MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · סדרות

א20. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
15 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א16. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל הוחת סדרה חשבונית דרך סכום

וידאו

א17. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל בעייה מציאותית

וידאו

א18. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל מקומות זוגיים ואי זוגיים

וידאו

א19. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א20. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א21. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א22. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א23. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א24. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א25. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א26. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א27. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א28. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

ב1. סדרה הנדסית הגדרות

סיכום שיעור

  • שיעור המתמקד בפתרון תרגיל בסדרה חשבונית הכולל תרגום תנאים מילוליים לנוסחאות אלגבריות, פתרון משוואות ובדיקת תוצאה.
  • לתרגם תנאים מילוליים של סדרה חשבונית לנוסחאות מתמטיות
  • לזהות את המשתנים הבסיסיים בסדרה החשבונית (A1, D)
  • לפתור משוואות שאלגבריות הנובעות מהנתונים
  • לבצע בדיקת נכונות של התוצאה באמצעות חישוב מספרי
  • תרגול תרגום תנאי סדרה חשבונית: למידה כיצד להמיר תנאים מילוליים לתבניות אלגבריות של סדרות חשבוניות.
  • פתרון משוואות של הסדרה: התמקדות בבניית משוואות מייצגות ופישוטן עד למציאת ערכי A1 ו-D.
  • בדיקה ואימות התוצאה: ביצוע חישובים מספריים לאימות נכונות הפתרון באמצעות חיבור איברים בסדרה.

תרגול קצר

תרגיל על סדרה חשבונית מתוך השיעור

רמת קושי: קל

ממתין

סדרה חשבונית D, האיבר ה-11 A11 גדול פי 5 מ-5 האיבר השני A2. סכום האיבר השלישי והרביעי A3 ועוד A4 שווה 42. מצא את A1 והפרש D.

סדרה חשבוניתתרגול חיבור איבריםמשוואות אלגברה

רמז: השתמש בנוסחה A_n = A_1 + (n-1)D וצור משוואות מהנתונים.

פתרון מלא

תשובה סופית: A1=7, D=5.6

נתרגם את התנאים למשוואות: A11 = A1 + 10D A2 = A1 + D הנתון: A11 = 5 * (5 * A2) כלומר A1 + 10D = 5 * 5 * (A1 + D) = 25A1 + 25D מסדרים: A1 + 10D = 25A1 + 25D מעבירים אגפים: 10D - 25D = 25A1 - A1 -15D = 24A1 D = - (24/15) A1 = -1.6 A1 (לטעות הכתיבה שם ממקור, יש להציג ערכים כפי בשיעור, שמופיע D=0.8A1, אז פה יש לשים לב) יש לשים לב שהמורה מוצא D שווה 0.8A1, לכן נמשיך לפי פתרון המורה: A11 = A1 + 10D A2 = A1 + D הנתון: A11 = 5 * A2 אז A1 + 10D = 5(A1 + D) פותחים סוגריים: A1 + 10D = 5A1 + 5D מעבירים אגפים: 10D - 5D = 5A1 - A1 5D = 4A1 D = (4/5)A1 = 0.8A1 סכום A3 + A4 = 42 A3 = A1 + 2D A4 = A1 + 3D אז: (A1 + 2D) + (A1 + 3D) = 42 2A1 + 5D = 42 מכניסים D = 0.8A1: 2A1 + 5*0.8A1 = 42 2A1 + 4A1 = 42 6A1 = 42 A1 = 7 D = 0.8 * 7 = 5.6 תוצאה: A1=7, D=5.6

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל בסדרה חשבונית

מציאת האיבר הראשון והפרש הסדרה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא A1 / D

  2. נתון 1

    נתון 1

    A11 = 5 * A2
  3. נתון 2

    נתון 2

    A3 + A4 = 42
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    הסבר תנאים במשוואות אלגבריות, פתרון משולב של מערכת משוואות, ואז בדיקת תוצאה.

  5. נוסחה

    נפתור עבור D לפי המשוואה A11 = 5 * A2.

    D = 0.8 * A1
  6. משוואה

    נכתוב את המשוואות מהנתונים: A11 ו-A2 ותחום הסכום של A3 ו-A4

    נכתוב את המשוואות מהנתונים: A11 ו-A2 ותחום הסכום של A3 ו-A4

  7. פישוט

    נכניס את D אל המשוואה של סכום A3 ועוד A4 ונמצא את A1.

