(A1 * Q^3 + A1 * Q^4) / (A1 + A1 * Q) = 15 / 15(A_1 Q^3 + A_1 Q^4)/(A_1 + A_1 Q) = 1

משמש למצוא את הערך של Q.

4

בניית משוואה

פישוט המשוואה

מה עושים

פישוט הביטוי מעלה לפי חזקות של Q

למה

כדי לקבל משוואה פשוטה לפתרון

נוסחה / הצבה

Q^3 = 1Q^(3) = 1

מתוך הפישוט תקבלו את ערך Q.

5

פתרון

למצוא את Q ולהשתמש כדי למצוא A1

מה עושים

Q שווה 1. A1 + A1 = 15 ⇒ A1 שווה 7.5

למה

Q=1 מכיוון ש-Q בחזקת 3 שווה 1. משוואת סכום שני האיברים נותנת את A1

חשוב לזכור שכש-Q=1 הסדרה קבועה.

6

תשובה

מוצא הערכים המבוקשים

מה עושים

A1 = 7.5 ו-Q = 1

למה

כעת ידוע האיבר הראשון ומנת הסדרה

פתרון התרגיל הושלם.

פתרונות כלליים

  • מציאת A1 ו-Q בסדרה הנדסית: נסמן A1 כאיבר ראשון, ו-Q כמנת הסדרה. האיבר השני הוא A1 כפול Q. נתון A1 + A1*Q = 15. האיבר הרביעי הוא A1*Q^3, והחמישי הוא A1*Q^4. סכומם הוא 15. לכן: A1 + A1*Q = 15 וA1*Q^3 + A1*Q^4 = 15. נחלק בין המשוואות: (A1*Q^3 + A1*Q^4) / (A1 + A1*Q) = 15/15 =1. מפישוט נקבל Q^3 = 1, כלומר Q=1. אם Q=1 אז A1 + A1 = 15 ⇒ 2A1=15 ⇒ A1=7.5.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.