MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · סדרות

א16. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל הוחת סדרה חשבונית דרך סכום

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
11 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א12. סדרה חשבונית סכום סדרה

וידאו

א13. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

א14. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

א15. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

א16. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל הוחת סדרה חשבונית דרך סכום

וידאו

א17. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל בעייה מציאותית

וידאו

א18. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל מקומות זוגיים ואי זוגיים

וידאו

א19. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א20. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א21. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א22. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א23. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א24. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א25. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

סיכום שיעור

  • בשיעור נלמד כיצד לעבור מנוסחת סכום של סדרה אל איבר כללי, למצוא את האיבר הכללי, ולהוכיח שסדרה נתונה היא חשבונית באמצעות חישוב הפרש קבוע.
  • ללמוד כיצד להשתמש בנוסחת מעבר מסכום לסדרת איברים לאיבר כללי
  • למצוא את האיבר הכללי של סדרה כאשר נתונה נוסחת סכום
  • להוכיח שסדרה היא חשבונית על ידי חישוב ההפרש בין איברים עוקבים
  • להבין את הקשר בין סכום איברים והאיבר הכללי בסדרה
  • הגדרת סכום הסדרה ונוסחת מעבר: הסבר על נוסחת סכום של סדרה Sn והקשר לאיבר כללי An באמצעות ההפרש Sn פחות Sn-1.
  • מציאת האיבר הכללי: חישוב האיבר הכללי על ידי הצבת N ו-N-1 בנוסחת סכום הסדרה וביצוע חיסור להפקת AN.
  • הוכחת הסדרה כסדרה חשבונית: הוכחה שהסדרה היא חשבונית על ידי החישוב שההפרש בין איבר כללי ל-An-1 הוא קבוע.

תרגול קצר

מצא את האיבר הכללי של הסדרה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה נוסחת סכום הסדרה Sn = 2n^2 - 3n. מצא את האיבר הכללי An בסדרה.

סדרותאיבר כללינוסחת סכוםחשבון אלגברי

רמז: חשבו את Sn-1 על ידי הצבת n-1 בנוסחת Sn, ואז חשבו An = Sn - Sn-1.

פתרון מלא

תשובה סופית: An = 4n - 5

ראשית, חשבו S(n-1) = 2(n-1)^2 - 3(n-1) = 2(n^2 - 2n +1) - 3n + 3 = 2n^2 -4n + 2 - 3n + 3 = 2n^2 - 7n + 5. כעת An = Sn - S(n-1) = [2n^2 - 3n] - [2n^2 -7n + 5] = 2n^2 - 3n - 2n^2 + 7n -5 = 4n - 5.

הוכח שהסדרה היא חשבונית

רמת קושי: בינוני

ממתין

בהינתן שהאיבר הכללי של הסדרה הוא An = 4n - 5 הוכיח שהסדרה היא חשבונית ומצא את ההפרש הקבוע שלה.

סדרה חשבוניתהוכחההפרש קבוע

רמז: חשב את ההפרש An - An-1 והראה שהוא קבוע.

פתרון מלא

תשובה סופית: הסדרה היא חשבונית וההפרש הקבוע שלה D=4

חשב An-1= 4(n-1) -5 = 4n -4 -5 = 4n -9. הפרש An - An-1 = (4n -5) - (4n -9) = 4. ההפרש קבוע ולכן הסדרה היא חשבונית עם הפרש 4.

הוכח שהסדרה נתונה כחשבונית עם נתוני סכום

רמת קושי: מאתגר

ממתין

הנתון: נוסחת סכום הסדרה Sn = 2n^2 - 3n. הוכח באופן כללי שהסדרה חשבונית ומצא את ההפרש הקבוע שלה.

סדרותהוכחהסדרה חשבוניתנוסחת סכום

רמז: מצא את An = Sn - Sn-1, לאחר מכן חישב את ההפרש An - An-1 והראה שהוא קבוע.