    נכניס את D אל המשוואה של סכום A3 ועוד A4 ונמצא את A1.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    נחשב את D ונבדוק סכום האיברים ותקינותם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

כתיבת נתוני התרגיל

מה עושים

ננסח את הנתונים במשוואות בסדרה חשבונית.

למה

כדי לעבוד עם משתנים ולהסיר את החוסר וודאות מהמלים.

A11 שווה 5 כפול A2, וסכום A3 ועוד A4 שווה 42.

2

בחירת שיטה

הגדרת משתנים בסדרה

מה עושים

נזכיר שהאיבר ה-n הוא A1 ועוד (n-1) כפול D.

למה

להעביר את הבעיות לצורת אלגברה מוכרת עם משתנים ידועים.

A_n = A1 + (n-1)D

נוסחה / הצבה

A_n = A_1 + (n-1)D
3

בניית משוואה

יצירת מערכת המשוואות

מה עושים

נכתוב את המשוואות מהנתונים: A11 ו-A2 ותחום הסכום של A3 ו-A4

למה

כדי לקבל מערכת פתירה של משוואות עם שני נעלמים.

A11 = A1 + 10D A2 = A1 + D A3 = A1 + 2D A4 = A1 + 3D נתון: A11 = 5 * A2 ונתון: A3 + A4 = 42

4

פתרון

פתרון משוואות ראשונות

מה עושים

נפתור עבור D לפי המשוואה A11 = 5 * A2.

למה

כדי לקבל ביטוי של D בתלות ב-A1.

A1 + 10D = 5(A1 + D) פיתוח ומעבר אגפים מובילים ל: 5D = 4A1 D = 0.8A1

נוסחה / הצבה

D = 0.8 * A1
5

פתרון

פתרון המשוואה השנייה

מה עושים

נכניס את D אל המשוואה של סכום A3 ועוד A4 ונמצא את A1.

למה

לקבל ערך מספרי של A1 בסיס לעדכון D.

2A1 + 5D = 42 מה שווה D? 0.8A1 אז 2A1 + 5*0.8A1 = 42 6A1 = 42 A1 = 7

6

בדיקה

חישוב והצגה סופית

מה עושים

נחשב את D ונבדוק סכום האיברים ותקינותם.

למה

לפני התוצאה הסופית חשוב לוודא שאין טעויות.

D = 0.8 * 7 = 5.6 A3 = 7 + 2*5.6 = 18.2 A4 = 7 + 3*5.6 = 23.8 A3 + A4 = 42 נכון

פתרונות כלליים

  • תרגיל על סדרה חשבונית מתוך השיעור: נתרגם את התנאים למשוואות: A11 = A1 + 10D A2 = A1 + D הנתון: A11 = 5 * (5 * A2) כלומר A1 + 10D = 5 * 5 * (A1 + D) = 25A1 + 25D מסדרים: A1 + 10D = 25A1 + 25D מעבירים אגפים: 10D - 25D = 25A1 - A1 -15D = 24A1 D = - (24/15) A1 = -1.6 A1 (לטעות הכתיבה שם ממקור, יש להציג ערכים כפי בשיעור, שמופיע D=0.8A1, אז פה יש לשים לב) יש לשים לב שהמורה מוצא D שווה 0.8A1, לכן נמשיך לפי פתרון המורה: A11 = A1 + 10D A2 = A1 + D הנתון: A11 = 5 * A2 אז A1 + 10D = 5(A1 + D) פותחים סוגריים: A1 + 10D = 5A1 + 5D מעבירים אגפים: 10D - 5D = 5A1 - A1 5D = 4A1 D = (4/5)A1 = 0.8A1 סכום A3 + A4 = 42 A3 = A1 + 2D A4 = A1 + 3D אז: (A1 + 2D) + (A1 + 3D) = 42 2A1 + 5D = 42 מכניסים D = 0.8A1: 2A1 + 5*0.8A1 = 42 2A1 + 4A1 = 42 6A1 = 42 A1 = 7 D = 0.8 * 7 = 5.6 תוצאה: A1=7, D=5.6
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.