הסבר על חקירת פונקציה טריגונומטרית באמצעות חיתוך עם צירי x ו-y, נקודות קצה, ומשוואות טריגונומטריות תוך שימוש בזהויות טריגונומטריות ובדיקות בקרה במחשבון.
לזהות חיתוכים של פונקציה טריגונומטרית עם ציר y על ידי הצבת x=0
למצוא נקודות קצה באמצעות הצבת ערכים בתחום הנתון
לפתור משוואות טריגונומטריות באמצעות זהויות טריגונומטריות והוצאת גורם משותף
להשתמש במחשבון במוד רדיאנים לטובת חקירה ובקרה
לזהות מקרים מיוחדים במשוואות ולפתור אותם בעזרת פונקציות טריגונומטריות
לבצע בקרה חישובית בעזרת מחשבון למטרת אימות התשובות
הכנה לחקירת פונקציה טריגונומטרית: הפעלת מחשבון במוד רדיאנים והדגמת הצבת ערכים לחישוב חיתוך עם ציר y.
חיתוך עם צירי X ונקודות קצה: מציאת חיתוכים עם ציר x באמצעות פתרון משוואה טריגונומטרית, סימון נקודות קצה במרחב ההגדרה והסתכלות על התחום.
פתרון המשוואה והבקרה הראשונית: פתרון משוואה טריגונומטרית שבה יש הוצאת גורם משותף, שימוש בזהויות והמרה לפונקציית טנגנס, ולאחר מכן בדיקה במחשבון והבקרה ההפוכה.

תרגול קצר

מציאת חיתוך עם ציר Y לפונקציה טריגונומטרית פשוטה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה y = סינוס בריבוע x + סינוס 2x. חשב את ערך הפונקציה כאשר x=0 כדי למצוא את חיתוך הפונקציה עם ציר Y.

חיתוך עם ציר yהצבת ערךפונקציה טריגונומטרית

רמז: חיתוך עם ציר Y מתקבל כאשר x=0, לכן הצב 0 במקום x בפונקציה וחשב את הערך.

פתרון מלא

תשובה סופית: הפונקציה חותכת את ציר Y בנקודה (0,0)

y = סינוס בריבוע 0 + סינוס 2*0 = 0 + 0 = 0

חיתוך עם ציר X ופתרון משוואה טריגונומטרית

רמת קושי: בינוני

ממתין

פתור את המשוואה: סינוס בריבוע x + סינוס 2x = 0 בתחום x בין 0 ל-3.5.

משוואה טריגונומטריתפתרון משוואהזהויות טריגונומטריותטנגנס

רמז: השתמש בזהות סינוס 2x = 2 סינוס x קוסינוס x וכך תוכל להוציא גורם משותף ולפתור את המשוואה.

פתרון מלא

תשובה סופית: x=0 וכן x שווה לערכי arctan (-2) בתוך התחום [0,3.5]

סינוס בריבוע x + סינוס 2x = סינוס x * (סינוס x + 2 קוסינוס x) = סינוס x * (סינוס x + 2 קוסינוס x) = 0 פתרונות הן כאשר סינוס x = 0, כלומר x=0 או כאשר סינוס x + 2 קוסינוס x = 0 עוברים ליחס: סינוס x / קוסינוס x = -2 טנגנס x = -2 פתרון ב-x = מיעדים בתחום נתון, נבדקים ערכים במחשבון

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חקירת חיתוך עם צירי x ו-y בפונקציה טריגונומטרית

שלבי חקירת הפונקציה y = סינוס בריבוע x + סינוס 2x בתחום [0,3.5]

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא נקודת חיתוך עם ציר Y / נקודות חיתוך עם ציר X בתחום הנתון
נתון 1
נתון 1
הפונקציה y = סינוס בריבוע x + סינוס 2x
נתון 2
תחום x בין 0 ל-3.5
נתון 3
רצון למצוא חיתוכים ונקודות קצה
רעיון
הרעיון המרכזי
הצבת ערכים מתאימים לפונקציה למציאת נקודות חיתוך, פתרון משוואות טריגונומטריות בעזרת זהויות ובקרה
נוסחה
הציבו x=0 בפונקציה y וחישבו את ערך y
y = sin^2 0 + sin 0y = סינוס בריבוע 0 + סינוס 2*0y = ^2 0 + 0
משוואה
הוצא גורם סינוס x והשתמש בזהות הסינוס הכפול
הוצא גורם סינוס x והשתמש בזהות הסינוס הכפול
0 = sin x * (sin x + 2 cos x)0 = סינוס x * (סינוס x + 2 קוסינוס x)0= x ( x + 2 x)
פישוט
פתור סינוס x = 0 וסינוס x + 2 קוסינוס x = 0 בתחום הנתון
פתור סינוס x = 0 וסינוס x + 2 קוסינוס x = 0 בתחום הנתון