פתרון מלא

תשובה סופית: הסדרה חשבונית עם הפרש קבוע D=4.

S(n-1) = 2(n-1)^2 - 3(n-1) = 2(n^2 - 2n +1) - 3n +3 = 2n^2 -4n +2 -3n +3 = 2n^2 -7n +5. לכן, An = Sn - S(n-1) = (2n^2 -3n) - (2n^2 -7n +5) = 4n - 5. עכשיו An-1 = 4(n-1) -5 = 4n -9. הפרש: An - An-1 = (4n -5) - (4n -9) = 4. הפרש קבוע ואז הסדרה חשבונית.

מציאת איבר כללי והוכחת סדרה חשבונית

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתונה סדרה עם נוסחת סכום Sn = 2n^2 - 3n. מצא את האיבר הכללי An והוכח שהסדרה היא חשבונית עם הפרש קבוע.

חשבון אלגבריהוכחותסדרותבגרות

רמז: חשבו Sn-1, חשבו An משוואה פשוטה, ואז הראו שהפרש בין איברים עוקבים הוא קבוע.

פתרון מלא

תשובה סופית: An = 4n -5, הסדרה חשבונית עם הפרש 4.

S(n-1)=2(n-1)^2 - 3(n-1) = 2n^2 -7n +5. ולכן An = Sn - S(n-1) = 4n - 5. חישוב An-1 = 4n -9. הפרש An - An-1 = 4. הפרש קבוע. הסדרה חשבונית.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

הוכחת סדרה חשבונית מתוך נוסחת סכום

מעבר מנוסחת סכום לאיבר כללי והוכחת חשבוניות

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא את האיבר הכללי An / להוכיח שהסדרה חשבונית / למצוא את ההפרש הקבוע

  2. נתון 1

    נתון 1

    Sn = 2n^2 - 3n
  3. נתון 2

    אין נתון שהסדרה היא חשבונית

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נחשב An לפי An = Sn - Sn-1, נבדוק שההפרש בין איבר An והאיבר הקודם An-1 הוא קבוע.

  5. נוסחה

    הצבת n-1 בנוסחת הסכום: S(n-1) = 2(n-1)^2 - 3(n-1).

    S(n-1) = 2*(n-1)^2 - 3*(n-1)S(n-1) = 2(n-1)^2 - 3(n-1)S_n-1 = 2(n-1)^2 - 3(n-1)
  6. משוואה

    הצבת n-1 בנוסחה של An לקבלת An-1.

    הצבת n-1 בנוסחה של An לקבלת An-1.

    An-1 = 4*(n-1) - 5 = 4*n - 9An-1 = 4(n-1) - 5 = 4n - 9A_n-1 = 4 (n-1) - 5 = 4 n - 9
  7. פישוט

    חשב An = Sn - S(n-1) על ידי חיסור הנוסחאות.

    חשב An = Sn - S(n-1) על ידי חיסור הנוסחאות.

    An = 2*n^2 - 3*n - (2*(n-1)^2 - 3*(n-1))
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    חשב: An - An-1 = (4n - 5) - (4n - 9) = 4

    D = 4

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדר את נוסחת סכום הסדרה

מה עושים

כתוב את נוסחת סכום הסדרה Sn = 2n^2 - 3n.

למה

זו נקודת המוצא למעבר לאיבר כללי.

אנו מקבלים כסכום של n האיברים במקור את הפונקציה הנתונה.

2

בניית משוואה

חשב את סכום n-1 האיברים

מה עושים

הצבת n-1 בנוסחת הסכום: S(n-1) = 2(n-1)^2 - 3(n-1).

למה

כדי למצוא את האיבר הכללי על פי נוסחת המעבר.

נחשב את S(n-1) לשימוש בנוסחת העובר מSn לAn.

