א18. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל מקומות זוגיים ואי זוגיים

תשובה סופית: a1 = -3.42, d = 2.08

1. מספר האיברים באינדקס אי זוגי הוא 12, באינדקס זוגי 12. 2. האיבר הראשון אינה מתחלפת ולכן a1 נשארה זהה. 3. האיבר ה-12 במקומות אי זוגיים הוא a_23 = a1 + 22d. 4. סכום האיברים באינדקס אי זוגי: S_12 = 12/2 * (a1 + a_23) = 6*(a1 + a1 + 22d) = 12a1 + 132d = 234. 5. סכום האיברים באינדקס זוגי נמצא בין a2 ועד a24 בכל שני צעדים, הפרש בין שני איברים באינדקס זוגי הוא 2d. 6. חשבו משוואה דומה עבור הסכום הזוגי: S_12 = 6*(a2 + a24) = 6*(a1 + d + a1 + 23d) = 6*(2a1 + 24d) = 12a1 + 144d = 259. 7. פתרו מערכת משוואות: 12a1 + 132d = 234 ו-12a1 + 144d = 259. 8. בהפחתת המשוואות נקבל 12d = 25 ולכן d = 25/12 ≈ 2.083. 9. במקום אחד, 12a1 + 132*(25/12) = 234, לכן 12a1 = 234 - 132* (25/12) = 234 - 275 = -41. 10. a1 = -41/12 ≈ -3.42.