שיעור זה מתמקד בסכום סדרה הנדסית עם מספר זוגי של איברים, תכנון פתרון תרגיל שמשנה את הסימנים באיברים במקומות האיזוגיים וחקירת השפעת השינויים על המנה והסכום.
להבין כיצד לחשב סכום סדרה הנדסית בעלת מספר זוגי של איברים
להכיר כיצד שינוי סימנים במקומות מסוימים בסדרה משפיע על המנה וסכום הסדרה
לפתח יכולת לעקוב אחרי הגדרות סדרות מקור ושינוי ולמצוא את הקשר ביניהן
לתרגל הצבה נכונה של ערכים במשתנים ספציפיים בסדרה
הגדרת סכום סדרה זוגית: הבנה שרצף איברים בסדרה ניתן לחשב סכום כאשר יש מספר זוגי של איברים, עם דגש על הגעה לערכי a בשני הצדדים.
שינוי סימנים באיברים באיזוגים: הסברים על החלפת סימנים באיברים במקומות האיזוגיים בסדרה, והשפעה על המנה בין הסדרה המקורית לסדרת השינוי.
פתרון תרגיל סכום וסדרה עם שינויים: פתרון שיטתי למערכת משוואות המשתמש בקשר בין הסכומים ובין המנות, תוך התייחסות לנוסחאות בדיוק ובלי להציב באוטומט.

תרגול קצר

חישוב סכום סדרה הנדסית זוגית

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את סכום הסדרה ההנדסית 2, 4, 8, 16, 32, 64 הכוללת 6 איברים.

סדרותסכום סדרהבסיס

רמז: השתמש בנוסחת סכום סדרה הנדסית כאשר n זוגי

פתרון מלא

תשובה סופית: 198

מספר האיברים n=6, האיבר הראשון a1=2, האיבר השישי an=64. לפי נוסחת הסכום: S_n= n/2*(a1+an) = 6/2*(2+64) = 3*66=198.

קשר בין סכום סדרת מקור לסדרת שינוי

רמת קושי: בינוני

ממתין

בסדרת מקור סכום כל האיברים גדול פי 5 מסכום סדרת שינוי שנוצרה על ידי החלפת סימני האיברים באיזוגים. אם מנה הסדרה המקורית היא Q, מה ערך Q?

סדרותשינוי סימניםמשוואות

רמז: כתוב משוואה בין סכומי הסדרות והתחשב בכך שמנה סדרת השינוי היא מינוס Q

פתרון מלא

תשובה סופית: 1

לפי הנתון: סכום מקור = 5 * סכום שינוי. סכום שינוי תלוי במנה -Q. מציבים במשוואה ופותרים: 1/(Q-1) = -5 /(-Q-1) שמשמעותו 4Q=4 ולכן Q=1.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל: מציאת ערך המנה Q בהינתן יחס סכומי סדרות מקור ושינוי

הבנת הקשר בין סדרות ושינוי הסימנים במקומות האיזוגיים

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא ערך המנה Q
נתון 1
סדרת מקור עם מנה Q
נתון 2
מספר איברים זוגי (12)
נתון 3
סדרת שינוי עם סימני מינוס באיזוגים
רעיון
הרעיון המרכזי
לכתוב משוואות סכום לסדרות, להסתמך על יחס הסכומים ולפתור עבור Q.
נוסחה
הציבו נוסחאות סכום סדרה אלגבריות בקשר השני ליצירת משוואה על Q.
1/(Q-1) = -5/(-Q-1)(1)/(Q-1) = -(5)/(-Q-1)
משוואה
פתרו את המשוואה שמצאתם עבור Q.
פתרו את המשוואה שמצאתם עבור Q.
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

סדרת מקור מוגדרת

מה עושים

הגדירו את המנה והאיברים של סדרת המקור.

למה

ליידע את ערכי הבסיס של הסדרה עם מנה Q.

איבר ראשון = Q, מספר איברים = 12, מנה = Q

זיהוי נתונים

סדרת שינוי עם סימני מינוס באיזוגים

מה עושים

החליפו סימנים של האיברים באיזוגים, מה שגורם למנה להיות -Q.

למה

כדי להבין את השינוי בערך המנה בעקבות ההחלפה.

איבר ראשון = -1, מנה = -Q, מספר איברים = 12

בחירת שיטה

הגדרת יחס בין סכומי הסדרות

מה עושים

נוסח שהסכום של סדרת המקור שווה לחמש פעמים סכום סדרת השינוי.

למה

לפי הנתון שהסכום של סדרת המקור = 5 × סכום סדרת השינוי.

S מקור = 5 × S שינוי

בניית משוואה

שוויון ביטוי סכומי הסדרות

מה עושים

הציבו נוסחאות סכום סדרה אלגבריות בקשר השני ליצירת משוואה על Q.

למה

כדי לקבל משוואה אלגברית לפתרון Q.

1/(Q - 1) = -5/(-Q - 1)

נוסחה / הצבה

1/(Q-1) = -5/(-Q-1)(1)/(Q-1) = -(5)/(-Q-1)

להקפיד על סימנים נכונים

פתרון

פישוט ופתרון המשוואה

מה עושים

פתרו את המשוואה שמצאתם עבור Q.

למה

כדי למצוא את ערך המנה המספק את יחס הסכומים הנתון.

מסדרים ומכפילים את שני הצדדים, מקבלים 4Q = 4, ולכן Q = 1.

להעביר אגפים בשלב הפתרון

תשובה

קבלת ערך Q

מה עושים

מסכמים את פתרון השאלה שקיבלתם Q=1.

למה

זהו ערך המנה שעונה על הנתונים.

Q = 1

פתרונות כלליים

חישוב סכום סדרה הנדסית זוגית: מספר האיברים n=6, האיבר הראשון a1=2, האיבר השישי an=64. לפי נוסחת הסכום: S_n= n/2*(a1+an) = 6/2*(2+64) = 3*66=198.
קשר בין סכום סדרת מקור לסדרת שינוי: לפי הנתון: סכום מקור = 5 * סכום שינוי. סכום שינוי תלוי במנה -Q. מציבים במשוואה ופותרים: 1/(Q-1) = -5 /(-Q-1) שמשמעותו 4Q=4 ולכן Q=1.

הפריט הקודם הפריט הבא

ב14. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

ניווט לפי נושאים

סדרות

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא ערך המנה Q

סדרת מקור עם מנה Q

מספר איברים זוגי (12)

סדרת שינוי עם סימני מינוס באיזוגים

הרעיון המרכזי

הציבו נוסחאות סכום סדרה אלגבריות בקשר השני ליצירת משוואה על Q.

פתרו את המשוואה שמצאתם עבור Q.

מפשטים

פתרון מפורט

סדרת מקור מוגדרת

סדרת שינוי עם סימני מינוס באיזוגים

הגדרת יחס בין סכומי הסדרות

שוויון ביטוי סכומי הסדרות

פישוט ופתרון המשוואה

קבלת ערך Q

פתרונות כלליים