נוסחה / הצבה

S(n-1) = 2*(n-1)^2 - 3*(n-1)S(n-1) = 2(n-1)^2 - 3(n-1)S_n-1 = 2(n-1)^2 - 3(n-1)

פתח סוגיים ופתח ריבועים.

3

פתרון

חשב את האיבר הכללי An

מה עושים

חשב An = Sn - S(n-1) על ידי חיסור הנוסחאות.

למה

כדי לקבל ביטוי של איבר הסדרה כפונקציה של n בלבד.

הפרש בין סכומי n ו-n-1 נותן את האיבר הכללי.

נוסחה / הצבה

An = 2*n^2 - 3*n - (2*(n-1)^2 - 3*(n-1))An = Sn - S(n-1) = (2n^2 - 3n) - [2(n-1)^2 - 3(n-1)]A_n= S_n- S_n-1

בחר לבטא את שני הביטויים ואז פשט.

4

פתרון

פישוט הביטוי ל-An

מה עושים

פתח סוגיים, פשט וחשב את ההפרש.

למה

כדי להגיע לנוסחה פשוטה לאיבר הכללי.

פתח ריבועים, פרק סוגיים וחשב הפרשים אלגבריים.

נוסחה / הצבה

An = 4*n -5An = 4n - 5A_n = 4 n - 5

שימוש בכלל הפיזור ופתיחת ריבועים.

5

פתרון

מצא An-1

מה עושים

הצבת n-1 בנוסחה של An לקבלת An-1.

למה

להשוות בין איברים עוקבים ובדיקת הפרש קבוע.

חישוב ערך האיבר הקודם.

נוסחה / הצבה

An-1 = 4*(n-1) - 5 = 4*n - 9An-1 = 4(n-1) - 5 = 4n - 9A_n-1 = 4 (n-1) - 5 = 4 n - 9
6

פתרון

חשב את ההפרש בין איברים עוקבים

מה עושים

חשב: An - An-1 = (4n - 5) - (4n - 9) = 4

למה

אם ההפרש קבוע, ההוכחה שהסדרה חשבונית שלמה.

הצגת ההפרש בין איברים וסגירת ההוכחה שהפרש קבוע.

נוסחה / הצבה

D = 4

ההפרש קבע שאכן הסדרה חשבונית.

פתרונות כלליים

  • מצא את האיבר הכללי של הסדרה: ראשית, חשבו S(n-1) = 2(n-1)^2 - 3(n-1) = 2(n^2 - 2n +1) - 3n + 3 = 2n^2 -4n + 2 - 3n + 3 = 2n^2 - 7n + 5. כעת An = Sn - S(n-1) = [2n^2 - 3n] - [2n^2 -7n + 5] = 2n^2 - 3n - 2n^2 + 7n -5 = 4n - 5.
  • הוכח שהסדרה היא חשבונית: חשב An-1= 4(n-1) -5 = 4n -4 -5 = 4n -9. הפרש An - An-1 = (4n -5) - (4n -9) = 4. ההפרש קבוע ולכן הסדרה היא חשבונית עם הפרש 4.
  • הוכח שהסדרה נתונה כחשבונית עם נתוני סכום: S(n-1) = 2(n-1)^2 - 3(n-1) = 2(n^2 - 2n +1) - 3n +3 = 2n^2 -4n +2 -3n +3 = 2n^2 -7n +5. לכן, An = Sn - S(n-1) = (2n^2 -3n) - (2n^2 -7n +5) = 4n - 5. עכשיו An-1 = 4(n-1) -5 = 4n -9. הפרש: An - An-1 = (4n -5) - (4n -9) = 4. הפרש קבוע ואז הסדרה חשבונית.
  • מציאת איבר כללי והוכחת סדרה חשבונית: S(n-1)=2(n-1)^2 - 3(n-1) = 2n^2 -7n +5. ולכן An = Sn - S(n-1) = 4n - 5. חישוב An-1 = 4n -9. הפרש An - An-1 = 4. הפרש קבוע. הסדרה חשבונית.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.