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הפונקציה והתחום

מה עושים

קיבלנו את הפונקציה y = סינוס בריבוע x + סינוס 2x בתחום [0,3.5]

למה

מדובר בפונקציה טריגונומטרית בתחום מסוים; חשוב לדעת איפה לחקור אותה

הפונקציה נתונה והתחום ידוע, מה שמגדיר את גבולות החקירה

פתרון

הצבת x=0 בפונקציה

מה עושים

הציבו x=0 בפונקציה y וחישבו את ערך y

למה

חיתוך עם ציר Y נמצא בהצבת x=0 בפונקציה

y(0) = סינוס בריבוע 0 + סינוס 0 = 0+0=0

נוסחה / הצבה

y = sin^2 0 + sin 0y = סינוס בריבוע 0 + סינוס 2*0y = ^2 0 + 0

זכור שסינוס 0=0

בחירת שיטה

חיתוך עם ציר X = פתרון y=0

מה עושים

שווה את הפונקציה לאפס והכין לפתור את המשוואה

למה

חיתוך עם ציר X מתקבל כאשר y=0

לכן, 0 = סינוס בריבוע x + סינוס 2x

נוסחה / הצבה

0 = sin^2 x + sin 2x0 = סינוס בריבוע x + סינוס 2x0=^2 x + 2x

בניית משוואה

הוצאת גורם משותף והחלפת זהויות

מה עושים

הוצא גורם סינוס x והשתמש בזהות הסינוס הכפול

למה

להפוך את המשוואה למכפלה ניתנת לפתרון בקלות

0 = סינוס x * (סינוס x + 2 קוסינוס x)

נוסחה / הצבה

0 = sin x * (sin x + 2 cos x)0 = סינוס x * (סינוס x + 2 קוסינוס x)0= x ( x + 2 x)

משוואה מתאפסת אם אחד מהגורמים שווה ל-0

פתרון

קבע אפס לכל גורם

מה עושים

פתור סינוס x = 0 וסינוס x + 2 קוסינוס x = 0 בתחום הנתון

למה

כך מתקבלים כל הפתרונות האפשריים

סינוס x=0 ⇒ x=0 סינוס x + 2 קוסינוס x=0 ⇒ טנגנס x = -2 בדוק את הערכים בטווח [0,3.5]

השתמש במחשבון למציאת ערכים מדויקים של x

בדיקה

אימות הפתרונות בעזרת מחשבון

מה עושים

בדוק כל פתרון על ידי הצבתו בפונקציה ובחינה שהתוצאה קרובה ל-0

למה

לבצע בקרה ולהבטיח שהתשובות נכונות

מכניסים את x לפונקציה בבדיקת calc ומוודאים שהתוצאה 0 או קרובה מאוד

עצור ותוודא את תשובותיך במחשבון לפני סיום

פתרונות כלליים

מציאת חיתוך עם ציר Y לפונקציה טריגונומטרית פשוטה: y = סינוס בריבוע 0 + סינוס 2*0 = 0 + 0 = 0
חיתוך עם ציר X ופתרון משוואה טריגונומטרית: סינוס בריבוע x + סינוס 2x = סינוס x * (סינוס x + 2 קוסינוס x) = סינוס x * (סינוס x + 2 קוסינוס x) = 0 פתרונות הן כאשר סינוס x = 0, כלומר x=0 או כאשר סינוס x + 2 קוסינוס x = 0 עוברים ליחס: סינוס x / קוסינוס x = -2 טנגנס x = -2 פתרון ב-x = מיעדים בתחום נתון, נבדקים ערכים במחשבון

הפריט הקודם הפריט הבא

ב1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית כולל בקרה מלאה המחשבון

ניווט לפי נושאים

חקירה טריגונומטרית

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא נקודת חיתוך עם ציר Y / נקודות חיתוך עם ציר X בתחום הנתון

נתון 1

תחום x בין 0 ל-3.5

רצון למצוא חיתוכים ונקודות קצה

הרעיון המרכזי

הציבו x=0 בפונקציה y וחישבו את ערך y

הוצא גורם סינוס x והשתמש בזהות הסינוס הכפול

פתור סינוס x = 0 וסינוס x + 2 קוסינוס x = 0 בתחום הנתון

פתרון מפורט

הפונקציה והתחום

הצבת x=0 בפונקציה

חיתוך עם ציר X = פתרון y=0

הוצאת גורם משותף והחלפת זהויות

קבע אפס לכל גורם

אימות הפתרונות בעזרת מחשבון

פתרונות כלליים